مقالات

4.4 هـ: رسم تمارين الرسم البياني


4.4: تمارين الرسم البياني

للتمارين التالية ، ارسم رسمًا بيانيًا للوظائف بدون استخدام الآلة الحاسبة. استخدم العملية المكونة من 9 خطوات للرسم البياني من ملاحظات الفصل ومن نص القسم 4.5.

الإجابات هنا هي فقط الرسم البياني (الخطوة 9). يجب أن تحتوي الحلول الخاصة بك على جميع الخطوات مع المعلومات (فترات زمنية من incr / decr ، والحد الأقصى المحلي / دقيقة ، وما إلى ذلك) كما ترى في القسم 4.5 أمثلة نصية.

294) (ص = 3 س ^ 2 + 2 س + 4 )

295) (y = x ^ 3−3x ^ 2 + 4 )

إجابه:
ملحوظة: يجب أن يكون هناك ثقب عند النقطة (-3،2)

296) (y = frac {2x + 1} {x ^ 2 + 6x + 5} )

297) (y = frac {x ^ 3 + 4x ^ 2 + 3x} {3x + 9} )

إجابه:

298) (y = frac {x ^ 2 + x − 2} {x ^ 2−3x − 4} )

299) (y = sqrt {x ^ 2−5x + 4} )

إجابه:

300) (y = 2x sqrt {16 − x ^ 2} )

301) (y = frac {cosx} {x} ) ، على (x = [- 2π، 2π] )

إجابه:

302) (y = e ^ x − x ^ 3 )

303) (y = x tan x، x = [- π، π] )

إجابه:

304) (y = x ln (x)، x> 0 )

305) (y = x ^ 2 sin (x)، x = [- 2π، 2π] )

إجابه:

306) لـ (f (x) = frac {P (x)} {Q (x)} ) للحصول على خط مقارب عند (y = 2 ) ثم كثيرات الحدود (P (x) ) و (س (س) ) يجب أن يكون لها علاقة؟

307) لـ (f (x) = frac {P (x)} {Q (x)} ) للحصول على خط مقارب عند (x = 0 ) ، ثم كثيرات الحدود (P (x) ) و (س (س). ) يجب أن يكون لها علاقة؟

إجابه:
(Q (x). ) يجب أن يكون (x ^ {k + 1} ) كعامل ، حيث (P (x) ) لديها (x ^ k ) كعامل.

308) إذا كان (f ′ (x) ) به خطوط مقاربة عند (y = 3 ) و (x = 1 ) ، إذن ما هي الخطوط المقاربة (f (x) )؟

309) كلاهما (f (x) = frac {1} {(x − 1)} ) و (g (x) = frac {1} {(x − 1) ^ 2} ) لهما خطوط مقاربة في (x = 1 ) و (y = 0. ) ما هو الفرق الأكثر وضوحًا بين هاتين الوظيفتين؟

إجابه:
( displaystyle lim_ {x → 1 ^ −f (x) و displaystyle lim_x → 1 − g (x)

310) صواب أم خطأ: كل نسبة من كثيرات الحدود لها خطوط مقاربة عمودية.


للتمارين التالية ، ارسم رسمًا بيانيًا للوظائف بدون استخدام الآلة الحاسبة. استخدم العملية المكونة من 9 خطوات للرسم البياني من ملاحظات الفصل ومن نص القسم 4.4. يجب أن تحتوي الحلول الخاصة بك على جميع الخطوات مع المعلومات (فترات الزيادة / decr ، والحد الأقصى المحلي / دقيقة ، إلخ) كما ترى في القسم 4.4 أمثلة نصية.

J4.4.1) (y = frac {x ^ 2 + 2} {x ^ 2-4} )

J4.4.2) (f (x) = x-3x ^ { frac {1} {3}} )

J4.4.3) (f (x) = x ln x )

إجابه:
المجال (0 ، ∞) ؛ اعتراض (0،1) ؛ التماثل ليس غريبًا ولا حتى ؛ VA لا شيء ، HA لا شيء ، مثل x → ∞ ، f → ∞ ؛
زيادة في (( frac {1} {e}، ∞) ) ؛ التناقص في ((0، frac {1} {e}) ) ؛ دقيقة (( frac {1} {e}، - frac {1} {e}) ) ؛ لا ماكس
مقعر (0 ، ∞) ؛ لا تتقعر أبدًا ؛ لا توجد نقطة انعطاف

J4.4.4) (f (x) = x ^ 4-6x ^ 2 )

J4.4.5) (f (x) = frac {x ^ 2} {x-2} )

إجابه:
المجال (س ≠ 2 ) ؛ اعتراض (0،0) ؛ التماثل ليس غريبًا ولا حتى ؛ VA (x = 2 ) ، HA لا شيء ، مثل (x → ∞ ) ، (f → ∞ ) ؛ كـ (x → - ∞ ) ، (f → -∞ ) ؛
زيادة في ((-∞ ، 0) ) ((4 ، ∞ ،) ) ، تناقص ((0 ، 2) ) ((2،4) ) ؛ دقيقة ((4،8) ) ؛ ماكس ؛ ((0،0) ) ؛
مقعر لأعلى (2 ، ∞) ، مقعر لأسفل (-، 2) ؛ نقاط الانقلاب ((- sqrt {2}، frac {2} {- sqrt {2} -2}) )، (( sqrt {2}، frac {2} { sqrt {2 } -2}) )

J4.4.6) (f (x) = frac {x ^ 2-2} {x ^ 4} )

J4.4.7) (f (x) = 4x ^ { frac {1} {3}} + x ^ { frac {4} {3}} )

إجابه:
المجال (-، ∞) ؛ اعتراضات (-4،0) (0،0) ؛ التماثل ليس غريبًا ولا حتى ؛ VA لا شيء ، HA لا شيء ، مثل (x → ± ∞ ) ، (f → ∞ ) ؛
زيادة في ((-1 ، ∞) ) ؛ تناقص ((- ∞ ، -1 ،) ) ؛ دقيقة ((- 1 ، -3) ) ؛ لا شيء كحد أقصى
مقعر ((-∞ ، 0) ) ((2 ، ∞ ،) ) ؛ مقعر لأسفل (0 ، 2) ؛ نقاط الانقلاب ((2،6 sqrt [3] {2}) )

J4.4.8) (f (x) = frac {1} {(1 + e ^ x) ^ 2} )

J4.4.9) (f (x) = frac {x + 3} { sqrt {x ^ 2 + 1}} )

إجابه:
المجال (-، ∞) ؛ الاعتراضات (-3،0) ، (0،3) ؛ التماثل ليس غريبًا ولا حتى ؛ VA لا شيء ، HA (y = -1 ) (مثل (x → -∞ )) ، HA (y = 1 ) (مثل (x → ∞ )) ؛
زيادة على ((- ∞، frac {1} {3}) ) ؛ تناقص (( frac {1} {3}، ∞) ) ؛ ماكس (( frac {1} {3}، sqrt {10}) ) ؛ لا شيء على الأقل
مقعر لأعلى ((--، - frac {1} {2}) )، ((1، ∞) )؛ مقعر لأسفل ((- frac {1} {2}، 1) ) ؛ نقاط الانقلاب ((- frac {1} {2}، sqrt {5}) )، ((1،2 sqrt {2}) )


شاهد الفيديو: طريقة عمل رسم بياني على الاكسل 2007 و 2010 Excel (كانون الثاني 2022).