مقالات

9.1.1E: الحذف (تمارين) - الرياضيات


تمارين القسم 9.1

في المسائل من 1 إلى 4 ، طابق كل رسم بياني بإحدى المعادلات من أ إلى د.
أ ( dfrac {x ^ 2} {4} + dfrac {y ^ 2} {9} = 1 )

ب ( dfrac {x ^ 2} {9} + dfrac {y ^ 2} {4} = 1 )

ج. ( dfrac {x ^ 2} {9} + {y ^ 2} = 1 )

د ({x ^ 2} + dfrac {y ^ 2} {9} = 1 )

1. 2. 3. 4.

في المسائل من 5 إلى 14 ، أوجد الرؤوس ونقاط نهاية المحور الثانوية وطول المحور الرئيسي وطول المحور الثانوي. ارسم الرسم البياني. تحقق باستخدام أداة الرسوم البيانية.
5. ( dfrac {x ^ 2} {4} + dfrac {y ^ 2} {25} = 1 )

6. ( dfrac {x ^ 2} {16} + dfrac {y ^ 2} {4} = 1 )

7. ( dfrac {x ^ 2} {4} + y ^ 2 = 1 )

8. (x ^ 2 + dfrac {y ^ 2} {25} = 1 )

9. (س ^ 2 + 25 ص ^ 2 = 25 )

10. (16 × ^ 2 + ص ^ 2 = 16 ).

11. (16x ^ 2 + 9y ^ 2 = 144 )

12. (16x ^ 2 + 25y ^ 2 = 400 )

13. (9 س ^ 2 + ص ^ 2 = 18 ).

14. (س ^ 2 + 4 ص ^ 2 = 12 )

في المسائل 15-16 ، اكتب معادلة للرسم البياني.

15. 16.

في المسائل من 17 إلى 20 ، أوجد الصيغة القياسية لمعادلة القطع الناقص التي تفي بالشروط المحددة.

17. المركز (0،0) ، طول المحور الرئيسي الأفقي 64 ، طول المحور الثانوي 14

18. المركز (0،0) ، طول المحور الرئيسي الرأسي 36 ، طول المحور الثانوي 18

19. المركز (0،0) ، الرأس (0،3) ، (ب = 2 )

20. المركز (0،0) ، الرأس (4،0) ، (b = 3 )

في المسائل من 21 إلى 28 ، طابق كل رسم بياني بالمعادلتين A-H.
أ ( dfrac { left ({x - 2} right) ^ 2} {4} + dfrac {{(y - 1)} ^ 2} {9} = 1 )

E. ( dfrac { left ({x + 2} right) ^ 2} {4} + dfrac {{(y + 1)} ^ 2} {9} = 1 )
ب ( dfrac { left ({x - 2} right) ^ 2} {4} + dfrac {{(y - 1)} ^ 2} {16} = 1 )

F. ( dfrac { left ({x + 2} right) ^ 2} {4} + dfrac {{(y + 1)} ^ 2} {16} = 1 )
ج. ( dfrac { left ({x - 2} right) ^ 2} {16} + dfrac {{(y - 1)} ^ 2} {4} = 1 )

G. ( dfrac { left ({x + 2} right) ^ 2} {16} + dfrac {{(y + 1)} ^ 2} {4} = 1 )
D. ( dfrac { left ({x - 2} right) ^ 2} {9} + dfrac {{(y - 1)} ^ 2} {4} = 1 )

H. ( dfrac { left ({x + 2} right) ^ 2} {9} + dfrac {{(y + 1)} ^ 2} {4} = 1 )

21. 22. 23. 24.

25.26. 27. 28.

في المسائل 29-38 ، أوجد الرؤوس ونقاط نهاية المحور الثانوية وطول المحور الرئيسي وطول المحور الثانوي. تحقق باستخدام أداة الرسوم البيانية.

29. ( dfrac {(x - 1) ^ 2} {25} + dfrac {(y + 2) ^ 2} {4} = 1 )

30. ( dfrac {(x + 5) ^ 2} {16} + dfrac {(y - 3) ^ 2} {36} = 1 )

31. ((x + 2) ^ 2 + dfrac {(y - 3) ^ 2} {25} = 1 )

32. ( dfrac {(x - 1) ^ 2} {25} + (y - 6) ^ 2 = 1 )

33. (4x ^ 2 + 8x + 4 + y ^ 2 = 16 )

34. (س ^ 2 + 4 ص ^ 2 + 16 ص + 16 = 36 )

35. (س ^ 2 + 2 س + 4 ص ^ 2 + 16 ص = - 1 )

36. (4x ^ 2 + 16x + y ^ 2-8y = 4 )

37. (9x ^ 2 - 36x + 4y ^ 2 + 8y = 104 )

38. (4x ^ 2 + 8x + 9y ^ 2 + 36y = - 4 )

في المسائل 39-40 ، اكتب معادلة للرسم البياني.

