مقالات

13.5: القطوع الزائدة


أهداف التعلم

بنهاية هذا القسم ، ستكون قادرًا على:

  • ارسم قطعًا زائدًا بالمركز عند ((0،0) )
  • ارسم القطع الزائد بالمركز عند ((h، k) )
  • حدد المقاطع المخروطية من خلال معادلاتها

قبل أن تبدأ ، أجب عن اختبار الاستعداد هذا.

  1. حل: (x ^ {2} = 12 ).
    إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع المثال 9.1.
  2. وسّع: ((x − 4) ^ {2} ).
    إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع المثال 5.32.
  3. رسم بياني (y = - frac {2} {3} x ).
    إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع المثال 3.4.

رسم رسم بياني القطع الزائد بالمركز عند (0،0) )

القسم المخروطي الأخير الذي سننظر إليه يسمى أ القطع الزائد. سنرى أن معادلة القطع الزائد تبدو مثل معادلة القطع الناقص ، إلا أنها فرق وليست مجموع. في حين أن معادلات القطع الناقص والقطع الزائد متشابهة جدًا ، إلا أن الرسوم البيانية الخاصة بهم مختلفة تمامًا.

نحدد أ القطع الزائد مثل جميع النقاط في المستوى حيث يكون الفرق بين مسافاتها من نقطتين ثابتتين ثابتًا. كل نقطة من النقاط الثابتة تسمى التركيز القطع الزائد.

التعريف ( PageIndex {1} )

أ القطع الزائد هي جميع النقاط الموجودة في المستوى حيث يكون الفرق بين مسافاتها من نقطتين ثابتتين ثابتًا. كل نقطة من النقاط الثابتة تسمى التركيز القطع الزائد.

يسمى الخط عبر البؤر المحور العرضي. النقطتان اللتان يتقاطع فيهما المحور العرضي مع القطع الزائد هما أ قمة الرأس القطع الزائد. تسمى نقطة المنتصف للجزء الذي ينضم إلى البؤر المركز القطع الزائد. يسمى الخط العمودي على المحور العرضي الذي يمر عبر المركز المحور المترافق. كل قطعة من الرسم البياني تسمى أ فرع القطع الزائد.

مرة أخرى ، هدفنا هو ربط هندسة الشكل المخروطي بالجبر. يمنحنا وضع القطع الزائد على نظام إحداثيات مستطيل هذه الفرصة. في الشكل ، وضعنا القطع الزائد بحيث تكون البؤر (((- ج ، 0) ، (ج ، 0)) ) على المحور (س ) والمركز هو الأصل.

ينص التعريف على أن اختلاف المسافة من البؤر إلى النقطة ((س ، ص) ) ثابت. إذن (| d_ {1} −d_ {2} | ) ثابت نسميه (2a ) لذا (| d_ {1} -d_ {2} | = 2 أ ). سنستخدم صيغة المسافة لتقودنا إلى الصيغة الجبرية للقطع الناقص.

استخدم صيغة المسافة لإيجاد (d_ {1}، d_ {2} )

( left | sqrt {(x - (- c)) ^ {2} + (y-0) ^ {2}} - sqrt {(xc) ^ {2} + (y-0) ^ { 2}} حق | = 2 أ )

اقضِ على الراديكاليين. لتبسيط معادلة القطع الناقص ، ندع (c ^ {2} -a ^ {2} = b ^ {2} ).

( frac {x ^ {2}} {a ^ {2}} + frac {y ^ {2}} {c ^ {2} -a ^ {2}} = 1 )

إذن ، فإن معادلة القطع الزائد المتمركزة في الأصل بالشكل القياسي هي:

( frac {x ^ {2}} {a ^ {2}} - frac {y ^ {2}} {b ^ {2}} = 1 )

لرسم القطع الزائد بيانيًا ، سيكون من المفيد معرفة التداخلات. سنجد (x ) - اعتراضات و (y ) - اعتراضات باستخدام الصيغة.

(س ) - اعتراضات

دع (ص = 0 ).

( begin {align} frac {x ^ {2}} {a ^ {2}} - frac {y ^ {2}} {b ^ {2}} & = 1 frac {x ^ {2}} {a ^ {2}} - frac {0 ^ {2}} {b ^ {2}} & = 1 frac {x ^ {2}} {a ^ {2}} & = 1 x ^ {2} & = a ^ {2} x & = pm a end {align} )

إن (x ) - تقاطعات هي ((أ ، 0) ) و ((- أ ، 0) ).

(ص ) - اعتراضات

دع (س = 0 ).

( begin {align} frac {x ^ {2}} {a ^ {2}} - frac {y ^ {2}} {b ^ {2}} & = 1 frac {0 ^ {2}} {a ^ {2}} - frac {y ^ {2}} {b ^ {2}} & = 1 - frac {y ^ {2}} {b ^ {2}} & = 1 y ^ {2} & = - b ^ {2} y & = pm sqrt {-b ^ {2}} end {align} )

لا يوجد (ص ) - اعتراضات.

ال (أ, ب) تساعدنا القيم في المعادلة أيضًا في إيجاد الخطوط المقاربة للقطع الزائد. الخطوط المقاربة هي خطوط مستقيمة متقاطعة تقترب منها فروع الرسم البياني ولكنها لا تتقاطع أبدًا مثل (x, ذ) تصبح القيم أكبر وأكبر.

للعثور على الخطوط المقاربة ، نرسم مستطيلًا تتقاطع جوانبه مع x- المحور عند الرؤوس ((- أ ، 0) ، (أ ، 0) ) ، ويتقاطع مع (ص ) - المحور عند ((0 ، − ب) ، (0 ، ب) ). الخطوط التي تحتوي على أقطار هذا المستطيل هي الخطوط المقاربة للقطع الزائد. المستطيل والخطوط المقاربة ليست جزءًا من القطع الزائد ، لكنها تساعدنا في رسم القطع الزائد.

تمر الخطوط المقاربة عبر الأصل ويمكننا حساب ميلها باستخدام المستطيل الذي رسمناه. لديهم المعادلات (y = frac {b} {a} x ) و (y = - frac {b} {a} x ).

توجد معادلتان للقطوع الزائدة ، اعتمادًا على ما إذا كان المحور العرضي رأسيًا أم أفقيًا. يمكننا معرفة ما إذا كان المحور العرضي أفقيًا بالنظر إلى المعادلة. عندما تكون المعادلة في شكل قياسي ، إذا كان الحد (x ^ {2} ) موجبًا ، يكون المحور العرضي أفقيًا. عندما تكون المعادلة في شكل قياسي ، إذا كان المصطلح (y ^ {2} ) موجبًا ، يكون المحور المستعرض عموديًا.

يمكن اشتقاق المعادلات الثانية بشكل مشابه لما فعلناه. سنلخص النتائج هنا.

التعريف ( PageIndex {2} )

الشكل القياسي للمعادلة قطع زائد مع المركز ((0،0) )

الصيغة القياسية لمعادلة القطع الزائد مع المركز ((0،0) ) هي

( frac {x ^ {2}} {a ^ {2}} - frac {y ^ {2}} {b ^ {2}} = 1 quad ) أو ( quad frac {y ^ {2}} {a ^ {2}} - frac {x ^ {2}} {b ^ {2}} = 1 )

لاحظ أنه على عكس معادلة القطع الناقص ، فإن مقام (x ^ {2} ) ليس دائمًا (a ^ {2} ) ومقام (y ^ {2} ) ليس دائمًا (ب ^ {2} ).

لاحظ أنه عندما يكون الحد (x ^ {2} ) موجبًا ، يكون المحور العرضي على المحور (x ) -. عندما يكون الحد (y ^ {2} ) موجبًا ، يكون المحور العرضي على المحور (y ) -.

