مقالات

1.E: حساب الأعداد (تمارين) - رياضيات


1.1 مقدمة للأعداد الصحيحة

في التمرينات 1-8 ، بسّط كل تعبير من التعابير التالية.

1) (|5|)

إجابه

(5)

2) (|1|)

3) (|-2|)

إجابه

(2)

4) (|-1|)

5) (|2|)

إجابه

(2)

6) (|8|)

7) (|-4|)

إجابه

(4)

8) (|-6|)

في تمارين 9-24 ، بسّط كل تعبير من التعبيرات التالية قدر الإمكان.

9) (-91+(-147))

إجابه

(-238)

10) (-23+(-13))

11) (96+145)

إجابه

(241)

12) (16+127)

13) (-76+46)

إجابه

(-30)

14) (-11+21)

15) (-59+(-12))

إجابه

(-71)

16) (-40+(-58))

17) (37+(-86))

إجابه

(-49)

18) (143+(-88))

19) (66+(-85))

إجابه

(-19)

20) (33+(-41))

21) (57+20)

إجابه

(77)

22) (66+110)

23) (-48+127)

إجابه

(79)

24) (-48+92)

في التدريبات 25-32 ، أوجد الفرق.

25) (-20-(-10))

إجابه

(-10)

26) (-20-(-20))

27) (-62-7)

إجابه

(-69)

28) (-82-62)

29) (-77-26)

إجابه

(-103)

30) (-96-92)

31) (-7-(-16))

إجابه

(9)

32) (-20-(-5))

في التدريبات 33-40 ، احسب القيمة الدقيقة.

33) ((-8)^{6})

إجابه

(262144)

34) ((-3)^{5})

35) ((-7)^{5})

إجابه

(−16807 )

36) ((-4)^{6})

37) ((-9)^{2})

إجابه

(81)

38) ((-4)^{2})

39) ((-4)^{4})

إجابه

(256)

40) ((-5)^{4})

في التدريبات 41-52 ، استخدم حاسبة الرسوم البيانية لحساب التعبير المحدد.

41) (-562-1728)

إجابه

(−2290 )

42) (-3125-(-576))

43) (-400-(-8225))

إجابه

(7825)

44) (-8176+578)

45) ((-856)(232))

إجابه

(−198592 )

46) ((-335)(-87))

47) ((-815)(-3579))

إجابه

(2916885)

48) ((753)(-9753))

49) ((-18)^{3})

إجابه

(−5832 )

50) ((-16)^{4})

51) ((-13)^{5})

إجابه

(−371293)

52) ((-15)^{6})

1.2 ترتيب العمليات

في التدريبات 1-18 ، تبسيط التعبير المعطى.

1) (-12+6(-4))

إجابه

(-36)

2) (11+11(7))

3) (-(-2)^{5})

إجابه

(32)

4) (-(-5)^{3})

5) (-|-40|)

إجابه

(-40)

6) (-|-42|)

7) (-24 /(-6)(-1))

إجابه

(-4)

8) 45(/(-3)(3))

9) (-(-50))

إجابه

(50)

10) (-(-30))

11) (-3^{5})

إجابه

(-243)

12) (-3^{2})

13) (48 شعبة 4 (6) )

إجابه

(72)

14) (96 شعبة 6 (4) )

15) (-52-8(-8))

إجابه

(12)

16) (-8-7(-3))

17) ((-2)^{4})

إجابه

(16)

18) ((-4)^{4})

في تمارين 19-42 ، بسّط التعبير المعطى.

19) (9-3(2)^{2})

إجابه

(-3)

20) (-4-4(2)^{2})

21) (17-10|13-14|)

إجابه

(7)

22) (18-3|-20-5|)

23) (-4+5(-4)^{3})

إجابه

(−324)

24) (3+3(-4)^{3})

25) (8+5(-1-6))

إجابه

(-27)

26) (8+4(-5-5))

27) ((10-8)^{2}-(7-5)^{3})

إجابه

(-4)

28) ((8-10)^{2}-(4-5)^{3})

29) (6-9(6-4(9-7)))

إجابه

(24)

30) (4-3(3-5(7-2)))

31) (-6-5(4-6))

إجابه

(4)

32) (-5-5(-7-7))

33) (9+(9-6)^{3}-5)

إجابه

(31)

34) (12+(8-3)^{3}-6)

35) (-5+3(4)^{2})

إجابه

(43)

36) (2+3(2)^{2})

37) (8-(5-2)^{3}+6)

إجابه

(-13)

38) (9-(12-11)^{2}+4)

39) (|6-15|-|-17-11|)

إجابه

(-19)

40) (|-18-19|-|-3-12|)

41) (5-5(5-6(6-4)))

إجابه

(40)

42) (4-6(4-7(8-5)))

في التدريبات 43-58 ، قم بتقييم التعبير عند القيم المعطاة لـ (x ) و (y ).

43) (4 x ^ {2} +3 x y + 4 y ^ {2} ) في (x = -3 ) و (y = 0 )

إجابه

(36)

44) (3 x ^ {2} -3 x y + 2 y ^ {2} ) في (x = 4 ) و (y = -3 )

45) (- 8 × + 9 ) في (س = -9 )

إجابه

(81)

46) (- 12 × + 10 ) في (س = 2 )

47) (- 5 x ^ {2} +2 x y-4 y ^ {2} ) في (x = 5 ) و (y = 0 )

إجابه

(-125)

48) (3 x ^ {2} +3 x y-5 y ^ {2} ) في (x = 0 ) و (y = 3 )

49) (3 x ^ {2} +3 x-4 ) عند (x = 5 )

إجابه

(86)

50) (2 × ^ {2} +6 × -5 ) عند (س = 6 )

51) (- 2 x ^ {2} +2 y ^ {2} ) في (x = 1 ) و (y = -2 )

إجابه

(6)

52) (- 5 x ^ {2} +5 y ^ {2} ) في (x = -4 ) و (y = 0 )

53) (- 3 × ^ {2} -6 × + 3 ) في (س = 2 )

إجابه

(−21)

54) (- 7 × ^ {2} +9 × + 5 ) عند (س = -7 )

55) (- 6 × -1 ) في (س = 1 )

إجابه

(−7)

56) (10 ​​× + 7 ) في (س = 9 )

57) (3 x ^ {2} -2 y ^ {2} ) في (x = -3 ) و (y = -2 )

إجابه

(19)

58) (- 3 x ^ {2} +2 y ^ {2} ) في (x = 2 ) و (y = 2 )

59) قم بتقييم ( dfrac {a ^ {2} + b ^ {2}} {a + b} ) في (a = 27 ) و (b = −30 ).

إجابه

(-543)

60) قم بتقييم ( dfrac {a ^ {2} + b ^ {2}} {a + b} ) في (a = −63 ) و (b = 77 ).

61) قيم ( dfrac {a + b} {cd} ) في (a = −42 ) ، (b = 25 ) ، (c = 26 ) ، و (d = 43 ) ).

إجابه

(1)

62) تقييم ( dfrac {a + b} {cd} ) في (a = 38 ) ، (b = 42 ) ، (c = 10 ) ، و (d = 50 ) .

63) قيم ( dfrac {a-b} {c d} ) في (a = −7 ) ، (b = 48 ) ، (c = 5 ) ، و (d = 11 ).

إجابه

(-1)

64) قم بتقييم ( dfrac {a-b} {c d} ) في (a = −46 ) ، (b = 46 ) ، (c = 23 ) ، و (d = 2 ).

65) قيم التعبيرات (a ^ {2} + b ^ {2} ) و ((a + b) ^ {2} ) في (a = 3 ) و (b = 4 ) . هل التعبيرات تعطي نفس النتائج؟

إجابه

رقم

66) قم بتقييم التعبيرات (a ^ {2} b ^ {2} ) و ((ab) ^ 2 ) في (a = 3 ) و (b = 4 ). هل التعبيرات تعطي نفس النتائج؟

67) قم بتقييم التعبيرات (| a || b | ) و (| ab | ) في (a = −3 ) و (b = 5 ). هل التعبيرات تعطي نفس النتائج؟

إجابه

نعم

68) قم بتقييم التعبيرات (| أ | + | ب | ) و (| أ + ب | ) في (أ = −3 ) و (ب = 5 ). هل التعبيرات تعطي نفس النتائج؟

في تمارين 69-72 ، استخدم حاسبة بيانية لتقييم التعبير المحدد.

69) (-236-324(-576+57))

إجابه

(167920)

70) (-443+27(-414-22))

71) ( dfrac {270-900} {300-174} )

إجابه

(-5)

72) ( dfrac {3000-952} {144-400} )

73) استخدم الآلة الحاسبة للرسوم البيانية لتقييم التعبير ( dfrac {a ^ {2} + b ^ {2}} {a + b} ) في (a = −93 ) و (b = 84 ) عن طريق تخزين (- 93 ) أولاً في المتغير (A ) و (84 ) في المتغير (B ) ، ثم إدخال التعبير ((A ^ 2 + B ^ 2) / ( أ + ب) ).