39. 40.

في المسائل 41-42 ، أوجد الصيغة القياسية لمعادلة القطع الناقص الذي يلبي الشروط المحددة.

41. المركز (-4 ، 3) ، الرأس (-4 ، 8) ، النقطة على الرسم البياني (0 ، 3)

42. المركز (1 ، -2) ، الرأس (-5 ، -2) ، النقطة على الرسم البياني (1 ، 0)

43. نافذة او شباك نافذة على شكل نصف سائلة بعرض 12 قدمًا وارتفاعها 4 أقدام. ما ارتفاع النافذة فوق القاعدة 5 أقدام من المركز؟

44. نافذة او شباك نافذة على شكل نصف سائلة بعرض 16 قدمًا وارتفاعها 7 أقدام. ما ارتفاع النافذة فوق القاعدة 4 أقدام من المركز؟

45. كوبري الجسر فوق النهر مدعوم بقوس شبه إهليلجي. يبلغ عرض النهر 150 قدمًا. في الوسط يرتفع القوس 60 قدماً فوق النهر. الطريق 5 أقدام فوق مركز القوس. ما المسافة الرأسية بين الطريق والقوس 45 قدمًا من المركز؟

46. ​​عرض النهر 1250 قدم. في الوسط يرتفع القوس 175 قدمًا فوق النهر. الطريق على ارتفاع 3 أقدام فوق مركز القوس. ما المسافة الرأسية بين الطريق والقوس 600 قدم من المركز؟

47. مضمار السباق يبلغ طول مضمار السباق البيضاوي 100 قدم وعرضه 90 قدمًا. ما عرض مضمار السباق على بُعد 20 قدمًا من قمة المحور الرئيسي؟

48. مضمار السباق يبلغ طول مضمار السباق البيضاوي 250 قدمًا وعرضه 150 قدمًا. ما عرض مضمار السباق 25 قدمًا من الرأس على المحور الرئيسي؟

في المشاكل 49-52 ، ابحث عن البؤر.

49. ( dfrac {x ^ 2} {19} + dfrac {y ^ 2} {3} = 1 ) 50. ( dfrac {x ^ 2} {2} + dfrac {y ^ 2 } {38} = 1 )

51. ((x + 6) ^ 2 + dfrac {(y - 1) ^ 2} {26} + = 1 ) 52. ( dfrac {(x - 3) ^ 2} {10} + (ص + 5) ^ 2 = 1 )

في المسائل 53-72 ، أوجد الصيغة القياسية لمعادلة القطع الناقص التي تحقق الشروط المحددة.

53. رؤوس المحور الرئيسي ( ( مساء ) 3.0) ، (ج = 2 )

54. رؤوس المحاور الرئيسية (0، ( pm ) 7)، (c = 4 )

55. البؤر (0، ( مساء ) 5) وطول المحور الرئيسي 12

56. البؤر ( ( pm ) 3، 0) وطول المحور الرئيسي 8

57. البؤر ( ( pm ) 5، 0) القمم ( ( pm ) 7، 0)

58. البؤر (0، ( pm ) 2)، القمم (0، ( pm ) 3)

59. البؤر (0، ( pm ) 4) و (x ) - التقاطع ( ( pm ) 2، 0)

60. البؤر ( ( pm ) 3، 0) و (y ) - التقاطع (0، ( pm ) 1)

61. المركز (0 ، 0) ، طول المحور الرئيسي 8 ، البؤر على (س ) - المحور ، يمر بالنقطة ( يسار (2 ، مربع 6 يمين) )

62. المركز (0 ، 0) ، طول المحور الرئيسي 12 ، البؤر على (ص ) - المحور ، يمر بالنقطة ( يسار ( sqrt {10} ، 4 يمين) )

63. المركز (-2 ، 1) ، الرأس (-2 ، 5) ، التركيز (-2 ، 3)

64. المركز (-1 ، -3) ، الرأس (-7 ، -3) ، التركيز (-4 ، -3)

65. بؤرتا (8، 2) و (-2، 2) بطول المحور الرئيسي 12

66. البؤر (-1 ، 5) و (-1 ، -3) ، طول المحور الرئيسي 14

67. الرؤوس (3 ، 4) و (3 ، -6) ، (ج = 2 )

68. الرؤوس (2 ، 2) و (-4 ، 2) ، (ج = 2 )

69. المركز (1 ، 3) ، التركيز (0 ، 3) ، يمر عبر النقطة (1 ، 5)

70. المركز (-1 ، -2) ، التركيز (1 ، -2) ، يمر بالنقطة (2 ، -2)

71. التركيز (-15 ، -1) ، الرؤوس (-19 ، -1) و (15 ، -1).