النماذج المعيارية لمعادلة القطع الزائد مع المركز ((0،0) )

( frac {x ^ {2}} {a ^ {2}} - frac {y ^ {2}} {b ^ {2}} = 1 ) ( frac {y ^ {2}} {a ^ {2}} - frac {x ^ {2}} {b ^ {2}} = 1 )
اتجاهالمحور المستعرض على المحور (س ).
يفتح اليسار واليمين
المحور المستعرض على المحور (ص ).
يفتح لأعلى ولأسفل
الرؤوس ((- أ ، 0) ، (أ ، 0) ) ((0 ، -a) ، (0 ، أ) )
(س ) - اعتراضات ((- أ ، 0) ، (أ ، 0) )لا أحد
(ص ) - اعتراضاتلا أحد ((0 ، -a) ، (0 ، أ) )
مستطيلاستخدم (( pm a، 0) (0، pm b) )استخدم ((0، pm a) ( pm b، 0) )
الخطوط المقاربة (y = frac {b} {a} x، y = - frac {b} {a} x ) (y = frac {a} {b} x، y = - frac {a} {b} x )
الجدول 11.4.1

سنستخدم هذه الخصائص لرسم بياني للقطوع الزائدة.

مثال ( PageIndex {1} ) كيفية رسم قطع زائد باستخدام المركز ((0،0) )

رسم بياني ( frac {x ^ {2}} {25} - frac {y ^ {2}} {4} = 1 ).

حل:

الخطوة 1: اكتب المعادلة بالصيغة القياسية.المعادلة في شكل قياسي. ( frac {x ^ {2}} {25} - frac {y ^ {2}} {4} = 1 )
الخطوة 2: حدد ما إذا كان المحور العرضي أفقيًا أم رأسيًا.بما أن الحد (x ^ {2} ) موجب ، فإن المحور العرضي أفقي.المحور العرضي أفقي.
الخطوه 3: ابحث عن القمم.بما أن (a ^ {2} = 25 ) ثم (a = pm 5 ). القمم على محور (س ).((-5,0),(5,0))
الخطوة 4: ارسم المستطيل المتمركز عند نقطة التقاطع الأصلية أحد المحاور عند ( pm a ) والآخر عند ( pm b ).

بما أن (a = pm 5 ) ، سيتقاطع المستطيل مع (x ) - المحور عند الرؤوس.

بما أن (b = pm 2 ) ، سيتقاطع المستطيل مع (y ) - المحور عند ((0، -2) ) و ((0،2) ).

الخطوة الخامسة: ارسم الخطوط المقاربة - الخطوط عبر أقطار المستطيل.

الخطوط المقاربة لها المعادلات (y = frac {5} {2} x، y = - frac {5} {2} x ).
الخطوة 6: ارسم فرعي القطع الزائد.ابدأ من كل قمة واستخدم الخطوط المقاربة كدليل.
الجدول 11.4.2

تمرين ( PageIndex {1} )

رسم بياني ( frac {x ^ {2}} {16} - frac {y ^ {2}} {4} = 1 ).

إجابه

تمرين ( PageIndex {2} )

رسم بياني ( frac {x ^ {2}} {9} - frac {y ^ {2}} {16} = 1 ).

إجابه

نلخص الخطوات للرجوع اليها.

رسم بياني قطعي متمركز في ((0،0) )

  1. اكتب المعادلة في الصورة القياسية.
  2. حدد ما إذا كان المحور العرضي أفقيًا أم رأسيًا.
  3. أوجد القمم.
  4. ارسم المستطيل المتمركز في الأصل الذي يتقاطع مع محور واحد عند (± أ ) والآخر عند (± ب ).
  5. رسم الخطوط المقاربة - الخطوط عبر أقطار المستطيل.
  6. ارسم فرعي القطع الزائد.

في بعض الأحيان ، يجب وضع معادلة القطع الزائد أولاً في الشكل القياسي قبل رسمها بيانيًا.

مثال ( PageIndex {2} )

رسم بياني (4 y ^ {2} -16 x ^ {2} = 64 ).

حل:

لكتابة المعادلة بالصيغة القياسية ، قسّم كل مصطلح على (64 ) لتجعل المعادلة تساوي (1 ). ( frac {4 y ^ {2}} {64} - frac {16 x ^ {2}} {64} = frac {64} {64} )
تبسيط. ( frac {y ^ {2}} {16} - frac {x ^ {2}} {4} = 1 )
بما أن الحد (y ^ {2} ) موجب ، فإن المحور المستعرض عمودي. بما أن (a ^ {2} = 16 ) ثم (a = pm 4 ).
القمم على المحور (ص ) ، ((0 ،-أ) ، (0 ، أ) ). بما أن (b ^ {2} = 4 ) ثم (b = pm 2 ).((0,-4),(0,4))
ارسم المستطيل الذي يتقاطع مع (x ) - المحور عند ((- 2،0) ، (2،0) ) والمحور (y ) عند الرؤوس. ارسم الخطوط المقاربة من خلال أقطار المستطيل. ارسم فرعي القطع الزائد.
الجدول 11.4.3

تمرين ( PageIndex {3} )

رسم بياني (4 y ^ {2} -25 x ^ {2} = 100 ).

إجابه

تمرين ( PageIndex {4} )

رسم بياني (25 y ^ {2} -9 x ^ {2} = 225 ).

إجابه

رسم رسم بياني القطع الزائد بالمركز عند ((h، k) )

لا تتمركز الخطوط الزائدة دائمًا في الأصل. عندما يتم توسيط القطع الزائد عند ((ح ، ك) ) تتغير المعادلات قليلاً كما هو مبين في الجدول.

النماذج القياسية للمعادلة القطع الزائد مع المركز ((ح ، ك) )

( frac {(x-h) ^ {2}} {a ^ {2}} - frac {(y-k) ^ {2}} {b ^ {2}} = 1 ) ( frac {(y-k) ^ {2}} {a ^ {2}} - frac {(x-h) ^ {2}} {b ^ {2}} = 1 )
اتجاهالمحور العرضي أفقي. يفتح اليسار واليمينالمحور المستعرض عمودي. يفتح لأعلى ولأسفل
مركز ((ح ، ك) ) ((ح ، ك) )
الرؤوس (أ ) وحدات على يسار ويمين المركز (أ ) الوحدات فوق وتحت المركز
مستطيلاستخدم (أ ) الوحدات اليسرى / اليمنى من الوسط (ب ) فوق / أسفل المركزاستخدم (أ ) وحدات أعلى / أسفل المركز (ب ) وحدات يسار / يمين المركز
الجدول 11.4.4

مثال ( PageIndex {3} ) كيفية رسم قطع زائد باستخدام المركز ((h، k) )

رسم بياني ( frac {(x-1) ^ {2}} {9} - frac {(y-2) ^ {2}} {16} = 1 )

حل:

الخطوة 1: اكتب المعادلة بالصيغة القياسية.المعادلة في شكل قياسي. ( frac {(x-1) ^ {2}} {9} - frac {(y-2) ^ {2}} {16} = 1 )
الخطوة 2: حدد ما إذا كان المحور العرضي أفقيًا أم رأسيًا.نظرًا لأن الحد (x ^ {2} ) - موجب ، يتم فتح القطع الزائد يمينًا ويسارًا.المحور العرضي أفقي. يفتح القطع الزائد لليسار واليمين.
الخطوه 3: ابحث عن المركز و (أ ، ب ). (ح = 1 ) و (ك = 2 )
(أ ^ {2} = 9 )
(ب ^ {2} = 16 )

المركز: ((1،2) )

(أ = 3 )

(ب = 4 )

الخطوة 4: ارسم المستطيل المتمركز في ((ح ، ك) ) باستخدام (أ ، ب ).

حدد المركز ، ((1،2) ).