إجابه

(−1745 )

74) استخدم آلة حاسبة بيانية لتقييم التعبير ( dfrac {a ^ {2} + b ^ {2}} {a + b} ) في (a = −76 ) و (b = 77 ) ) عن طريق تخزين (- 76 ) أولاً في المتغير (A ) و (77 ) في المتغير (B ) ، ثم إدخال التعبير ((A ^ 2 + B ^ 2) / ( أ + ب) ).

75) الصيغة (F = dfrac {9} {5} C + 32 ) ستغير درجة الحرارة المئوية إلى درجة حرارة فهرنهايت. إذا كانت درجة الحرارة المئوية (C = 60 ^ { circ} mathrm {C} ) ، فأوجد درجة حرارة فهرنهايت المكافئة.

إجابه

(140 ^ { circ} mathrm {F} )

76) تُعطى مساحة سطح صندوق من الورق المقوى بالصيغة [S = 2WH + 2LH + 2LW nonumber ] حيث (W ) و (L ) هي عرض وطول قاعدة الصندوق و (ح ) ارتفاعه. إذا كان (W = 2 ) سم ، (L = 8 ) سم ، و (H = 2 ) سم ، فأوجد مساحة سطح الصندوق.

77) يتم الحصول على الطاقة الحركية (بالجول) لجسم له كتلة (م ) (بالكيلوجرام) والسرعة (v ) (بالأمتار في الثانية) بواسطة الصيغة (K = dfrac {1} {2} mv ^ {2} ). إذا كانت كتلة الجسم (م = 7 ) كجم وسرعته (ع = 50 ) مترًا في الثانية ، احسب الطاقة الحركية للجسم.

إجابه

(8750 ) جول

78) يتم تحديد مساحة شبه المنحرف بواسطة الصيغة (A = dfrac {1} {2} left (b_ {1} + b_ {2} right) h ) ، حيث (b_1 ) و (b_2 ) هي أطوال القواعد المتوازية و (ح ) ارتفاع شبه منحرف. إذا كانت أطوال القواعد (21 ) ياردة و (11 ) ياردة ، على التوالي ، وإذا كان الارتفاع (22 ) ياردة ، فأوجد مساحة شبه المنحرف.

1.3 الأعداد النسبية

في التمرينات 1-6 ، اختصر الكسر المعطى لأدنى حد بقسمة البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر.

1) ( dfrac {20} {50} )

إجابه

( dfrac {2} {5} )

2) ( dfrac {36} {38} )

3) ( dfrac {10} {48} )

إجابه

( dfrac {5} {24} )

4) ( dfrac {36} {14} )

5) ( dfrac {24} {45} )

إجابه

( dfrac {8} {15} )

6) ( dfrac {21} {36} )

في التدريبات 7-12 ، اختصر الكسر المعطى إلى أدنى حد عن طريق التحليل الأولي لكل من البسط والمقام وحذف العوامل المشتركة.

7) ( dfrac {153} {170} )

إجابه:

( dfrac {9} {10} )

8) ( dfrac {198} {144} )

في تمارين 9-24 ، بسّط كل تعبير من التعبيرات التالية قدر الإمكان.

9) ( dfrac {188} {141} )

إجابه

( dfrac {4} {3} )

10) ( dfrac {171} {144} )

11) ( dfrac {159} {106} )

إجابه

( dfrac {3} {2} )

12) ( dfrac {140} {133} )

في التدريبات 13-18 ، اضرب البسط والمقام في كل من المسائل التالية ، ثم عامل أوليًا وقم بإلغاء لتقليل إجابتك إلى أدنى حد.

13) ( dfrac {20} {8} cdot left (- dfrac {18} {13} right) )

إجابه

(- dfrac {45} {13} )

14) ( dfrac {18} {16} cdot left (- dfrac {2} {5} right) )

15) (- dfrac {19} {4} cdot left (- dfrac {18} {13} right) )

إجابه

( dfrac {171} {26} )

16) (- dfrac {3} {2} cdot left (- dfrac {14} {6} right) )

17) (- dfrac {16} {8} cdot dfrac {19} {6} )

إجابه

(- dfrac {19} {3} )

18) (- dfrac {14} {4} cdot dfrac {7} {17} )

في تمارين 19-24 ، لكل من المسائل التالية ، حلل أولاً جميع البسط والمقام في الاعتبار ، ثم احذفها. بعد الحذف ، اضرب البسط والمقام.

19) (- dfrac {5} {6} cdot left (- dfrac {12} {49} right) )

إجابه

( dfrac {10} {49} )

20) (- dfrac {36} {17} cdot left (- dfrac {21} {46} right) )

21) (- dfrac {21} {10} cdot dfrac {12} {55} )

إجابه

(- dfrac {126} {275} )

22) (- dfrac {49} {13} cdot dfrac {52} {51} )

23) ( dfrac {55} {29} cdot left (- dfrac {54} {11} right) )

إجابه

(- dfrac {270} {29} )

24) ( dfrac {7} {13} cdot left (- dfrac {55} {49} right) )

في تمارين 25-30 ، قسّم. تأكد من تقليل إجابتك إلى أدنى حد.

25) ( dfrac {50} {39} div left (- dfrac {5} {58} right) )

إجابه

(- dfrac {580} {39} )

26) ( dfrac {31} {25} div left (- dfrac {4} {5} right) )

27) (- dfrac {60} {17} div dfrac {34} {31} )

إجابه

(- dfrac {930} {289} )

28) (- dfrac {27} {28} div dfrac {45} {23} )

29) (- dfrac {7} {10} div left (- dfrac {13} {28} right) )

إجابه

( dfrac {98} {65} )

30) (- dfrac {4} {13} div left (- dfrac {48} {35} right) )

في التدريبات 31-38 ، اجمع أو اطرح الكسور ، كما هو موضح ، وقم بتبسيط النتيجة.

31) (- dfrac {5} {6} + dfrac {1} {4} )

إجابه

(- dfrac {7} {12} )

32) (- dfrac {1} {7} + dfrac {5} {8} )

33) (- dfrac {8} {9} + left (- dfrac {1} {3} right) )

إجابه

(- dfrac {11} {9} )

34) (- dfrac {1} {3} + left (- dfrac {1} {2} right) )

35) (- dfrac {1} {4} - left (- dfrac {2} {9} right) )

إجابه

(- dfrac {1} {36} )

36) (- dfrac {1} {2} - left (- dfrac {1} {8} right) )

37) (- dfrac {8} {9} - dfrac {4} {5} )

إجابه

(- dfrac {76} {45} )

38) (- dfrac {4} {7} - dfrac {1} {3} )

في تمارين 39-52 ، بسّط التعبير.

39) ( dfrac {8} {9} - left | dfrac {5} {2} - dfrac {2} {5} right | )

إجابه

(- dfrac {109} {90} )

40) ( dfrac {8} {5} - left | dfrac {7} {6} - dfrac {1} {2} right | )

41) ( left (- dfrac {7} {6} right) ^ {2} + left (- dfrac {1} {2} right) left (- dfrac {5} {3 }حق))

إجابه

( dfrac {79} {36} )

42) ( left ( dfrac {3} {2} right) ^ {2} + left (- dfrac {1} {2} right) left ( dfrac {5} {8} حق))

43) ( left (- dfrac {9} {5} right) left (- dfrac {9} {7} right) + left ( dfrac {8} {5} right) يسار (- dfrac {1} {2} right) )

إجابه

( dfrac {53} {35} )

44) ( left (- dfrac {1} {3} right) left (- dfrac {5} {7} right) + left ( dfrac {2} {3} right) يسار (- dfrac {6} {7} right) )

45) (- dfrac {5} {8} + dfrac {7} {2} left (- dfrac {9} {2} right) )

إجابه

(- dfrac {131} {8} )

46) ( dfrac {3} {2} + dfrac {9} {2} left (- dfrac {1} {4} right) )

47) ( left (- dfrac {7} {5} right) left ( dfrac {9} {2} right) - left (- dfrac {2} {5} right) ^ {2} )

إجابه

(- dfrac {323} {50} )

48) ( left ( dfrac {3} {4} right) left ( dfrac {2} {3} right) - left ( dfrac {1} {4} right) ^ {2 } )

49) ( dfrac {6} {5} - dfrac {2} {5} left (- dfrac {4} {9} right) )

إجابه

( dfrac {62} {45} )

50) ( dfrac {3} {2} - dfrac {5} {6} left (- dfrac {1} {3} right) )

51) ( left ( dfrac {2} {3} right) left (- dfrac {8} {7} right) - left ( dfrac {4} {7} right) left (- dfrac {9} {8} right) )

إجابه

(- dfrac {5} {42} )

52) ( left (- dfrac {3} {2} right) left ( dfrac {1} {3} right) - left ( dfrac {5} {8} right) left (- dfrac {1} {8} right) )

في التدريبات 53-70 ، قم بتقييم التعبير عند القيم المعطاة.