72. التركيز (-3 ، 2) ، الرؤوس (-3 ، 4) و (-3 ، -8)

73. معرض همسي إذا كان معرض الهمس الإهليلجي بطول 80 قدمًا وعرض 25 قدمًا ، فإلى أي مدى يجب أن يقف شخص ما على المحور الرئيسي للقطع الناقص لتجربة تأثير الهمس من مركز الغرفة؟ قرّب لأقرب منزلتين عشريتين.

74. البلياردو بعض طاولات البلياردو بيضاوية الشكل وبها بؤر محددة على الطاولة. إذا كان طول هذا الشكل 8 أقدام وعرضه 6 أقدام ، فما بعد البؤر عن مركز القطع الناقص؟ قرّب لأقرب منزلتين عشريتين.

75. مدارات كوكبية تكون مدارات الكواكب حول الشمس بيضاوية الشكل تقريبًا مع تركيز الشمس. الأوج هو أكبر مسافة على كوكب الأرض من الشمس والحضيض الشمسي هو أقصر مسافة. طول المحور الرئيسي هو مجموع الأوج والحضيض. يبلغ اوج الأرض 94.51 مليون ميل وحضيضها 91.40 مليون ميل. اكتب معادلة لمدار الأرض.

76. مدارات الأقمار الصناعية مدار القمر الصناعي حول الأرض بيضاوي الشكل مع التركيز على مركز الأرض. يبلغ الحد الأقصى لارتفاع القمر الصناعي فوق الأرض 170 ميلاً والحد الأدنى لارتفاعه فوق الأرض 90 ميلاً. اكتب معادلة لمدار القمر الصناعي. افترض أن الأرض كروية ويبلغ نصف قطرها 3960 ميلاً.

77. غرابة (e ) القطع الناقص هو النسبة ( dfrac {c} {a} ) حيث (c ) هي مسافة التركيز من المركز و a هي المسافة بين الرأس والمركز. اكتب معادلة للقطع الناقص مع الانحراف 0.8 والبؤر عند (-4 ، 0) و (4 ، 0).

78. متحد البؤر القطع الناقصة لها نفس البؤر. أظهر أنه بالنسبة إلى (k> 0 ) ، تكون جميع علامات الحذف من النموذج ( dfrac {x ^ 2} {6 + k} + dfrac {y ^ 2} {k} = 1 ) متحد البؤر.

79. إن المستقيم العريض من القطع الناقص هو قطعة مستقيمة بنقاط نهاية على القطع الناقص يمر عبر بؤرة ويكون عموديًا على المحور الرئيسي. بيّن أن ( dfrac {2b ^ 2} {a} ) هو طول المستقيم العريض لـ ( dfrac {x ^ 2} {a ^ 2} + dfrac {y ^ 2} {b ^ 2 } = 1 ) حيث (أ> ب ).

إجابه

1. د

3. ب

5. الرؤوس ((0، pm 5) ) ، نقاط نهاية المحور الثانوية (( pm 2، 0) ) ، الطول الرئيسي = 10 ، الطول الثانوي = 4

7. الرؤوس (( pm 5، 0) ) ، نقاط نهاية المحور الثانوية ((0 ، pm 1) ) ، الطول الرئيسي = 4 ، الطول الثانوي = 2

9. الرؤوس (( pm 5، 0) ) ، نقاط نهاية المحور الثانوية ((0 ، pm 1) ) ، الطول الرئيسي = 10 ، الطول الثانوي = 2

11. الرؤوس ((0، pm 4) ) ، نقاط نهاية المحور الثانوية (( pm 3، 0) ) ، الطول الرئيسي = 8 ، الطول الثانوي = 6

13. القمم ((0، pm 3 sqrt {2}) ) ، نقاط نهاية المحور الثانوية (( pm sqrt {2} ، 0) ) ، الطول الرئيسي = (6 sqrt {2} ) ، الطول الطفيف = (2 sqrt {2} )

15. ( dfrac {x ^ 2} {16} + dfrac {y ^ 2} {4} = 1 )

17. ( dfrac {x ^ 2} {1024} + dfrac {y ^ 2} {49} = 1 )

19. ( dfrac {x ^ 2} {4} + dfrac {y ^ 2} {9} = 1 )

21. ب

23. ج

25. واو

27. ج

29. المركز (1 ، -2) ، الرؤوس (6 ، -2) و (-4 ، -2) ، نقاط نهاية المحور الثانوية (1 ، 0) و (1 ، -4) ، الطول الرئيسي = 10 ، الطول الصغير = 4