ارسم المستطيل الذي يمر بالنقاط (3 ) وحدات على يسار / يمين المركز و (4 ) وحدات فوق وتحت المركز.

الخطوة الخامسة: ارسم الخطوط المقاربة - الخطوط عبر أقطار المستطيل. قم بتمييز القمم.ارسم الأقطار. قم بتمييز الرؤوس الموجودة على المستطيل (3 ) وحدات يسار ويمين المركز.
الخطوة 6: ارسم فرعي القطع الزائد.ابدأ من كل قمة واستخدم الخطوط المقاربة كدليل.
الجدول 11.4.5

تمرين ( PageIndex {5} )

رسم بياني ( frac {(x-3) ^ {2}} {25} - frac {(y-1) ^ {2}} {9} = 1 ).

إجابه

تمرين ( PageIndex {6} )

رسم بياني ( frac {(x-2) ^ {2}} {4} - frac {(y-2) ^ {2}} {9} = 1 ).

إجابه

نلخص الخطوات لسهولة الرجوع إليها.

رسم بياني قطعي متمركز عند ((h، k) )

  1. اكتب المعادلة في الصورة القياسية.
  2. حدد ما إذا كان المحور العرضي أفقيًا أم رأسيًا.
  3. ابحث عن المركز و (أ ، ب ).
  4. ارسم المستطيل المتمركز في ((ح ، ك) ) باستخدام (أ ، ب ).
  5. رسم الخطوط المقاربة - الخطوط عبر أقطار المستطيل. قم بتمييز القمم.
  6. ارسم فرعي القطع الزائد.

كن حذرًا عند تحديد المركز. المعادلة القياسية لها (x − h ) و (y − k ) مع المركز كـ ((h، k) ).

مثال ( PageIndex {4} )

رسم بياني ( frac {(y + 2) ^ {2}} {9} - frac {(x + 1) ^ {2}} {4} = 1 ).

حل:

نظرًا لأن الحد (y ^ {2} ) - موجب ، يتم فتح القطع الزائد لأعلى ولأسفل.
أوجد المركز ، ((h، k) ).المركز: ((- 1، -2) )
ابحث عن (أ ، ب ). (أ = 3 ب = 2 )
ارسم المستطيل الذي يمر بالنقاط (3 ) الوحدات فوق وتحت المركز و
(2 ) وحدات على يسار / يمين المركز.
رسم الخطوط المقاربة - الخطوط عبر أقطار المستطيل.
قم بتمييز القمم.
ارسم الفروع برسم بياني.
الجدول 11.4.6

تمرين ( PageIndex {7} )

رسم بياني ( frac {(y + 3) ^ {2}} {16} - frac {(x + 2) ^ {2}} {9} = 1 ).

إجابه

تمرين ( PageIndex {8} )

رسم بياني ( frac {(y + 2) ^ {2}} {9} - frac {(x + 2) ^ {2}} {9} = 1 ).

إجابه

مرة أخرى ، يتعين علينا أحيانًا وضع المعادلة بالصيغة القياسية كخطوتنا الأولى.

مثال ( PageIndex {5} )

اكتب المعادلة بالصيغة القياسية والرسم البياني (4 x ^ {2} -9 y ^ {2} -24 x-36 y-36 = 0 ).

حل:

للوصول إلى النموذج القياسي ، أكمل المربعات.
قسّم كل حد على (36 ) لتحصل على الثابت ليكون (1 ).
نظرًا لأن الحد (x ^ {2} ) - موجب ، يتم فتح القطع الزائد يمينًا ويسارًا.
أوجد المركز ، ((h، k) ).المركز: ((3، -2) )
ابحث عن (أ ، ب ).

(أ = 3 )

(ب = 4 )

ارسم المستطيل الذي يمر بالنقاط (3 ) وحدات على يسار / يمين المركز و (2 ) فوق وتحت المركز.
رسم الخطوط المقاربة - الخطوط عبر أقطار المستطيل.
قم بتمييز القمم.
ارسم الفروع برسم بياني.
الجدول 11.4.7

تمرين ( PageIndex {9} )

  1. اكتب المعادلة في الصورة القياسية و
  2. رسم بياني (9 x ^ {2} -16 y ^ {2} +18 x + 64 y-199 = 0 ).
إجابه
  1. ( frac {(x + 1) ^ {2}} {16} - frac {(y-2) ^ {2}} {9} = 1 )

تمرين ( PageIndex {10} )

  1. اكتب المعادلة في الصورة القياسية و
  2. رسم بياني (16 x ^ {2} -25 y ^ {2} +96 x-50 y-281 = 0 ).
إجابه
  1. ( frac {(x + 3) ^ {2}} {25} - frac {(y + 1) ^ {2}} {16} = 1 )

تحديد المقاطع المخروطية من خلال معادلاتهم

الآن وقد أكملنا دراستنا للمقاطع المخروطية ، سنلقي نظرة على المعادلات المختلفة ونتعرف على بعض الطرق لتحديد الشكل المخروطي من خلال معادلته. عندما نحصل على معادلة للرسم البياني ، من المفيد تحديد الشكل المخروطي حتى نعرف الخطوات التالية التي يجب اتخاذها.

لتحديد الشكل المخروطي من معادلته ، يكون من الأسهل أن نضع الحدود المتغيرة في جانب واحد من المعادلة والثوابت على الجانب الآخر.

مخروطيخصائص (x ^ {2} ) - و (y ^ {2} ) - المصطلحاتمثال
القطع المكافئإما (x ^ {2} ) أو (y ^ {2} ). متغير واحد فقط تربيع.
دائرة (x ^ {2} ) - و (y ^ {2} ) - الحدود لها نفس المعاملات. (س ^ {2} + ص ^ {2} = 49 )
الشكل البيضاوي (x ^ {2} ) - و (y ^ {2} ) - تحتوي المصطلحات على الامتداد نفس علامة ، معاملات مختلفة. (4 × ^ {2} +25 ص ^ {2} = 100 )
القطع الزائد (x ^ {2} ) - و (y ^ {2} ) - تحتوي المصطلحات على الامتداد مختلف علامات ومعاملات مختلفة.
الجدول 11.4.8

مثال ( PageIndex {6} )

حدد الرسم البياني لكل معادلة كدائرة أو قطع مكافئ أو قطع ناقص أو قطع زائد.

  1. (9 × ^ {2} +4 ص ^ {2} +56 ص + 160 = 0 )
  2. (9 x ^ {2} -16 y ^ {2} +18 x + 64 y-199 = 0 )
  3. (x ^ {2} + y ^ {2} -6 x-8 y = 0 )
  4. (y = -2 x ^ {2} -4 x-5 )

حل:

أ. المصطلحات (x ^ {2} ) - و (y ^ {2} ) - لها نفس العلامة ومعاملات مختلفة.

(9 × ^ {2} +4 ص ^ {2} +56 ص + 160 = 0 )

الشكل البيضاوي

ب. للمصطلحين (x ^ {2} ) - و (y ^ {2} ) - علامات مختلفة ومعاملات مختلفة.

القطع الزائد

ج. المعاملات (x ^ {2} ) - و (y ^ {2} ) - لها نفس المعاملات.

دائرة

د. متغير واحد فقط ، (x ) ، تربيع.

القطع المكافئ

تمرين ( PageIndex {11} )

حدد الرسم البياني لكل معادلة كدائرة أو قطع مكافئ أو قطع ناقص أو قطع زائد.

  1. (x ^ {2} + y ^ {2} -8 x-6 y = 0 )
  2. (4 × ^ {2} +25 ص ^ {2} = 100 )
  3. (ص = 6 × ^ {2} +2 × -1 )
  4. (16 ص ^ {2} -9 × ^ {2} = 144 )
إجابه
  1. دائرة
  2. الشكل البيضاوي
  3. القطع المكافئ
  4. القطع الزائد

تمرين ( PageIndex {12} )

حدد الرسم البياني لكل معادلة كدائرة أو قطع مكافئ أو قطع ناقص أو قطع زائد.