53) (x y-z ^ {2} ) في (x = -1 / 2 ، y = -1 / 3 ، ) و (z = 5/2 )

إجابه

(- dfrac {73} {12} )

54) (x y-z ^ {2} ) في (x = -1 / 3 ، y = 5/6 ، ) و (z = 1/3 )

55) (- 5 x ^ {2} +2 y ^ {2} ) في (x = 3/4 ) و (y = -1 / 2 )

إجابه

(- dfrac {37} {16} )

56) (- 2 × ^ {2} +4 y ^ {2} ) في (x = 4/3 ) و (y = -3 / 2 )

57) (2 x ^ {2} -2 x y-3 y ^ {2} ) في (x = 3/2 ) و (y = -3 / 4 )

إجابه

( dfrac {81} {16} )

58) (5 x ^ {2} -4 x y-3 y ^ {2} ) في (x = 1/5 ) و (y = -4 / 3 )

59) (س + ص ض ) في (س = -1 / 3 ، ص = 1/6 ، ) و (ض = 2/5 )

إجابه

(- dfrac {2} {5} )

60) (س + ص ض ) في (س = 1/2 ، ص = 7/4 ، ) و (ض = 2/3 )

61) (أ ب + ب ج ) في (أ = -4 / 7 ، ب = 7/5 ، ) و (ج = -5 / 2 )

إجابه

(- dfrac {43} {10} )

62) (أ ب + ب ج ) في (أ = -8 / 5 ، ب = 7/2 ، ) و (ج = -9 / 7 )

63) (س ^ {3} ) في (س = -1 / 2 )

إجابه

(- dfrac {1} {8} )

64) (x ^ {2} ) في (x = -3 / 2 )

65) (س ص ص ) في (س = -8 / 5 ، ص = 1/3 ، ) و (ض = -8 / 5 )

إجابه

(- dfrac {16} {15} )

66) (س ص ص ) في (س = 2/3 ، ص = 2/9 ، ) و (ض = -3 / 5 )

67) (- x ^ {2} ) في (x = -8 / 3 )

إجابه

(- dfrac {64} {9} )

68) (- x ^ {4} ) في (x = -9 / 7 )

69) (x ^ {2} + y z ) في (x = 7/2 ، y = -5 / 4 ، ) و (z = -5 / 3 )

إجابه

( dfrac {43} {3} )

70) (x ^ {2} + y z ) في (x = 1/2، y = 7/8، ) و (z = -5 / 9 )

71) (أ + ب / ج + د ) مكافئ لأي من التعبيرات الرياضية التالية؟

  1. (a + dfrac {b} {c} + d )
  2. ( dfrac {a + b} {c + d} )
  3. ( dfrac {a + b} {c} + d )
  4. (a + dfrac {b} {c + d} )
إجابه

(أ)

72) ((أ + ب) / ج + د ) مكافئ لأي من التعبيرات الرياضية التالية؟

  1. (a + dfrac {b} {c} + d )
  2. ( dfrac {a + b} {c + d} )
  3. ( dfrac {a + b} {c} + d )
  4. (a + dfrac {b} {c + d} )

73) (a + b / (c + d) ) يعادل أي من التعبيرات الرياضية التالية؟

  1. (a + dfrac {b} {c} + d )
  2. ( dfrac {a + b} {c + d} )
  3. ( dfrac {a + b} {c} + d )
  4. (a + dfrac {b} {c + d} )
إجابه

(د)

74) (أ + ب) / (ج + د) مكافئ لأي من التعبيرات الرياضية التالية؟

  1. (a + dfrac {b} {c} + d )
  2. ( dfrac {a + b} {c + d} )
  3. ( dfrac {a + b} {c} + d )
  4. (a + dfrac {b} {c + d} )

75) استخدم حاسبة الرسوم البيانية لتقليل (4125/1155 ) إلى أدنى حد.

إجابه

( dfrac {25} {7} )

76) استخدم حاسبة الرسوم البيانية لتقليل (2100/945 ) إلى أدنى حد.

77) استخدم الآلة الحاسبة للرسوم البيانية للتبسيط: ( dfrac {45} {84} cdot dfrac {70} {33} )

إجابه

( dfrac {25} {22} )

78) استخدم الآلة الحاسبة للرسوم البيانية للتبسيط: ( dfrac {34} {55} + dfrac {13} {77} )

79) استخدم الآلة الحاسبة للرسوم البيانية للتبسيط: (- dfrac {28} {33} div left (- dfrac {35} {44} right) )

إجابه

( dfrac {16} {15} )

80) استخدم الآلة الحاسبة للرسوم البيانية للتبسيط: (- dfrac {11} {84} - left (- dfrac {11} {36} right) )

1.4 التدوين العشري

في التدريبات 1-33 ، بسّط التعابير المعطاة.

1) (-2.835+(-8.759))

إجابه

(-11.594)

2) (-5.2+(-2))

3) (19.5-(-1.6))

إجابه

21.1

4) (9.174-(-7.7))

5) (-2-0.49)

إجابه

(-2.49)

6) (-50.86-9)

7) ((-1.2)(-0.05))

إجابه

(0.06)

8) ((-7.9)(0.9))

9) (-0.13+23.49)

إجابه

(23.36)

10) (-30.82+75.93)

11) (16.4+(-41.205))

إجابه

(-24.805)

12) (-7.8+3.5)

13) (- 0.4508 div 0.49 )

إجابه

(-0.92)

14) (0.2378 div (-0.29) )

15) ((-1.42)(-3.6))

إجابه

(5.112)

16) ((-8.64)(4.6))

17) (2.184 div (-0.24) )

إجابه

(-9.1)

18) (7.395 div (-0.87) )

19) ((-7.1)(-4.9))

إجابه

(34.79)

20) ((5.8)(-1.9))

21) (7.41 div (-9.5) )

إجابه

(-0.78)

22) (- 1.911 div 4.9 )

23) (- 24.08 div 2.8 )

إجابه

(-8.6)

24) (61.42 div (-8.3) )

25) ((-4.04)(-0.6))

إجابه

(2.424)

26) ((-5.43)(0.09))

27) (-7.2-(-7))

إجابه

(-0.2)

28) (-2.761-(-1.5))

29) ((46.9)(-0.1))

إجابه

(-4.69)

30) ((-98.9)(-0.01))

31) ((86.6)(-1.9))

إجابه

(-164.54)

32) ((-20.5)(8.1))

في تمارين 33-60 ، بسّط التعبير المعطى.

33) (-4.3-(-6.1)(-2.74))

إجابه

(-21.014)

34) (-1.4-1.9(3.36))

35) (-3.49+|-6.9-(-15.7)|)

إجابه

(5.31)

36) (1.3+|-13.22-8.79|)

37) (|18.9-1.55|-|-16.1-(-17.04)|)

إجابه

(16.41)

38) (|-17.5-16.4|-|-15.58-(-4.5)|)

39) (8.2-(-3.1)^{3})

إجابه

(37.991)

40) (-8.4-(-6.8)^{3})

41) (5.7-(-8.6)(1.1)^{2})

إجابه

(16.106)

42) (4.8-6.3(6.4)^{2})

43) ((5.67)(6.8)-(1.8)^{2})

إجابه

(35.316)

44) ((-8.7)(8.3)-(-1.7)^{2})

45) (9.6+(-10.05-13.16))

إجابه

(-13.61)

46) (-4.2+(17.1-14.46))

47) (8.1+3.7(5.77))

إجابه

(29.449)

48) (8.1+2.3(-5.53))

49) (7.5+34.5 /(-1.6+8.5))

إجابه

(12.5)

50) (-8.8+0.3 /(-7.2+7.3))

51) ((8.0+2.2) / 5.1-4.6)

إجابه

((-2.6))

52) ((35.3+1.8) / 5.3-5.4)

53) (-18.24-|-18.5-19.7|)

إجابه

(-56.44)

54) (16.8-|4.58-17.14|)

55) (-4.37-|-8.97|)

إجابه

(-13.34)

56) (4.1-|-8.4|)

57) (7.06-(-1.1-4.41))

إجابه

(12.57)

58) (7.74-(0.9-7.37))

59) (-2.2-(-4.5)^{2})

إجابه

(-22.45)

60) (-2.8-(-4.3)^{2})

61) قم بتقييم (a − b ^ 2 ) في (a = −2.9 ) و (b = −5.4 ).

إجابه

(-32.06)

62) أوجد قيمة (أ − ب ^ 3 ) في (أ = −8.3 ) و (ب = -6.9 ).

