مقالات

5.7E: تمارين التغيير الصافي


5.7: تمارين التغيير الصافي

استخدم معادلات التكامل الأساسية لحساب المشتقات العكسية التالية.

207) ( displaystyle ∫ ( sqrt {x} - frac {1} { sqrt {x}}) dx )

إجابه:
( displaystyle ∫ ( sqrt {x} - frac {1} { sqrt {x}}) dx = ∫x ^ {1/2} dx − ∫x ^ {- 1/2} dx = frac {2} {3} x ^ {3/2} + C_1−2x ^ {1/2 +} C_2 = frac {2} {3} x ^ {3/2} −2x ^ {1/2} + ج )

208) ( displaystyle ∫ (e ^ {2x} - frac {1} {2} e ^ {x / 2}) dx )

209) ( displaystyle ∫ frac {dx} {2x} )

إجابه:
( displaystyle ∫ frac {dx} {2x} = frac {1} {2} ln | x | + C )

210) ( displaystyle ∫ frac {x − 1} {x ^ 2} dx )

211) (displaystyle ∫ ^ π_0 (sinx − cosx) dx)

إجابه:
(displaystyle ∫ ^ π_0sinxdx − ∫ ^ π_0cosxdx = −cosx | ^ π_0− (sinx) | ^ π_0 = (- (- 1) +1) - (0−0) = 2)

212) (displaystyle ∫ ^ {π / 2} _0 (x − sinx) dx)

تغير الشبكة

223) افترض أن الجسيم يتحرك على طول خط مستقيم بسرعة ( displaystyle v (t) = 4−2t، ) حيث ( displaystyle 0≤t≤2 ) (بالأمتار لكل ثانية). أوجد الإزاحة في الوقت المناسب ر والمسافة الإجمالية المقطوعة حتى ( displaystyle t = 2. )

إجابه:
(displaystyle d (t) = ∫ ^ t_0v (s) ds = 4t − t ^ 2). المسافة الكلية هي ( displaystyle d (2) = 4m. )

224) افترض أن الجسيم يتحرك على طول خط مستقيم بالسرعة المحددة بواسطة ( displaystyle v (t) = t ^ 2−3t − 18، ) حيث ( displaystyle 0≤t≤6 ) (بالأمتار لكل ثانيا). أوجد الإزاحة في الوقت t والمسافة الإجمالية التي تم قطعها حتى ( displaystyle t = 6 )

225) افترض أن الجسيم يتحرك على طول خط مستقيم بالسرعة المحددة بواسطة ( displaystyle v (t) = | 2t − 6 |، ) حيث ( displaystyle 0≤t≤6 ) (بالأمتار لكل ثانية) . أوجد الإزاحة في الوقت t والمسافة الإجمالية التي تم قطعها حتى ( displaystyle t = 6 )

إجابه:
( displaystyle d (t) = ∫ ^ t_0v (s) ds.) بالنسبة لـ ( displaystyle t <3، d (t) = ∫ ^ t_0 (6−2t) dt = 6t − t ^ 2 ) . بالنسبة إلى ( displaystyle t> 3، d (t) = d (3) + ∫ ^ t_3 (2t − 6) dt = 9 + (t ^ 2−6t) ). المسافة الكلية هي ( displaystyle d (6) = 9m. )

226) افترض أن الجسيم يتحرك على طول خط مستقيم مع تسارع محدد بواسطة ( displaystyle a (t) = t − 3، ) حيث ( displaystyle 0≤t≤6 ) (بالأمتار لكل ثانية). أوجد السرعة والإزاحة في الوقت t والمسافة الإجمالية المقطوعة لأعلى حتى ( displaystyle t = 6 ) if ( displaystyle v (0) = 3 ) و ( displaystyle d (0) = 0 ) )

227) رُمي كرة لأعلى من ارتفاع 1.5 م بسرعة ابتدائية 40 م / ث. التسارع الناتج عن الجاذبية هو 9.8 م / ثانية 2. إهمال مقاومة الهواء ، أوجد السرعة ( displaystyle v (t) ) والارتفاع ( displaystyle h (t) ) بعد ثوانٍ من رميها وقبل أن تعود إلى الأرض.

إجابه:
(displaystyle v (t) = 40−9.8t؛ h (t) = 1.5 + 40t − 4.9t ^ 2 ) m / s

228) رُمي كرة لأعلى من ارتفاع 3 م بسرعة ابتدائية 60 م / ث. التسارع الناتج عن الجاذبية هو ( displaystyle −9.8 m / sec ^ 2 ). إهمال مقاومة الهواء ، أوجد السرعة ( displaystyle v (t) ) والارتفاع ( displaystyle h (t) ) بعد ثوانٍ من رميها وقبل أن تعود إلى الأرض.


شاهد الفيديو: الانعكاس حول المحور X أو المحور Y (كانون الثاني 2022).