  1. (16 × ^ {2} +9 ص ^ {2} = 144 )
  2. (ص = 2 س ^ {2} +4 س + 6 )
  3. (x ^ {2} + y ^ {2} +2 x + 6 y + 9 = 0 )
  4. (4 × ^ {2} -16 ص ^ {2} = 64 )
إجابه
  1. الشكل البيضاوي
  2. القطع المكافئ
  3. دائرة
  4. القطع الزائد

قم بالوصول إلى هذه الموارد عبر الإنترنت للحصول على إرشادات إضافية وتدرب على الرموز الزائدة.

  • قم برسم القطع الزائد مع المركز في الأصل
  • قم برسم القطع الزائد مع المركز وليس في الأصل
  • ارسم القطع الزائد في شكل عام
  • تحديد المقاطع المخروطية بشكل عام

المفاهيم الرئيسية

  • القطع الزائد: أ القطع الزائد هي جميع النقاط الموجودة في المستوى حيث يكون الفرق بين مسافاتها من نقطتين ثابتتين ثابتًا.
  • كل نقطة من النقاط الثابتة تسمى التركيز القطع الزائد.
    يسمى الخط عبر البؤر المحور العرضي.
    النقطتان اللتان يتقاطع فيهما المحور العرضي مع القطع الزائد هما أ قمة الرأس القطع الزائد.
    تسمى نقطة المنتصف للجزء الذي ينضم إلى البؤر المركز القطع الزائد.
    يسمى الخط العمودي على المحور العرضي الذي يمر عبر المركز المحور المترافق.
    كل قطعة من الرسم البياني تسمى أ فرع القطع الزائد.

الشكل 11.4.2

النماذج المعيارية لمعادلة القطع الزائد مع المركز ((0،0) )

( frac {x ^ {2}} {a ^ {2}} - frac {y ^ {2}} {b ^ {2}} = 1 ) ( frac {y ^ {2}} {a ^ {2}} - frac {x ^ {2}} {b ^ {2}} = 1 )
اتجاهالمحور المستعرض على المحور (س ).
يفتح اليسار واليمين
المحور المستعرض على المحور (ص ).
يفتح لأعلى ولأسفل
الرؤوس ((- أ ، 0) ، (أ ، 0) ) ((0 ، -a) ، (0 ، أ) )
(س ) - اعتراضات ((- أ ، 0) ، (أ ، 0) )لا أحد
(ص ) - اعتراضاتلا أحد ((0 ، -a) ، (0 ، أ) )
مستطيلاستخدم (( pm a، 0) (0، pm b) )استخدم ((0، pm a) ( pm b، 0) )
الخطوط المقاربة (y = frac {b} {a} x، y = - frac {b} {a} x ) (y = frac {a} {b} x، y = - frac {a} {b} x )
الجدول 11.4.1
  • كيفية رسم القطع الزائد المتمركز في ((0،0) ).
    1. اكتب المعادلة في الصورة القياسية.
    2. حدد ما إذا كان المحور العرضي أفقيًا أم رأسيًا.
    3. أوجد القمم.
    4. ارسم المستطيل المتمركز في الأصل الذي يتقاطع مع محور واحد عند (± أ ) والآخر عند (± ب ).
    5. رسم الخطوط المقاربة - الخطوط عبر أقطار المستطيل.
    6. ارسم فرعي القطع الزائد.

النماذج القياسية للمعادلة القطع الزائد مع المركز ((ح ، ك) )

( frac {(x-h) ^ {2}} {a ^ {2}} - frac {(y-k) ^ {2}} {b ^ {2}} = 1 ) ( frac {(y-k) ^ {2}} {a ^ {2}} - frac {(x-h) ^ {2}} {b ^ {2}} = 1 )
اتجاهالمحور العرضي أفقي. يفتح لأعلى ولأسفل
مركز ((ح ، ك) ) ((ح ، ك) )
الرؤوس (أ ) وحدات على يسار ويمين المركز (أ ) الوحدات فوق وتحت المركز
مستطيلاستخدم (أ ) الوحدات اليسرى / اليمنى من الوسط (ب ) فوق / أسفل المركزاستخدم (أ ) وحدات أعلى / أسفل المركز (ب ) وحدات يسار / يمين المركز
الجدول 11.4.4
  • كيف لرسم القطع الزائد المتمركز في ((ح ، ك) ).
    1. اكتب المعادلة في الصورة القياسية.
    2. حدد ما إذا كان المحور العرضي أفقيًا أم رأسيًا.
    3. ابحث عن المركز و (أ ، ب ).
    4. ارسم المستطيل المتمركز في ((ح ، ك) ) باستخدام (أ ، ب ).
    5. رسم الخطوط المقاربة - الخطوط عبر أقطار المستطيل. قم بتمييز القمم.
    6. ارسم فرعي القطع الزائد.
مخروطيخصائص (x ^ {2} ) - و (y ^ {2} ) - المصطلحاتمثال
القطع المكافئإما (x ^ {2} ) أو (y ^ {2} ). متغير واحد فقط تربيع.
دائرة (x ^ {2} ) - و (y ^ {2} ) - الحدود لها نفس المعاملات. (س ^ {2} + ص ^ {2} = 49 )
الشكل البيضاوي (x ^ {2} ) - و (y ^ {2} ) - تحتوي المصطلحات على الامتداد نفس علامة ، معاملات مختلفة. (4 × ^ {2} +25 ص ^ {2} = 100 )
القطع الزائد (x ^ {2} ) - و (y ^ {2} ) - تحتوي المصطلحات على الامتداد مختلف علامات ومعاملات مختلفة.

أهداف التعلم

بنهاية هذا القسم ، ستكون قادرًا على القيام بما يلي:

  • فسر مخطط الطور
  • قانون ولاية دالتون
  • حدد ووصف النقطة الثلاثية للغاز من مخطط الطور الخاص به
  • وصف حالة التوازن بين السائل والغاز ، وبين السائل والصلب ، وبين الغاز والمادة الصلبة.

حتى الآن ، درسنا سلوك الغازات المثالية. الغازات الحقيقية مثل الغازات المثالية في درجات حرارة عالية. ومع ذلك ، في درجات الحرارة المنخفضة ، لا يمكن تجاهل التفاعلات بين الجزيئات وأحجامها. الجزيئات قريبة جدًا - يحدث التكثيف - وهناك انخفاض كبير في الحجم ، كما هو موضح في الشكل 13.28. تتغير المادة من غاز إلى سائل. عندما يتم تبريد السائل إلى درجات حرارة منخفضة ، يصبح صلبًا. لا يصل الحجم أبدًا إلى الصفر بسبب الحجم المحدود للجزيئات.