63) قم بتقييم (a + | b − c | ) في (a = .519.55 ) و (b = 5.62 ) و (c = .25.21 ).

إجابه

(-8.72)

64) قيم (أ - | ب - ج | ) في (أ = −8.37 ) ، (ب = −8.31 ) ، و (ج = 17.5 ).

65) قيم (أ − ق.م ) في (أ = 4.3 ) ، (ب = 8.5 ) ، (ج = 1.73 ).

إجابه

(-10.405)

66) قيم (a + bc ) في (a = 4.1 ) ، (b = 3.1 ) ، (c = -7.03 ).

67) قيم (أ - (ب - ج) ) في (أ = −7.36 ) ، (ب = −17.6 ) ، و (ج = −19.07 ).

إجابه

(-8.83)

68) قيم (| أ- ب | - | ج - د | ) في (أ = 1 .91 ) ، (ب = 19.41 ) ، (ج = -11.13 ) ، (د) = 4.3 ).

69) قيم (أ + ب / (ج + د) ) في (أ = 4.7 ) ، (ب = 54.4 ) ، (ج = 1.7 ) ، (د = 5.1 ).

إجابه

(12.7)

70) قيم ((أ + ب) / ج - د ) في (أ = −74.2 ) ، (ب = 3.8 ) ، (ج = 8.8 ) ، (د = 7.5 ) .

71) قم بتقييم (ab −c ^ 2 ) في (a = −2.45 ) و (b = 5.6 ) و (c = −3.2 ).

إجابه

(-23.96)

72) أوجد (a + (b - c) ) في (a = 12.6 ) ، (b = −13.42 ) ، و (c = −15.09 ).

73) قيم (a− | b | ) في (a = −4.9 ) و (b = −2.67 ).

إجابه

(-7.57)

74) قم بتقييم (a − bc ^ 2 ) في (a = −3.32 ) ، (b = −5.4 ) ، و (c = −8.5 ).

75) استخدم الآلة الحاسبة الخاصة بالرسوم البيانية لتقييم (3.5−1.7x ) عند (x = 1 .25 ). جولة إجابتك إلى أقرب عشر.

إجابه

(1.4)

76) استخدم حاسبة الرسوم البيانية لتقييم (2.35x − 1.7 ) عند (x = −12.23 ). جولة إجابتك إلى أقرب عشر.

77) استخدم حاسبة الرسوم البيانية لتقييم (1.7x ^ 2−3.2x + 4.5 ) عند (x = 2.86 ). جولة إجابتك إلى أقرب مائة.

إجابه

(9.25)

78) استخدم حاسبة الرسوم البيانية لتقييم (19.5−4.4x − 1.2x ^ 2 ) عند (x = −1.23 ). جولة إجابتك إلى أقرب مائة.

79) استخدم حاسبة الرسوم البيانية لتقييم (- 18.6 + 4.4x ^ 2 −3.2x ^ 3 ) عند (x = 1.27 ). قرب إجابتك لأقرب جزء من ألف.

إجابه

(-4.948)

80) استخدم حاسبة الرسوم البيانية لتقييم (- 4.4x ^ 3−7.2x − 18.2 ) عند (x = 2.29 ). قرب إجابتك لأقرب جزء من ألف.

1.5 التعبيرات الجبرية

في التدريبات 1-6 ، استخدم الخاصية الترابطية للضرب لتبسيط التعبير.

ملحوظة: يجب عليك إظهار خطوة إعادة التجميع باستخدام الخاصية الترابطية في واجبك المنزلي.

1) (- 3 (6 أ) )

إجابه

(- 18 أ )

2) (- 10 (2 ص) )

3) (- 9 (6 أ) )

إجابه

(- 54 أ ب )

4) 8 ((5 × ص) )

5) (- 7 يسار (3 × ^ {2} يمين) )

إجابه

(- 21 × ^ {2} )

6) (- 6 (8 ض) )

في التدريبات 7-18 ، استخدم خاصية التوزيع لتوسيع التعبير المحدد.

7) 4 ((3 × 7 ص) )

إجابه

(12 × 28 ص )

8) (- 4 (5 أ + 2 ب) )

9) (- 6 (-Y + 9) )

إجابه

(6 ص -54 )

10) 5 ((- 9 ث + 6) )

11) (- 9 (ث + 9) )

إجابه

(- 9 ث -81 )

12) 6 ((- 10 ص + 3) )

13) (- (- 3 u-6 v + 8) )

إجابه

(3 ش + 6 ت -8 )

14) (- (3 u-3 ضد 9) )

15) (- 8 left (4 u ^ {2} -6 v ^ {2} right) )

إجابه

(- 32 u ^ {2} +48 v ^ {2} )

16) (- 5 (8 × 9 ص) )

17) (- (7 ش + 10 ف + 8) )

إجابه

(- 7 u-10 v-8 )

18) (- (7 u-8 v-5) )

في التدريبات 19-26 ، اجمع الحدود المتشابهة باستخدام خاصية التوزيع أولاً لتحليل جزء المتغير المشترك ، ثم التبسيط.

ملحوظة: يجب عليك إظهار خطوة التخصيم في واجبك المنزلي.

19) (- 19 × + 17 × 17 ×)

إجابه

(- 19 × )

20) (11 n-3 n-18 n )

21) (14 × ^ {3} -10 × ^ {3} )

إجابه

(4 × ^ {3} )

22) (- 11 ص ^ {3} -6 ص ^ {3} )

23) (9 y ^ {2} x + 13 y ^ {2} x-3 y ^ {2} x )

إجابه

(19 ص ^ {2} س )

24) (4 × ^ {3} -8 × ^ {3} +16 × ^ {3} )

25) (15 م + 14 م )

إجابه

(29 م )

26) (19 س + 5 ف).

في التدريبات 27-38 ، قم بتبسيط كل من التعبيرات التالية عن طريق إعادة ترتيب المصطلحات المتشابهة ودمجها ذهنيًا.

ملحوظة: هذا يعني كتابة المسألة ، ثم كتابة الإجابة. لا عمل.

27) (9-17 م-م + 7 )

إجابه

(16-18 م )

28) (- 11 + 20 × + 16 × 14 )

29) (- 6 ص ^ {2} -3 × ^ {3} +4 ص ^ {2} +3 × ^ {3} )

إجابه

(- 2 ص ^ {2} )

30) (14 ص ^ {3} -11 ص ^ {2} س + 11 ص ^ {3} +10 ص ^ {2} س )

31) (- 5 م -16 + 5-20 م )

إجابه

(- 25 م - 11 )

32) (- 18 س + 12-8-19 ف )

33) (- 16 × ^ {2} ص + 7 ص ^ {3} -12 ص ^ {3} -12 × ^ {2} ص )

إجابه

(- 28 × ^ {2} ص -5 ص ^ {3} )

34) (10 ​​x ^ {3} +4 y ^ {3} -13 y ^ {3} -14 x ^ {3} )

35) (- 14 ص + 16-7 ص -17 )

إجابه

(- 21 ص -1 )

36) (- 9 ث -5-10 ث + 15 )

37) (14-16 سنة -10-13 سنة )

إجابه

(4-29 ذ )

38) (18 + 10 × + 3-18 ×).

في التدريبات 39-58 ، استخدم خاصية التوزيع لتوسيع التعبير ، ثم اجمع الحدود المتشابهة ذهنيًا.

39) (3 - (- 5 ص + 1) )

إجابه

(2 + 5 ص )

40) (5 - (- 10 ف + 3) )

41) (- left (9 y ^ {2} +2 x ^ {2} right) -8 left (5 y ^ {2} -6 x ^ {2} right) )

إجابه

(- 49 ص ^ {2} +46 × ^ {2} )

42) (- 8 left (-8 y ^ {2} +4 x ^ {3} right) -7 left (3 y ^ {2} + x ^ {3} right) )

43) (2 (10-6 ع) +10 (-2 ص + 5) )

إجابه

(70-32 ص )

44) (2 (3-7 س) + (- 7 × + 9) )

45) (4 (-10 ن + 5) -7 (7 ن -9) )

إجابه

(- 89 ن + 83 )

46) (3 (-9 ن + 10) +6 (-7 ن + 8) )

47) (- 4 × 4- (10 × 5) )

إجابه

(- 14 × + 1 )

48) (8 ص + 9 - (- 8 ص + 8) )

49) (- 7- (5 + 3 س) )

إجابه

(- 12-3 س )

50) (10- (6-4 م) )

51) (- 8 (-5 ص -8) -7 (-2 + 9 س) )

إجابه

(- 23 ص + 78 )

52) (6 (-3 ث + 7) - (4-2 ث) )

53) (4 left (-7 y ^ {2} -9 x ^ {2} y right) -6 left (-5 x ^ {2} y-5 y ^ {2} right) )

إجابه

(2 ص ^ {2} -6 س ^ {2} ص )

54) (- 6 left (x ^ {3} +3 y ^ {2} x right) +8 left (-y ^ {2} x-9 x ^ {3} right) )

55) (6 ق -7 (2-4 ث) )

إجابه

(10 ​​ث -9 )

56) (4 × -9 - (- 6 + 5 ×) )

57) (9 (9-10 ص) + (- 8-2 ص) )

إجابه

(73-92 ص)

58) (- 7 (6 + 2 ص) +5 (5-5 ج) )

في التدريبات 59-64 ، استخدم خاصية التوزيع لتبسيط التعبير المعطى.