31. المركز (-2 ، 3) ، الرؤوس (-2 ، 8) و (-2 ، -2) ، نقاط نهاية المحور الثانوية (-1 ، 3) و (-3 ، 3) ، الطول الرئيسي = 10 ، الطول الصغير = 2

33. المركز (-1 ، 0) ، الرؤوس (-1 ، 4) و (-1 ، -4) ، نقاط نهاية المحور الثانوية (-1 ، 0) و (3 ، 0) ، الطول الرئيسي = 8 ، الطول الثانوي = 4

35. المركز (-1 ، -2) ، الرؤوس (3 ، -2) و (-5 ، -2) ، نقاط نهاية المحور الثانوية (-1 ، 0) و (-1 ، -4) ، الطول الرئيسي = 8 ، طول طفيف = 4

37. المركز (2 ، -1) ، الرؤوس (2 ، 5) و (2 ، -7) ، نقاط نهاية المحور الثانوية (6 ، -1) و (-2 ، -1) ، الطول الرئيسي = 12 ، الطول الثانوي = 8

39. ((x - 3) ^ 2 + dfrac {(y + 1) ^ 2} {16} = 1 )

41. ( dfrac {(x + 4) ^ 2} {16} + dfrac {(y - 3) ^ 2} {25} = 1 )

43. 2.211083 قدم

45. 17 قدما

47. 64 قدم

49. (( pm 4، 0) )

51. (-6 ، 6) و (-6 ، -4)

53. ( dfrac {x ^ 2} {9} + dfrac {y ^ 2} {5} = 1 )

55. ( dfrac {x ^ 2} {11} + dfrac {y ^ 2} {36} = 1 )

57. ( dfrac {x ^ 2} {49} + dfrac {y ^ 2} {24} = 1 )

59. ( dfrac {x ^ 2} {4} + dfrac {y ^ 2} {20} = 1 )

61. ( dfrac {x ^ 2} {16} + dfrac {y ^ 2} {8} = 1 )

63. ( dfrac {(x + 2) ^ 2} {12} + dfrac {(y - 1) ^ 2} {16} = 1 )

65. ( dfrac {(x - 3) ^ 2} {36} + dfrac {(y - 2) ^ 2} {11} = 1 )

67. ( dfrac {(x - 3) ^ 2} {21} + dfrac {(y + 1) ^ 2} {25} = 1 )

69. ( dfrac {(x - 1) ^ 2} {4} + dfrac {(y - 3) ^ 2} {5} = 1 )

71. ( dfrac {(x + 2) ^ 2} {289} + dfrac {(y + 1) ^ 2} {120} = 1 )

73. 31.22 قدم

75. ( dfrac {x ^ 2} {8640.632025} + dfrac {y ^ 2} {8638.214} = 1 )

77. ( dfrac {x ^ 2} {25} + dfrac {y ^ 2} {9} = 1 )

79. المركز عند (0، 0). بما أن (أ> ب ) ، فإن القطع الناقص أفقي. لنفترض ( (c )، 0) التركيز على المحور x الموجب. لنفترض أن ( (c ، h )) تكون نقطة النهاية في الربع 1 من المستقيم العريض الذي يمر عبر ( (c ) ، 0).

يمكن العثور على المسافة بين التركيز ونقطة نهاية المستقيم العريض عن طريق الاستعاضة عن ( (c )، 0) و ((c، h) ) في صيغة المسافة (h = sqrt {(x_1 - x_2) ^ 2 + (y_1 - y_2) ^ 2} ) والتي تنتج (h = sqrt {(c - c) ^ 2 + (h - 0) ^ 2} = h ). لذلك (ح ) هي نصف مسافة طول المستقيم. استبدال ( (c )، (h )) في معادلة القطع الناقص لإيجاد (h ) يعطي ( dfrac {c ^ 2} {a ^ 2} + dfrac {h ^ 2} {b ^ 2} = 1 ). حل من أجل (h ) العائد (h ^ 2 = b ^ 2 (1 - dfrac {c ^ 2} {a ^ 2}) = b ^ 2 ( dfrac {a ^ 2} {a ^ 2} - dfrac {c ^ 2} {a ^ 2}) = b ^ 2 ( dfrac {a ^ 2 - c ^ 2} {a ^ 2}) = b ^ 2 ( dfrac {b ^ 2} {a ^ 2}) = dfrac {b ^ 4} {a ^ 2} ). لذلك (h = sqrt { dfrac {b ^ 4} {a ^ 2}} = dfrac {b ^ 2} {a} ). مسافة المستقيم العريض (2h = dfrac {2b ^ 2} {a} ).


شاهد الفيديو: رياضيات الثالث متوسط. الفصل الثاني ضرب المقادير الجبرية. الجزء 1. محاضرة 1منهج 2021 (كانون الثاني 2022).