PV المخططات

يمكننا فحص جوانب سلوك مادة ما من خلال رسم رسم بياني للضغط مقابل الحجم ، يسمى أ PV رسم بياني . عندما تتصرف المادة كغاز مثالي ، فإن قانون الغاز المثالي يصف العلاقة بين ضغطها وحجمها. هذا هو،

الآن ، بافتراض أن عدد الجزيئات ودرجة الحرارة ثابتة ،

على سبيل المثال ، سينخفض ​​حجم الغاز مع زيادة الضغط. إذا قمت برسم العلاقة [اللاتكس] boldsymbol textbf[/ لاتكس] على [لاتكس] رمز غامقرسم تخطيطي [/ لاتكس] ، تجد القطع الزائد. يوضح الشكل 2 رسمًا بيانيًا للضغط مقابل الحجم. تمثل القطع الزائدة سلوكًا مثاليًا للغاز عند درجات حرارة ثابتة مختلفة ، وتسمى متساوي الحرارة. في درجات الحرارة المنخفضة ، تبدأ المنحنيات في الظهور بشكل أقل شبهاً بالقطوع الزائدة - لا يتصرف الغاز بشكل مثالي وقد يحتوي على سائل. هناك نقطة حرجة -هذا هو حرارة حرجة —فوق أي سائل لا يمكن أن يوجد. عند الضغط المرتفع بدرجة كافية فوق النقطة الحرجة ، سيكون للغاز كثافة سائل ولكنه لن يتكثف. ثاني أكسيد الكربون ، على سبيل المثال ، لا يمكن تسييله عند درجة حرارة أعلى من [اللاتكس] boldsymbol <31.0 ^ < circ> textbf>. [/ لاتكس] ضغط حرج هو الحد الأدنى من الضغط اللازم لوجود السائل عند درجة الحرارة الحرجة. يسرد الجدول 3 درجات الحرارة والضغوط الحرجة التمثيلية.

الشكل 2. PV الرسوم البيانية. (أ) يمثل كل منحنى (متساوي الحرارة) العلاقة بين ص و الخامس عند درجة حرارة ثابتة تكون المنحنيات العليا عند درجات حرارة أعلى. المنحنيات السفلية ليست زائدية ، لأن الغاز لم يعد غازًا مثاليًا. (ب) جزء موسع من PV رسم بياني لدرجات الحرارة المنخفضة ، حيث يمكن أن تتغير المرحلة من غاز إلى سائل. يشير مصطلح "بخار" إلى الطور الغازي عندما يكون عند درجة حرارة أقل من درجة حرارة الغليان.

مستوى حرارة حرجة ضغط حرج
ك º ج بنسلفانيا ماكينة الصراف الآلي
ماء 647.4 374.3 [اللاتكس] boldsymbol <22.12 times10 ^ 6> [/ لاتكس] 219.0
ثاني أكسيد الكبريت 430.7 157.6 [اللاتكس] boldsymbol <7.88 times10 ^ 6> [/ لاتكس] 78.0
الأمونيا 405.5 132.4 [لاتكس] boldsymbol <11.28 times10 ^ 6> [/ لاتكس] 111.7
نشبع 304.2 31.1 [اللاتكس] boldsymbol <7.39 times10 ^ 6> [/ latex] 73.2
الأكسجين 154.8 −118.4 [اللاتكس] boldsymbol <5.08 times10 ^ 6> [/ لاتكس] 50.3
نتروجين 126.2 −146.9 [اللاتكس] boldsymbol <3.39 times10 ^ 6> [/ لاتكس] 33.6
هيدروجين 33.3 −239.9 [اللاتكس] boldsymbol <1.30 times10 ^ 6> [/ لاتكس] 12.9
الهيليوم 5.3 −267.9 [اللاتكس] boldsymbol <0.229 times10 ^ 6> [/ لاتكس] 2.27
الجدول 3. درجات الحرارة والضغوط الحرجة


مخططات المرحلة

توفر مخططات الضغط مقابل درجات الحرارة نظرة ثاقبة للخصائص الحرارية للمواد. هناك مناطق محددة جيدًا في هذه الرسوم البيانية تتوافق مع مراحل مختلفة من المادة ، لذلك تسمى الرسوم البيانية مخططات المرحلة . يوضح الشكل 3 مخطط الطور للمياه. باستخدام الرسم البياني ، إذا كنت تعرف الضغط ودرجة الحرارة ، يمكنك تحديد مرحلة الماء. تشير الخطوط الصلبة - الحدود بين الأطوار - إلى درجات الحرارة والضغوط التي تتعايش فيها الأطوار (أي أنها تتواجد معًا بنسب ، اعتمادًا على الضغط ودرجة الحرارة). على سبيل المثال ، درجة غليان الماء عند 1.00 ضغط جوي. مع زيادة الضغط ، ترتفع درجة حرارة الغليان بشكل ثابت عند ضغط 218 ضغط جوي. سوف يعمل قدر الضغط (أو حتى القدر المغطى) على طهي الطعام بشكل أسرع لأن الماء يمكن أن يتواجد كسائل في درجات حرارة أعلى من دون أن يغلي. ينتهي المنحنى عند نقطة تسمى نقطة حرجة، لأنه عند درجات حرارة أعلى ، لا يوجد الطور السائل تحت أي ضغط. تحدث النقطة الحرجة عند درجة الحرارة الحرجة ، كما ترون للمياه من الجدول 3. درجة الحرارة الحرجة للأكسجين هي بحيث لا يمكن تسييل الأكسجين فوق درجة الحرارة هذه.

الشكل 3. مخطط المرحلة (PT الرسم البياني) للمياه. لاحظ أن المحاور غير خطية وأن الرسم البياني ليس مقياسًا. تم تبسيط هذا الرسم البياني - هناك العديد من الأطوار الغريبة الأخرى للجليد عند ضغوط أعلى.

وبالمثل ، فإن المنحنى بين المناطق الصلبة والسائلة في الشكل 3 يعطي درجة حرارة الانصهار عند ضغوط مختلفة. على سبيل المثال ، تكون نقطة الانصهار عند 1.00 atm كما هو متوقع. لاحظ أنه عند درجة حرارة ثابتة ، يمكنك تغيير المرحلة من صلب (جليدي) إلى سائل (ماء) عن طريق زيادة الضغط. يذوب الجليد من الضغط في يد صانع كرات الثلج. من مخطط الطور ، يمكننا القول أيضًا أن درجة حرارة انصهار الجليد ترتفع مع زيادة الضغط. عندما يتم قيادة سيارة فوق الثلج ، يؤدي الضغط المتزايد من الإطارات إلى إذابة رقاقات الثلج بعد ذلك ، يتجمد الماء مرة أخرى ويشكل طبقة جليدية.

في ضغوط منخفضة بما فيه الكفاية لا توجد مرحلة سائلة ، ولكن يمكن أن توجد المادة إما كغاز أو صلب. بالنسبة للمياه ، لا توجد مرحلة سائلة عند ضغوط أقل من 0.00600 ضغط جوي. يسمى تغيير الطور من الصلب إلى الغاز تسامي . إنه مسؤول عن الخسائر الكبيرة في حزمة الثلج التي لا تصل إلى النهر ، وإزالة الصقيع التلقائية الروتينية للمجمد ، وعملية التجفيف بالتجميد المطبقة على العديد من الأطعمة. من ناحية أخرى ، يتصاعد ثاني أكسيد الكربون عند ضغط جوي قياسي يبلغ 1 ضغط جوي. (يُعرف الشكل الصلب للجليد الجاف لأنه لا يذوب. وبدلاً من ذلك ، ينتقل مباشرة من الحالة الصلبة إلى الحالة الغازية.)

تلتقي المنحنيات الثلاثة في مخطط الطور عند نقطة واحدة ، النقطة الثلاثية ، حيث توجد جميع المراحل الثلاث في حالة توازن. بالنسبة للماء ، تحدث النقطة الثلاثية عند 273.16 كلفن وهي درجة حرارة معايرة أكثر دقة من نقطة انصهار الماء عند 1.00 ضغط جوي ، أو 273.15 كلفن انظر الجدول 4 لقيم النقاط الثلاثية للمواد الأخرى.