59) (- 7 × + 7 (2 × -5 [8 × + 5]) )

إجابه

(- 273 × -175 )

60) (- 9 × + 2 (5 × + 6 [-8 × 3]) )

61) (6 × 4 (-3 × + 2 [5 × 7]) )

إجابه

(- 22 × + 56 )

62) (2 × + 4 (5 × 7 [8 × + 9]) )

63) (- 8 × -5 (2 × 3 [-4 × + 9]) )

إجابه

(- 78 × + 135 )

64) (8 × + 6 (3 × + 7 [-9 × + 5]) )


المتوسط ​​الحسابي

المشكلة: أجرى سكوت 7 اختبارات في الرياضيات في فترة تصحيح واحدة. ما هو متوسط ​​درجة الاختبار؟

الحل: مجموع هذه الأرقام هو 595. قسمة المجموع على عدد درجات الاختبار التي نحصل عليها:

الجواب: متوسط ​​درجة الاختبار 85.

تعريف: ال المتوسط ​​الحسابي من مجموعة من البيانات عن طريق أخذ مجموع البيانات ، ثم قسمة المجموع على العدد الإجمالي للقيم في المجموعة. عادة ما يشار إلى المتوسط ​​بالمتوسط.

في المسألة أعلاه ، كان المتوسط ​​عددًا صحيحًا. هذا ليس هو الحال دائما. لنلقِ نظرة على بعض الأمثلة الأخرى.

مثال 1: أوجد متوسط ​​سرعة القيادة لـ 6 سيارات مختلفة على نفس الطريق السريع.

66 ميلا في الساعة ، 57 ميلا في الساعة ، 71 ميلا في الساعة ، 54 ميلا في الساعة ، 69 ميلا في الساعة ، 58 ميلا في الساعة

الحل: 66 + 57 + 71 + 54 + 69 + 58 = 375

الإجابة: متوسط ​​سرعة القيادة 62.5 ميلاً في الساعة.

مثال 2: سافرت عائلة Scheuern عبر 4 ولايات من الغرب الأوسط في إجازتهم الصيفية. تختلف أسعار البنزين من دولة إلى أخرى. ما هو متوسط ​​سعر البنزين؟

الحل: 1.79 دولار أمريكي + 1.61 دولار أمريكي + 1.96 دولار أمريكي + 2.08 دولار أمريكي = 7.44 دولار أمريكي

الجواب: متوسط ​​سعر البنزين 1.86 دولار.

مثال 3: تم إكمال سباق الماراثون بواسطة 5 مشاركين في الأوقات الواردة أدناه. ما هو متوسط ​​وقت السباق لهذا الماراثون؟

2.7 ساعة ، 8.3 ساعة ، 3.5 ساعة ، 5.1 ساعة ، 4.9 ساعة

الحل: 2.7 + 8.3 + 3.5 + 5.1 + 4.9 = 24.5

الإجابة: متوسط ​​زمن السباق 4.9 ساعة

مثال 4: أوجد متوسط ​​وقت السباحة مقربًا لأقرب جزء من عشرة:

2.6 دقيقة ، 7.2 دقيقة ، 3.5 دقيقة ، 9.8 دقيقة ، 2.5 دقيقة

الحل: 2.6 + 7.2 + 3.5 + 9.8 + 2.5 = 25.6

الجواب: متوسط ​​وقت السباحة لأقرب جزء من عشرة هو 5.1 دقيقة.

ملخص: ال المتوسط ​​الحسابي مجموعة من الأعداد n هي مجموع الأعداد n مقسومة على n. يشار إلى المتوسط ​​عادة بالمتوسط.

تمارين

الاتجاهات: ابحث عن متوسط ​​كل مجموعة من البيانات. انقر مرة واحدة في مربع الإجابة واكتب إجابتك ثم انقر فوق "إدخال". بعد النقر فوق ENTER ، ستظهر رسالة في مربع النتائج للإشارة إلى ما إذا كانت إجابتك صحيحة أم غير صحيحة. للبدء من جديد ، انقر فوق مسح.


1.E: حساب الأعداد (تمارين) - رياضيات

تمارين مجلس الشريط

المواد
- لوحة مقسمة إلى مربعات (كل 2 سم × 2 سم) من اليسار إلى اليمين و 11 مربعًا من الأعلى إلى الأسفل. المربعات العلوية مرقمة من 1 إلى 18 من 1 إلى 10 باللون الأحمر ومن 11 إلى 18 باللون الأزرق. يوجد خط أحمر يقسم اللوح عموديًا بعد الرقم 10.

- مجموعتان من الشرائط مجموعة واحدة زرقاء مع الرموز من 1 إلى 9. المجموعة الأخرى حمراء ، والتي تنقسم إلى مربعات بخطوط زرقاء. يتم تمييز مربع النهاية لكل شريط بالرمز الذي يتوافق مع عدد مربعاته.


  1. اطلب من الطفل إحضار الرسم البياني 1 ومجموعتا الشرائط واللوحة إلى الطاولة.
  2. قدم الطفل إلى السبورة. أظهر للطفل الخط الأحمر الذي يظهر لنا أننا وصلنا إلى العشرة.
  3. أظهر الأرقام الموجودة أعلى اللوحة وأخبر الطفل أن هذا هو المكان الذي سيتم العثور فيه على الإجابة.
  4. أظهر للطفل الشرائط التي ستستخدمها للإضافة.
  5. اطلب من الطفل إخراج كل الشرائط الزرقاء.
  6. اجعل الطفل يضعها بشكل عشوائي على يسار الرسم البياني.
  7. اطلب من الطفل ترتيبها كما هو موضح أدناه:


تلاحظ
تأكد من أن الطفل يذكر المجموعة وقل النتيجة النهائية حتى لو لاحظ نمط الإجابة (2 ، 3 ، 4 ، 5 ، إلخ.)

يمكن للطفل بعد ذلك تزيين صفحات الجداول وعمل كتيب بها.

تمارين
يمكن للطفل العمل كما في العرض التقديمي على الجداول الأخرى.

العرض 2

  1. اطلب من الطفل إعداد المواد كما في العرض التقديمي 1.
  2. اجعل الطفل يضع خمسة زرقاء وثلاثة حمراء معًا.
  3. اجعل الطفل يقرأ 5 زائد 3 يساوي 8.
  4. اطلب من الطفل بعد ذلك وضع ثلاثة وخمسة حمراء.
  5. اجعل الطفل يقرأ 3 زائد 5 يساوي 8.
  6. ناقش مع الطفل اللون الذي يأتي أولاً في المعادلة الأولى وأي اللون يأتي أولاً في المعادلة الثانية.
  7. شاهد كيف حتى لو كان الترتيب مختلفًا ، فإن الإجابة هي نفسها. قل ، & ldquo ، فلا يهم ما هو الترتيب طالما أن الأرقام هي نفسها. & rdquo
  8. اجعل الطفل يستبدل الشرائط.
  9. كرر فعل المزيد مع الطفل.

العرض 3

  1. اطلب من الطفل إعداد المواد كما في العرض التقديمي 1.
  2. اجعل الطفل يضع الشريط الأزرق 8 على السبورة.
  3. خذ قطعة من الورق المربّع واكتب 8 في الأعلى. أخبر الطفل ، & ldquo ؛ دعونا & rsquos نرى ما الذي يجعل 8. & rdquo
  4. اجعل الطفل يضع الشريط الأزرق 1 على السبورة.
  5. اسأل عن الشريط الأحمر الذي سنحتاجه لصنع 8.
  6. يجب على الطفل بعد ذلك وضع الشريط 7 الأحمر بجانب الشريط الأزرق 1.
  7. اكتب على الورقة المربعة 1 + 7 = 8 ثم اقرأها مع الطفل.
  8. اجعل الطفل يضع الشريط الأزرق 2 على الرسم البياني. يجب عليه بعد ذلك وضع الشريط الأحمر 6 بجانب الشريط الأزرق 2.
  9. سجل واقرأ كما كان من قبل.
  10. كرر ذلك لأكبر عدد ممكن من التركيبات حتى تساوي 8.
  11. أخبر الطفل أننا الآن بصدد البحث لمعرفة ما إذا كان هناك أي منها متماثل. مثل 7 + 1 و 1 + 7 ، إلخ.
  12. ضع مجموعة واحدة من نفس المجموعات في أسفل اللوحة. أثناء إزالة كل واحدة ، اشطبها من الورق واشرح للطفل سبب قيامك بذلك.
  13. يمكن للطفل بعد ذلك التحقق من عمله في جدول الإضافة 2.

مباشر
لقيادة الطفل من خلال كل التركيبة الممكنة بالإضافة إلى ذلك. لا يوجد أي شيء يتجاوز مجموعة 9 + 9. يظهر الخط الأحمر الذي يقسم اللوحة رأسياً عندما تصل الإضافة إلى ما بعد 10 ، على سبيل المثال. في حالة 8 (أحمر) مضافًا إلى 5 (أزرق) ، يخبرنا الخط الأحمر عن عدد العناصر التي تم تشكيلها لتشكيل 10 وعدد الإضافات وما فوق 10.

لها نفس الغرض مثل بطاقات العد الصغيرة الموضوعة كل عشرة في لعبة الثعبان. يعلمنا الخط الأحمر ، على غرار بطاقة العد ، كيف يتم تقسيم الأرقام إلى قسمين ، قسم واحد لغرض 10 تمامًا ، والقسم الآخر هو الباقي ويقودنا إلى أبعد من ذلك بكثير نحو إكمال 10. هذه هي الآلية بالإضافة إلى ذلك يجب تعلمه.

السيطرة على الخطأ
يتحقق الطفل من العمل باستخدام المخططين 1 و 2.


1.E: حساب الأعداد (تمارين) - رياضيات

إذا قللنا عدد العناصر بمقدار اثنين ، فإن عدد التباديل يقل ثلاثين مرة. أوجد عدد العناصر.

من بين عدد العناصر التي يمكننا إنشاء تباينات أكثر بست مرات دون تكرار باستخدام اختيار 2 كتباينات بدون تكرار باستخدام اختيار 3؟

إذا كان عدد العناصر x بمقدار اثنين ، عدد الاختلافات دون التكرار من x العناصر تختار 3 زيادات بمقدار 294. أوجد عدد العناصر.

كم عدد الأعداد الطبيعية المكونة من ثلاثة أرقام التي يمكن تجميعها من الأرقام 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، إذا لم تتكرر الأرقام؟ كم من هذه الأرقام يقبل القسمة على خمسة؟

يتكون رقم تسجيل السيارة من حرفين وثلاثة أرقام وحرفين. كم عدد أرقام التسجيل التي يمكننا تشكيلها إذا استخدمنا 25 حرفًا؟

كم عدد الأرقام المختلفة المكونة من ستة أرقام التي يمكن تكوينها من الأرقام 1 ، 2 ، 3؟

هناك أماكن يتم فيها استخدام التذاكر في الحافلات مع تسعة مربعات مرقمة من 1 إلى 9. عندما يصعد أحد الركاب إلى الحافلة ، يقوم بإدخال التذكرة في الماكينة مما يحدث ثقوبًا صغيرة من خلال ثلاثة أو أربعة مربعات. كم عدد الطرق المختلفة الموجودة لتثقيب تذكرة الحافلة؟

كم عدد الطرق التي يمكن أن يجلس بها 12 شخصًا حول طاولة دائرية ، إذا لم يكن المكان الذي يجلسون فيه مهمًا لكل منهم ، ولكن فقط من هو جاره من اليسار ومن الجانب الأيمن؟

في عدد الطرق التي يمكن أن يجلس بها سبعة أصدقاء في السينما بجانب بعضهم البعض A ، B ، C ، D ، E ، F ، G ، إذا كان الصديق B يجلس على المقعد لا. 4 والصديق G يجلس على المقعد رقم. 2؟

هناك 24 فتى و 15 فتاة في دائرة الرقص. كم عدد الأزواج المختلفة التي يمكن تشكيلها إذا كان الزوجان الراقصان دائمًا زوجًا من الفتيان؟

هناك 20 طالبًا في الفصل. ما هو عدد الطرق التي يمكننا بها اختيار زوجين لخدمة أسبوعية؟

كم عدد اللاعبين الذين شاركوا في البطولة في تنس الطاولة حيث تم لعب 21 مباراة ولعب كل لاعب مع بعضهم مرة واحدة بالضبط؟

هناك 20 فتاة و 15 فتى في الفصل. كم عدد الفرق المختلفة المكونة من خمسة أعضاء التي يمكن تشكيلها إذا كان كل فريق يجب أن يتألف من ثلاث فتيات وصبيان؟

يضم فريق الهوكي 20 لاعبًا: 13 مهاجمًا و 5 مدافعين وحارسَي مرمى. كم عدد التشكيلات المختلفة التي يمكن للمدرب تشكيلها إذا كان للتشكيل الجليدي أن يضم 3 مهاجمين ومدافعين وحارس مرمى واحد؟

لدى المعلم 20 تمرين حسابي و 30 تمرينًا هندسيًا. يجب أن يكون هناك مهمتان حسابيتان وثلاث مهام هندسية في الاختبار. كم عدد الخيارات التي يمتلكها المعلم لإنشاء الاختبار؟

يجب إنشاء مجموعة من 6 أعضاء ، والتي يجب أن تكون 3 نساء بالضبط ، من 7 رجال و 4 نساء. اكتشف عدد الاحتمالات المتوفرة لدينا لإنشاء مثل هذه المجموعة.

على المعلم أن يختار ثلاثة طلاب من الفصل 3A وطالبين من الفصل 3B لمسابقة التلاوة. يوجد 22 طالبًا في الصف 3A و 17 طالبًا في الفصل 3B. كم عدد الخيارات الممكنة لديها؟

كم عدد إمكانيات ترتيبات الجلوس الموجودة هنا للأصدقاء A ، B ، C ، D ، E ، حيث يجلس الصديق A بجوار الصديق C؟

تتكون الأبجدية اللاتينية من 26 حرفًا. كم عدد "الكلمات" المختلفة المكونة من 6 أحرف والتي يمكن تشكيلها منها؟

يتكون رقم تسجيل السيارة من ثلاثة أحرف وثلاثة أرقام. كم عدد أرقام التسجيل التي يمكننا تشكيلها إذا استخدمنا 28 حرفًا؟

تقف خمس فتيات ، منهن أختان ، في طابور واحد في الصالة الرياضية. كم عدد الطرق الموجودة لضبط الفتيات بحيث تكون الأخوات بجانب بعضهن البعض؟

احسب عدد التكوينات المختلفة الممكنة لعشرة كتب على الرف ، حيث يجب أن تكون أربع روايات بوليسية بجوار بعضها البعض.

كم عدد الطرق التي يجب أن يختار بها المعلم ثلاثة طلاب من بين 12 لحمل كتب الرياضيات؟

كم عدد الأعداد الطبيعية القابلة للقسمة على خمسة أصغر من 8000 ، إذا كانت مكونة من الأرقام 0 ، 1 ، 2 ، 5 ، 7 ، 9؟

كم عدد الطرق الممكنة لجلوس 12 زائرًا للسينما في صف واحد ، إذا أراد كل من المتزوجين الستة الجلوس جنبًا إلى جنب؟

كم عدد الأعداد الطبيعية الأصغر من 301 الموجودة ، إذا كانت مكونة من الأرقام 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 6 ، 7؟

كم عدد الطرق التي يمكننا وضع 3 حبات حمراء و 4 زرقاء و 5 حبات صفراء على الخيط؟

من كم عدد العناصر التي يمكننا إنشاء 15 مجموعة بدون تكرار باستخدام اختيار 2؟

من كم عدد العناصر التي يمكننا تجميع 120 تبديلًا دون تكرار؟

من كم عدد العناصر التي يمكننا إنشاء 504 اختلافًا بدون تكرار باستخدام اختيار 3؟


1.E: حساب الأعداد (تمارين) - رياضيات

تحديد نمصطلح التسلسل:

أوجد الحد الثالث والسادس والتاسع من التسلسل المعطى بالصيغة:

أوجد مجموع المصطلحات الخمسة الأولى من التسلسل المعطى من خلال علاقة التكرار:

اكتشف ما إذا كان التسلسل المحدد مقيدًا من الأسفل ، أو مقيدًا من أعلى أو محددًا:

حدد رتابة التسلسل (يتزايد أو يتناقص) إذا:


1.E: حساب الأعداد (تمارين) - رياضيات

اكتشف ما إذا كان التسلسل المعطى تسلسلًا هندسيًا. إذا كان الأمر كذلك ، فابحث عن الحد الأول وحاصل قسمة التسلسل الهندسي وحدد ما إذا كان التسلسل يتزايد أم يتناقص:

ابحث عن الشروط أ 3, أ 6 و أ 8 للتسلسل الهندسي إذا كنت تعرف:

أوجد المجموع س 3, س 5 و س 10 للتسلسل الهندسي إذا كنت تعرف:

يحتوي التسلسل الهندسي المحدود على 10 حدود. مجموع كل الحدود ذات المؤشر الزوجي هو 682 ومجموع كل الحدود ذات المؤشر الفردي هو 1،364. حدد الحد الأول وحاصل قسمة المتتابعة.