الجبر 2

منهج الدورة

معلومات أولية
الفصل 1 - المفاهيم الأساسية للجبر
  • 1.1 درس - الأعداد الحقيقية ورسوماتها معاينة مجانية
  • 1.1 ملاحظات الدرس ، أسئلة واجبات منزلية وأجوبة معاينة مجانية
  • 1.1 فيديو الواجب المنزلي - الأعداد الحقيقية ورسوماتها معاينة مجانية
  • 1.2 الدرس - تبسيط التعبيرات
  • 1.2 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 1.2 فيديو الواجب المنزلي - تبسيط التعابير
  • 1.3 درس - الخصائص الأساسية للأرقام الحقيقية
  • 1.3 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 1.3 فيديو الواجب المنزلي - الخصائص الأساسية للأعداد الحقيقية
  • 1.4 درس - المجاميع والاختلافات
  • 1.4 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 1.4 فيديو الواجب المنزلي - المجاميع والاختلافات
  • 1.5 درس - المنتجات
  • 1.5 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 1.5 فيديو الواجب المنزلي - المنتجات
  • 1.6 درس - الاقتباسات
  • 1.6 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 1.6 فيديو الواجب المنزلي - الاقتباسات
  • 1.7 درس - حل المعادلات في متغير واحد
  • 1.7 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 1.7 فيديو الواجب المنزلي - حل المعادلات في متغير واحد
  • 1.8 الدرس - الكلمات في الرموز
  • 1.8 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 1.8 فيديو الواجب المنزلي - تحويل الكلمات إلى رموز
  • 1.9 درس - حل مشكلة بالمعادلات
  • 1.9 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 1.9 فيديو الواجب المنزلي - حل مشكلة معادلات
الفصل 2 - عدم المساواة
  • 2.1 درس - حل المتباينات
  • 2.1 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 2.1 فيديو الواجب المنزلي - حل المتباينات
  • 2.2 درس - حل المتباينات المركبة
  • 2.2 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 2.2 فيديو الواجب المنزلي - حل المتباينات المركبة
  • 2.3 درس - حل مشكلة باستخدام المتباينات
  • 2.3 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 2.3 فيديو الواجب المنزلي - حل مشكلة باستخدام المتباينات
  • 2.4 الدرس - القيمة المطلقة
  • 2.4 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 2.4 فيديو الواجب المنزلي - القيمة المطلقة
الفصل 3 - المعادلات والدوال الخطية
  • 3.1 درس - المعادلات في متغيرين
  • 3.1 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 3.1 فيديو الواجب المنزلي - المعادلات في متغيرين
  • 3.2 درس - الرسوم البيانية للمعادلات الخطية في متغيرين
  • 3.2 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 3.2 فيديو الواجب المنزلي - الرسوم البيانية للمعادلات الخطية
  • 3.3 درس - ميل المستقيم
  • 3.3 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 3.3 فيديو الواجب المنزلي - ميل الخط
  • 3.4 درس - إيجاد معادلة لخط
  • 3.4 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 3.4 فيديو الواجب المنزلي - إيجاد معادلة خط
  • 3.5 درس - الخطوط المتوازية والعمودية
  • 3.5 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 3.5 فيديو الواجب المنزلي - الخطوط المتوازية والعمودية
  • 3.6 درس - أنظمة المعادلات الخطية في متغيرين
  • 3.6 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 3.6 فيديو الواجب المنزلي - أنظمة المعادلات الخطية
  • 3.7 درس - استخدام أنظمة المعادلات في حل المشكلات
  • 3.7 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 3.7 فيديو الواجب المنزلي - استخدام أنظمة المعادلات
  • 3.8 درس ـ المتباينات الخطية في متغيرين
  • 3.8 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 3.8 فيديو الواجب المنزلي - المتباينات الخطية في متغيرين
  • 3.9 الدرس - الوظائف
  • 3.9 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 3.9 فيديو الواجب المنزلي - الوظائف
  • 3.10 درس - العلاقات
  • 3.10 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 3.10 فيديو الواجب المنزلي - العلاقات
الفصل 4 - منتجات وعوامل كثيرات الحدود
  • 4.1 درس - كثيرات الحدود
  • 4.1 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 4.1 فيديو الواجب المنزلي - كثيرات الحدود
  • 4.2 درس - قوانين الأسس
  • 4.2 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 4.2 فيديو الواجب المنزلي - قوانين الدعاة
  • 4.3 درس ـ مضاعفة المضاربات المتعددة
  • 4.3 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 4.3 فيديو الواجب المنزلي - ضرب كثيرات الحدود
  • 4.4 الدرس - العوملة الأولية
  • 4.4 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 4.4 فيديو الواجب المنزلي - العوامل الرئيسية
  • 4.5 درس - تحليل كثيرات الحدود إلى عوامل
  • 4.5 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 4.5 فيديو الواجب المنزلي - تحليل كثيرات الحدود
  • 4.6 درس - تحليل كثيرات الحدود التربيعية
  • 4.6 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 4.6 فيديو الواجب المنزلي - تحليل كثيرات الحدود التربيعية
  • 4.7 درس - تحليل مجموع المكعبات وفرقها
  • 4.7 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 4.7 فيديو الواجب المنزلي - تحليل مجموع المكعبات وفرقها
  • 4.8 درس - حل معادلات كثيرة الحدود
  • 4.8 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 4.8 فيديو الواجب المنزلي - حل المعادلات متعددة الحدود
  • 4.9 درس - حل مشكلة باستخدام معادلات كثيرة الحدود
  • 4.9 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 4.9 فيديو الواجب المنزلي - حل مشكلة باستخدام كثيرات الحدود
الفصل الخامس - التعبيرات العقلانية
  • 5.1 درس - اقتباسات من المونومال
  • 5.1 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 5.1 فيديو الواجب المنزلي - اقتباسات المونومال
  • 5.2 درس - الأسس الصفرية والسالبة
  • 5.2 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 5.2 فيديو الواجب المنزلي - الأسس الصفرية والسالبة
  • 5.3 درس - التدوين العلمي والأرقام المهمة
  • 5.3 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 5.3 فيديو الواجب المنزلي - الترميز العلمي والأرقام المهمة
  • 5.4 درس ـ التعابير الجبرية المنطقية
  • 5.4 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 5.4 فيديو الواجب المنزلي - التعبيرات الجبرية المنطقية
  • 5.5 درس - حاصل ضرب وخواص التعبيرات المنطقية
  • 5.5 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 5.5 فيديو الواجب المنزلي - نواتج وخواص التعبيرات المنطقية
  • 5.6 درس - مجموع واختلافات التعبيرات المنطقية
  • 5.6 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 5.6 فيديو الواجب المنزلي - مجموع واختلافات التعبيرات المنطقية
  • 5.7 درس - الكسور المركبة
  • 5.7 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 5.7 فيديو الواجب المنزلي - الكسور المركبة
  • 5.8 درس - معادلات كسرية
  • 5.8 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 5.8 فيديو الواجب المنزلي- المعادلات الكسرية
الفصل السادس - الجذور
  • 6.1 درس - جذور الأعداد الحقيقية
  • 6.1 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 6.1 فيديو الواجب المنزلي - جذور الأعداد الحقيقية
  • 6.2 درس - خصائص الجذور
  • 6.2 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 6.2 فيديو الواجب المنزلي - خصائص الجذور
  • 6.3 درس - مجاميع واختلافات الجذور
  • 6.3 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 6.3 فيديو الواجب المنزلي - مجموع الجذور والاختلافات
  • 6.4 درس - ذات الحدين التي تحتوي على الجذور
  • 6.4 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 6.4 فيديو الواجب المنزلي - معادلات ذات حدين تحتوي على الجذور
  • 6.5 درس - حل المعادلات الجذرية
  • 6.5 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 6.5 فيديو الواجب المنزلي - حل المعادلات الجذرية
  • 6.6 درس ـ أرقام تخيلية
  • 6.6 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 6.6 فيديو الواجب المنزلي - الأعداد التخيلية
الفصل 7 - المعادلات التربيعية والدوال
  • 7.1 الدرس - استكمال المربع
  • 7.1 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 7.1 فيديو الواجب المنزلي - استكمال المربع
  • 7.2 درس - الصيغة التربيعية
  • 7.2 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 7.2 فيديو الواجب المنزلي - الصيغة التربيعية
  • 7.3 الدرس - التمييز
  • 7.3 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 7.3 فيديو الواجب المنزلي - التمييز
  • 7.4 درس ـ معادلات بالصيغة التربيعية