مجموع الحدين الأول والثالث من المتوالية الهندسية هو 15. مجموع المصطلحات الثلاثة الأولى من هذه المتتابعة هو 21. حدد الحد الأول وحاصل القسمة لهذه المتتابعة.

أربعة أعداد تشكل متوالية هندسية. مجموع الحدود الخارجية لهذا التسلسل هو 21 ومجموع الحدود الداخلية هو -6. أوجد شروط التسلسل.

مجموع ثلاثة حدود متتالية من المتسلسلة الهندسية هو 13. حاصل قسمة الحد الثالث والأول هو 9. أوجد حدود المتتابعة.

أبعاد متوازي المستطيلات هي مصطلحات متتالية من متوالية هندسية. حجم متوازي المستطيلات 216 سم 3 وسطح متوازي المستطيلات 312 سم 2. أوجد أبعاد متوازي المستطيلات.

إذا طرحنا نفس العدد بالتسلسل من الأعداد 5 و 11 و 23 ، فسنحصل على الحد الثاني والثالث والرابع من المتتالية الهندسية. ما مجموع الحدود الستة الأولى من هذه المتتابعة؟

بين العددين 4 و 60 ، نضع رقمين بحيث تشكل الأرقام الثلاثة الأولى المتتالية تسلسلًا هندسيًا ، وتشكل الأرقام الثلاثة الأخيرة متتالية حسابية. ما هي الأرقام التي وضعناها؟


تعريفات:

2. الرقم المركب هو أي رقم على الصورة a + bi حيث a و b أعداد حقيقية.

جمع وطرح الأعداد المركبة

لجمع أو طرح رقمين مركبين ، عليك إضافة أو طرح الأجزاء الحقيقية والأجزاء التخيلية.

(أ + ثنائي) + (ج + معرف) = (أ + ج) + (ب + د) أنا.

(أ + ثنائي) - (ج + معرف) = (أ - ج) + (ب - د) أنا.

(3-5 ط) + (6 + 7 ط) = (3 + 6) + (-5 + 7) أنا = 9 + 2 ط.

(3-5 ط) - (6 + 7 ط) = (3-6) + (-5-7) أنا = -3 - 12 ط.

تمرين 1: الجمع والطرح

ضرب الأعداد المركبة

لنضرب أعدادًا معقدة معينة ، لنقل 2 + 3i و2-5i.

(2 + 3i) (2-5i) = 4-10 ط + 6 ط - 15 ط 2 = 4-4 ط - 15 ط 2

يخبرنا تعريف i أن i 2 = -1. وبالتالي،

(2 + 3i) (2-5i) = 4 - 4i -15 (-1) = 19-4 ط.

إذا قمت بتعميم هذا المثال ، فستحصل على ملف قاعدة عامة للضرب

(x + yi) (u + vi) = (xu - yv) + (xv + yu) i

تمرين 2: ضرب الأعداد المركبة

اقتران الأعداد المركبة

نحدد مرافق a + bi كـ $ overline = أ - ثنائي دولار

المثال 3: $ overline <2 + 3i> = 2 - 3i $

المقارنات مهمة لأن العدد المركب مضروبًا في مرافقه حقيقي.

المثال 4: $ (3 + 4i) cdot (3 - 4i) = 9 - 12i + 12i - 16 = 9 - 16 cdot (- 1) = 25 دولارًا

معامل العدد المركب

نحدد المعامل أو القيمة المطلقة للعدد المركب a + bi كـ $ sqrt <+ > دولار. نكتب معامل a + bi بالصيغة | a + bi | .

تمرين 3: المُقارن والمعامل

قسمة الأعداد المركبة

عملية قسمة الأعداد المركبة:

الخطوة 1: أوجد مرافق المقام.

الخطوة 2: اضرب الكسر المعقد ، الرقم المركب العلوي والسفلي.

ها هي مشكلة القسمة الكاملة:

يمكننا الآن كتابة صيغة عامة لقسمة الأعداد المركبة


الرياضيات C ++: تمارين ، تمرين ، حل

1. اكتب برنامج C ++ للتحقق مما إذا كان الرقم المحدد هو أس اثنين أم لا. اذهب إلى المحرر
8 هي قوة 2: صحيح
256 هي قوة 2: صحيح
هل 124 هو أس 2: خطأ
انقر فوقي لرؤية عينة الحل

2. اكتب برنامج C ++ للتحقق من ثبات المادة المضافة لرقم معين. اذهب إلى المحرر
الثبات الإضافي
ضع في اعتبارك عملية أخذ رقم ، وإضافة أرقامه ، ثم إضافة أرقام الرقم المشتق منه ، وما إلى ذلك ، حتى يتكون الرقم المتبقي من رقم واحد فقط. يسمى عدد الإضافات المطلوبة للحصول على رقم واحد من رقم n بالثبات الإضافي لـ n ، ويطلق على الرقم الذي تم الحصول عليه اسم الجذر الرقمي لـ n.
على سبيل المثال ، التسلسل الذي تم الحصول عليه من رقم البداية 9876 هو (9876 ، 30 ، 3) ، لذلك 9876 له ثبات مضاف 2 وجذر رقمي 3. الثبات الجمعي للأعداد الصحيحة الموجبة القليلة الأولى هي 0 ، 0 ، 0 ، 0 ، 0 ، 0 ، 0 ، 0 ، 0 ، 1 ، 1 ، 1 ، 1 ، 1 ، 1 ، 1 ، 1 ، 2 ، 1 ،. (OEIS A031286). أصغر عدد من الثبات المضافة n لـ n = 0 ، 1 ،. هي 0 ، 10 ، 19 ، 199 ، 199999999999999999999 ،. (OEIS A006050).
المصدر: https://mathworld.wolfram.com/
انقر فوقي لرؤية عينة الحل

3. اكتب برنامج C ++ لعكس أرقام عدد صحيح معين. Go to the editor
Sample Input: 4
Sample Output: 4

4. Write a C++ program to divide two integers (dividend and divisor) without using multiplication, division and mod operator. Go to the editor
Dividend 7 Divisor 2
Result: 3
Dividend -17 Divisor 5
Result: -3
Click me to see the sample solution

5. Write a C++ program to calculate x raised to the power n (x n ). Go to the editor
Sample Input: x = 7.0
n = 2
Sample Output: 49
Click me to see the sample solution

6. Write a C++ program to get the fraction part from two given integers representing the numerator and denominator in string format. Go to the editor
Sample Input: x = 3
n = 2
Sample Output: 1.5
Click me to see the sample solution

7. Write a C++ program to get the Excel column title that corresponds to a given column number (integer value). Go to the editor
فمثلا:
1 -> A
2 -> B
3 -> C
.
26 -> Z
27 -> AA
28 -> AB
.
Click me to see the sample solution

8. Write a C++ program to get the column number (integer value) that corresponds to a column title as appear in an Excel sheet. Go to the editor
فمثلا:
A -> 1
B -> 2
C -> 3
.
Z -> 26
AA -> 27
AB -> 28
.
Click me to see the sample solution

9. Write a C++ program to find the number of trailing zeroes in a given factorial. Go to the editor
Sample Input: n = 4
Sample Output: 0
Sample Input: n = 6
Sample Output: 1
Click me to see the sample solution

10. Write a C++ program to count the total number of digit 1 appearing in all positive integers less than or equal to a given integer n. Go to the editor
مثال:
Sample Input: n = 12,
Sample Output: 5
Return 5, because digit 1 occurred 5 times in the following numbers: 1, 10, 11, 12.
Click me to see the sample solution

11. Write a C++ programming to add repeatedly all digits of a given non-negative number until the result has only one digit. Go to the editor
مثال:
Sample Input: 58
Sample Output: 4
Explanation: The formula is like: 5 + 8 = 13, 1 + 3 = 4.
Click me to see the sample solution

12. Write a C++ programming to check if a given integer is a power of three or not. Go to the editor
Sample Input: 9
Sample Output: true
Sample Input: 15
Sample Output: False
Click me to see the sample solution

13. For a non negative integer in the range 0 = i = n write a C++ programming to calculate the number of 1's in their binary representation and return them as an array. Go to the editor
Original number: 4
0 1 1 2 1
Original number: 7
0 1 1 2 1 2 2 3
Click me to see the sample solution

14. Write a C++ programming to get the maximum product from a given integer after breaking the integer into the sum of at least two positive integers. Go to the editor
Sample Input: 12
Sample Output: 81
Explanation: 12 = 3 + 3 + 3 + 3, 3 x 3 x 3 x 3 = 81.
Sample Input: 7
Sample Output: 12
Explanation: 7 = 3 + 2 + 2, 3 x 2 x 2 = 12.
Click me to see the sample solution