  • 7.4 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 7.4 فيديو الواجب المنزلي - المعادلات في صيغة تربيعية
  • 7.5 درس - رسم وظائف تربيعية بيانية
  • 7.5 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 7.5 فيديو الواجب المنزلي - رسم وظائف تربيعية بيانية
  • 7.6 درس - تحويل الدوال التربيعية إلى صيغة بيانية
  • 7.6 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 7.6 فيديو الواجب المنزلي - تحويل الدوال التربيعية
  • 7.7 درس - كتابة المعادلات التربيعية والدالات
  • 7.7 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 7.7 فيديو الواجب المنزلي - كتابة المعادلات التربيعية والوظائف
الفصل 8 - التباين والمعادلات متعددة الحدود
  • 8.1 درس - التباين المباشر والعكسي
  • 8.1 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 8.1 فيديو الواجب المنزلي - التغيير المباشر والمعكوس
  • 8.2 درس ـ قسمة كثيرات الحدود
  • 8.2 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 8.2 فيديو الواجب المنزلي - تقسيم كثيرات الحدود
  • 8.3 الدرس ـ التقسيم التركيبي
  • 8.3 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 8.3 فيديو الواجب المنزلي - الشعبة التركيبية
  • 8.4 الدرس - نظريات الباقي والعوامل
  • 8.4 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 8.4 فيديو الواجب المنزلي - نظريات الباقي والعوامل
  • 8.5 درس - بعض النظريات المفيدة
  • 8.5 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 8.5 فيديو الواجب المنزلي - بعض النظريات المفيدة
  • 8.6 درس - الاستيفاء الخطي
  • 8.6 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 8.6 فيديو الواجب المنزلي - الاستيفاء الخطي
الفصل 9 - الدوال الأسية واللوغاريتمية
  • 9.1 درس - الأسس المنطقية
  • 9.1 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 9.1 فيديو الواجب المنزلي - الأسس المنطقية
  • 9.2 درس - الدوال والمعادلات الأسية
  • 9.2 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 9.2 فيديو الواجب المنزلي - الدوال والمعادلات الأسية
  • 9.3 درس - تكوين الدوال والوظائف العكسية
  • 9.3 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 9.3 فيديو الواجب المنزلي - التركيب وعكس الدوال
  • 9.4 درس - تعريف اللوغاريتمات
  • 9.4 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 9.4 فيديو الواجب المنزلي - تعريف اللوغاريتمات
  • 9.5 درس - قوانين اللوغاريتمات
  • 9.5 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 9.5 فيديو الواجب المنزلي - قوانين اللوغاريتمات
  • 9.6 درس - تطبيقات اللوغاريتمات
  • 9.6 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 9.6 فيديو الواجب المنزلي - تطبيقات اللوغاريتمات
  • 9.7 درس - اللوغاريتمات الطبيعية
  • 9.7 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 9.7 فيديو الواجب المنزلي - اللوغاريتمات الطبيعية
  • 9.8 درس ـ النمو الأسي والانحطاط
  • 9.8 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 9.8 فيديو الواجب المنزلي - النمو الأسي والانحطاط
الفصل 10 - المتتاليات والمتسلسلات
  • 10.1 درس - أنواع المتتاليات
  • 10.1 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 10.1 فيديو الواجب المنزلي - أنواع المتواليات
  • 10.2 درس - متتاليات حسابية
  • 10.2 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 10.2 فيديو الواجب المنزلي - المتتاليات الحسابية
  • 10.3 درس - متتاليات هندسية
  • 10.3 ملاحظات الدرس ، أسئلة واجبات منزلية وأجوبة
  • 10.3 فيديو الواجب المنزلي - المتتاليات الهندسية
  • 10.4 الدرس - المتسلسلة والتلخيص
  • 10.4 ملاحظات الدرس ، أسئلة واجبات منزلية وأجوبة
  • 10.4 فيديو الواجب المنزلي - المتسلسلة والتلخيص
  • 10.5 درس - مجاميع الحساب والمتسلسلة الهندسية المنتهية
  • 10.5 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 10.5 فيديو الواجب المنزلي - مجموع المتتاليات الحسابية والمحدودة الهندسية
  • 10.6 درس - مجموع المتسلسلات الهندسية اللانهائية
  • 10.6 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 10.6 فيديو الواجب المنزلي - مجموع المتسلسلات الهندسية اللانهائية
  • 10.7 درس - التوسع ذي الحدين
  • 10.7 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 10.7 فيديو الواجب المنزلي - التوسع ذي الحدين
  • 10.8 درس ـ التوسع العام ذي الحدين
  • 10.8 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 10.8 فيديو الواجب المنزلي - التوسع العام ذي الحدين
الفصل 11 - الإحصاء والاحتمالية
  • 11.1 درس - عرض البيانات الإحصائية
  • 11.1 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 11.1 فيديو الواجب المنزلي - عرض البيانات الإحصائية
  • 11.2 درس - تحليل البيانات الإحصائية
  • 11.2 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 11.2 فيديو الواجب المنزلي - تحليل البيانات الإحصائية
  • 11.3 درس - التوزيعات العادية
  • 11.3 ملاحظات الدرس ، أسئلة واجبات منزلية وأجوبة
  • 11.3 فيديو الواجب المنزلي - التوزيعات العادية
  • 11.4 الدرس - الارتباط
  • 11.4 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 11.4 فيديو الواجب المنزلي - الارتباط
  • 11.5 درس - مبدأ العد الأساسي
  • 11.5 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 11.5 فيديو الواجب المنزلي - مبدأ العد الأساسي
  • 11.6 درس - تبديلات
  • 11.6 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 11.6 فيديو الواجب المنزلي - التباديل
  • 11.7 درس - مجموعات
  • 11.7 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 11.7 فيديو الواجب المنزلي - مجموعات
  • 11.8 درس - نماذج من المساحات والأحداث
  • 11.8 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 11.8 فيديو الواجب المنزلي - نماذج من المساحات والأحداث
  • 11.9 درس - احتمالية
  • 11.9 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 11.9 فيديو الواجب المنزلي - الاحتمالية
الفصل 12 - المصفوفات
  • 12.1 درس - مصفوفة مصطلحات
  • 12.1 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 12.1 فيديو الواجب المنزلي - مصطلحات المصفوفة
  • 12.2 درس - إضافة مصفوفة وضرب عددي
  • 12.2 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 12.2 فيديو الواجب المنزلي - إضافة مصفوفة ومقياس. متعدد.
  • 12.3 درس ـ ضرب المصفوفة
  • 12.3 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 12.3 فيديو الواجب المنزلي - ضرب المصفوفة
  • 12.4 الدرس - المحددات
  • 12.4 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 12.4 فيديو الواجب المنزلي - المحددات
  • 12.5 درس - معكوس المصفوفات
  • 12.5 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 12.5 فيديو الواجب المنزلي - المصفوفات المعكوسة
  • 12.6 درس - توسيع المحدّدات بواسطة القاصرين
  • 12.6 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 12.6 فيديو الواجب المنزلي - التوسع في المحددات بواسطة القصر
  • 12.7 درس - خصائص المحددات
  • 12.7 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 12.7 فيديو الواجب المنزلي - خصائص المحددات
  • 12.8 درس - قاعدة كرامر
  • 12.8 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 12.8 فيديو الواجب المنزلي - قاعدة كرامر
الفصل الثالث عشر - الهندسة التحليلية
  • 13.1 درس - معادلات المسافة ونقطة المنتصف
  • 13.1 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 13.1 فيديو الواجب المنزلي - معادلات المسافة ونقطة المنتصف
  • 13.2 درس - الدوائر
  • 13.2 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 13.2 فيديو الواجب المنزلي - الدوائر
  • 13.3 درس - القطع المكافئ
  • 13.3 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 13.3 فيديو الواجب المنزلي - القطع المكافئ
  • 13.4 درس - القطع الناقصة
  • 13.4 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 13.4 فيديو الواجب المنزلي - القطع الناقصة
  • 13.5 درس - الخطوط الزائدة
  • 13.5 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 13.5 فيديو الواجب المنزلي - القطع الزائدة
  • 13.6 درس - المزيد عن المخروطات المركزية
  • 13.6 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 13.6 فيديو الواجب المنزلي - المزيد عن المخروطات المركزية
  • 13.7 درس - هندسة الأنظمة التربيعية
  • 13.7 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 13.7 فيديو الواجب المنزلي - هندسة الأنظمة التربيعية
  • 13.8 درس - حل الأنظمة التربيعية
  • 13.8 ملاحظات الدرس وأسئلة وأجوبة الواجب المنزلي
  • 13.8 فيديو الواجب المنزلي - حل الأنظمة التربيعية