15. Write a C++ programming to find the nth digit of number 1 to n?. Go to the editor
Infinite integer sequence: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 .. where n is a positive integer.
Input: 7
Output: 7
Input: 12
Output: 1
The 12th digit of the sequence 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, . is 1, which is part of the number 11.
Click me to see the sample solution

16. Write a C++ program to find the square root of a number using Babylonian method. Go to the editor
Sample Input: n = 50
Sample Output: 7.07107
Sample Input: n = 81
Sample Output: 9
Click me to see the sample solution

17. Write a C++ program to multiply two integers without using multiplication, division, bitwise operators, and loops. Go to the editor
Sample Input: 8, 9
Sample Output: 72

18. Write a C++ program to convert a given integer to a roman numeral. Go to the editor
From Wikipedia:
Roman numerals are a numeral system that originated in ancient Rome and remained the usual way of writing numbers throughout Europe well into the Late Middle Ages. Numbers in this system are represented by combinations of letters from the Latin alphabet. Modern usage employs seven symbols, each with a fixed integer value:[1]

Sample Input: n = 7
Sample Output: Roman VII

19. Write a C++ program to convert a given roman numeral to a integer. Go to the editor
Sample Input: n = VII
Sample Output: Integer 7

20. Write a C++ program to calculate the product of two positive integers represented as strings. Return the result as a string. Go to the editor
Sample Input: sn1 = "12"
sn2 = "5"
Sample Output: 12 X 5 = 60

Sample Input: sn1 = "48"
sn2 = "85"
Sample Output: 48 X 85 = 4080
Click me to see the sample solution

21. In algebra, a decimal number can be defined as a number whose whole number part and the fractional part is separated by a decimal point. Write a C++ program to check if a given string is a decimal number or not. Go to the editor
List of characters of a valid decimal number:
Numbers: 0-9
Positive/negative sign - "+"/"-"
Decimal point - "."
Exponent - "e"
Sample Input: s = 9
Sample Output: Is 0 a decimal number? 1

Input: s = abc 123
Output: Is abc 123 a decimal number? 0
Click me to see the sample solution

22. Write a C++ program to compute the sum of two given binary strings. Return result will be a binary string and input strings should not be blank and contains only 1 or 0 charcters. Go to the editor
Sample Input: bstr1 = "10"
bstr2 = "1"
Sample Output: 10 + 1 = 11

Sample Input: bstr1 = "1100"
bstr2 = "1010"
Sample Output: 1100 + 1010 = 10110
Click me to see the sample solution

23. Write a C++ program to compute square root of a given non-negative integer. Return type should be an integer. Go to the editor
Sample Input: n = 81
Sample Output: Square root of 81 = 9
Input: n = 8
Output: Square root of 8 = 2
Click me to see the sample solution

24. Write a C++ program to count the prime numbers less than a given positive number. Go to the editor
Sample Input: n = 8
Sample Output: Number of prime numbers less than 8 is 2
Sample Input: n = 30
Sample Output: Number of prime numbers less than 30 is 10
Click me to see the sample solution

25. Write a C++ program to count the total number of digit 1 pressent in all positive numbers less than or equal to a given integer. Go to the editor
Sample Input: n = 10
Sample Output: Number of digit 1 present in all +ve numbers less than or equal to 10 is 2
Sample Input: n = 19
Sample Output: Number of digit 1 present in all +ve numbers less than or equal to 19 is 12
Click me to see the sample solution

26. Write a C++ program to find the missing number in a given array of integers taken from the sequence 0, 1, 2, 3, . n. Go to the editor
Sample Input: arr[10] = <10, 9, 4, 6, 3, 2, 5, 7, 1, 0 >
Sample Output: Missing number in the said array: 8
Sample Input: arr1[4] = <0, 3, 4, 2>
Sample Output: Missing number in the said array: 1
Click me to see the sample solution

27. Write a C++ program to find the number of perfect square (e.g. 1, 4, 9, 16, . ) numbers which represent a sum of a given number. Go to the editor
Sample Input: n = 5
Number of perfect square whose sum equal to 5 = 2
Sample Input: n = 7
Number of perfect square whose sum equal to 7 = 4
Click me to see the sample solution

28. Write a C++ program to break a given integer in at least two parts (positive integers) to maximize the product of those integers. Go to the editor
Sample Input: n = 5
After breaking in +ve integers maximumn product from 5 = 6
Sample Input: n = 12
After breaking in +ve integers maximumn product from 12 = 81
Click me to see the sample solution

29. Write a C++ program to count all the numbers with unique digits within a given range 0 = y n where y represent the unique digits numbers and take n as a input from the user. Go to the editor
Sample Input: n = 1
Number of unique digits: 10
Sample Input: n = 2
Number of unique digits: 91
Click me to see the sample solution

30. Write a C++ program to check whether a given positive integer is a perfect square or not. Go to the editor
In mathematics, a square number or perfect square is an integer that is the square of an integer, in other words, it is the product of some integer with itself. For example, 9 is a square number, since it can be written as 3 x 3.
Sample Input: n = 1
Is 1 is perfect number? 1
Sample Input: n = 13
Is 13 is perfect number? 0
Click me to see the sample solution

31. Write a C++ program to replace a given number until it become 1. Go to the editor
If the given number(n) is even replace n with n/2 and if the given number(n) is odd replace n with either n+1 or n-1. Find the minimum number of replacements.
Sample Input: n = 8
Number of replacements: 3
Sample Input: n = 10
Number of replacements: 4
Click me to see the sample solution

CPP Code Editor:

More to Come !

Do not submit any solution of the above exercises at here, if you want to contribute go to the appropriate exercise page.


Mathematicians are not the people who find Maths easy they are the people who enjoy how mystifying, puzzling and hard it is. Are you a mathematician?

Comment recorded on the i asp?ID_Top 'Starter of the Day' page by Ros, Belize:

"A really awesome website! Teachers and students are learning in such a fun way! Keep it up. "

Comment recorded on the 28 May 'Starter of the Day' page by L Smith, Colwyn Bay:

"An absolutely brilliant resource. Only recently been discovered but is used daily with all my classes. It is particularly useful when things can be saved for further use. Thank you!"

Each month a newsletter is published containing details of the new additions to the Transum website and a new puzzle of the month.

The newsletter is then duplicated as a podcast which is available on the major delivery networks. You can listen to the podcast while you are commuting, exercising or relaxing.

Transum breaking news is available on Twitter @Transum and if that's not enough there is also a Transum Facebook page.

Featured Activity

Tower of Hanoi

Move the pieces of the tower from one place to another in the minimum number of moves. This puzzle was invented in 1883 but is still as captivating today as it was all those years ago.


1.E: The Arithmetic of Numbers (Exercises) - Mathematics

Learn how to multiply and divide. Understand the concepts of repeated addition while multiplying and repeated subtraction while dividing.

View Lessons & Exercises for Long Division Method &rarr View Lessons & Exercises for Numeric Expressions : BODMAS &rarr

Multiplication and Division - SmartTest

SmartTest on Multiplication and Division

  • Accessed by: 482 Students
  • Average Time: 00:47:47
  • Average Score: 56.99
  • أسئلة: 6
  • Introduction to Ways to Multiply and Divide
  • Different ways of Multiplication
  • Ways of Division
  • Review of Ways to Multiply and Divide
  • Addition
  • Subtraction

Multiplication Tables

Lesson on Ways to Multiply and Divide.

Addition and Subtraction

A lesson on Addition and Subtraction

Multiplication and Division

Lesson on Multiplication and division

Properties of Operations

Lesson on Properties of Operations

Arithmetic Operations on Numbers -- Summary

Learnhive Lesson on Arithmetic Operations on Numbers

Numeric Expressions : BODMAS -- Summary

Learnhive Lesson on Numeric Expressions : BODMAS

India CBSE
India ICSE
US Common Core
IGCSE
India Maharashtra
India Tamilnadu
India Karnataka

Thousands of students are using Learnhive to master concepts and get ahead in school with our FREE content. Signup to get individualized lessons & exercises.

What problems does Learnhive solve?

My children are unable to cope with the pace of topics being taught in class

Our learning system helps your children learn at their own pace. They can repeat the lessons as many times as required.

My child is interested in learning only some subjects

We make learning fun & engaging to increase your child's interest levels. With Learnhive, your child will enjoy learning any subject.

My children make silly mistakes in the school tests

When children have not practiced enough they tend to make silly mistakes. Learnhive provides a large number of exercises to help them reduce these mistakes.


شاهد الفيديو: الدرس الأول في مادة الرياضيات للسنة الأولى ثانوي: المجموعات الأساسية للأعداد بالتفصيل (كانون الثاني 2022).