مراجعات الدورة

شكرا لك على كل العمل الذي قمت به.

تيري آن بوردواي

أود أن أشكر أستاذي ، كوري ، على كل ما فعله لجعل هذا أفضل فصل رياضيات تلقيته على الإطلاق. أحببت أن أكون تلميذه وأن أذهب إلى تشا.

أود أن أشكر أستاذي ، كوري ، على كل ما فعله لجعل هذا أفضل فصل رياضيات تلقيته على الإطلاق. أحببت أن أكون طالبه وأن أتحدث مع الطلاب الآخرين في الفصل أيضًا. في الواقع لا أطيق الانتظار حتى تبدأ المدرسة من جديد حتى أتمكن من "رؤية" أصدقائي ومعلمي مرة أخرى. أنت أفضل كوري! :) -صوفيا بوردواي- الجبر 2 والهندسة 2018-2019 6-03-19


ما قبل حساب التفاضل والتكامل

يلعب ما قبل حساب التفاضل والتكامل دورًا مهمًا في إعداد الطلاب لحساب التفاضل والتكامل والرياضيات ما بعد الثانوية. يركز هذا المساق على مفاهيم أكثر تجريدية ونظرية ، مما يسمح للطلاب بتحسين عمليات التفكير النقدي الخاصة بهم. الهدف الأساسي من هذه الدورة هو أن يمتلك الطلاب فهمًا شاملاً لجميع أنواع الوظائف وإعدادهم لحساب التفاضل والتكامل.

مراجعة الوظائف والتربيع

  1. 1.1 مقدمة في الوظائف
  2. 1.2 مجال الوظيفة وتدوين الفترات
  3. 1.3 نطاق دالة وترميز الفترة
  4. 1.4 تكوين الوظائف
  5. 1.5 عكس الوظائف
  6. 1.6 مقدمة في الوظائف التربيعية
  7. 1.7 رسم وظائف تربيعية بيانية في شكل رأسي
  8. 1.8 حل المعادلات التربيعية ذات الجذور التربيعية
  9. 1.9 حل المعادلات التربيعية بإكمال المربع
  10. 1.10 التحويل إلى نموذج الرأس باستكمال المربع
  11. 1.11 رسم المتباينات التربيعية بيانيًا

وظائف كثيرة الحدود

  1. 2.1 مقدمة في كثيرات الحدود
  2. 2.2 إيجاد كثير الحدود بالنظر إلى الجذور
  3. 2.3 قسمة كثيرات الحدود باستخدام القسمة المطولة
  4. 2.4 قسمة كثيرات الحدود باستخدام القسمة التركيبية
  5. 2.5 نظرية الباقي / نظرية العامل
  6. 2.6 مبدأ الموقع وتعدد الأصفار
  7. 2.7 نظرية الجذر العقلاني
  8. 2.8 نظرية الجذر المتقارن المعقدة
  9. 2.9 النظرية الأساسية في الجبر وقاعدة ديكارت في العلامات
  10. 2.10 الرسم البياني متعدد الحدود

وظائف عقلانية

  1. 3.1 مقدمة في الوظائف العقلانية
  2. 3.2 رسم وظائف عقلانية
  3. 3.3 رسم الدوال المنطقية بالرسوم البيانية ، الجزء الثاني
  4. 3.4 الخطوط المقاربة المائلة
  5. 3.5 الخطوط المقاربة المكافئة
  6. 3.6 ضرب وتقسيم التعبيرات المنطقية
  7. 3.7 حل المعادلات النسبية

الدوال الأسية واللوغاريتمية

  1. 4.1 مقدمة إلى الدوال الأسية واللوغاريتمية
  2. 4.2 التمثيل البياني للوظائف الأسية
  3. 4.3 الوظائف اللوغاريتمية وتغيير الصيغة الأساسية
  4. 4.4 خصائص اللوغاريتمات
  5. 4.5 خاصية معكوسة أسية / لوغاريتمية
  6. 4.6 الأس الطبيعي واللوغاريتمات
  7. 4.7 حل المعادلات الأسية
  8. 4.8 حل المعادلات اللوغاريتمية
  9. 4.9 تركيب وظائف السجل على البيانات

ثلاثة أبعاد

  1. 5.1 مقدمة في النواقل
  2. 5.2 المتجهات في بعدين
  3. 5.3 جمع وطرح المتجهات
  4. 5.4 ضرب المتجهات في عددي
  5. 5.5 مكونات المتجه
  6. 5.6 تدوين المتجهات
  7. 5.7 العمليات في رمز المتجه
  8. 5.8 المنتج النقطي

المصفوفات

  1. 6.1 مقدمة في المصفوفات
  2. 6.2 عمليات المصفوفة الأساسية
  3. 6.3 ضرب المصفوفة
  4. 6.4 محدد المصفوفات 2 × 2
  5. 6.5 محدد المصفوفات 3x3
  6. 6.6 معكوس المصفوفات
  7. 6.7 عمليات الصف الأولية والمصفوفات المعززة
  8. 6.8 استخدام المصفوفات لحل أنظمة 2x2
  9. 6.9 استخدام المصفوفات لحل أنظمة 3x3

ارقام مركبة

  1. 7.1 مقدمة للمجمع
  2. 7.2 جمع وطرح الأعداد المركبة
  3. 7.3 ضرب الأعداد المركبة
  4. 7.4 الاقتران المركب والانقسام
  5. 7.5 الطائرة المعقدة
  6. 7.6 معامل الأعداد المركبة
  7. 7.7 المسافة في المستوى المركب
  8. 7.8 نقطة المنتصف في المستوى المركب

الدوال المثلثية

  1. 8.1 مقدمة في الدوال المثلثية
  2. 8.2 قياس الراديان
  3. 8.3 الوضع القياسي والزوايا المرجعية
  4. 8.4 المثلثات الخاصة والنسب الدقيقة
  5. 8.5 رسم بياني لوظائف الجيب وجيب التمام
  6. 8.6 رسم وظائف الظل والظل
  7. 8.7 رسم بياني لوظائف القاطع وقاطع التمام
  8. 8.8 تطبيقات الدوال المثلثية
  9. 8.9 نمذجة الدوال المثلثية
  10. 8.10 الدوال المثلثية المعكوسة

علم المثلثات التحليلي

  1. 9.1 مقدمة في علم المثلثات التحليلي
  2. 9.2 دالة مشتركة ودورية ومتطابقات الزوايا السالبة
  3. 9.3 مطابقات الجمع والطرح
  4. 9.4 المتطابقات المزدوجة ونصف الزاوية
  5. 9.5 منتج لمجموع الهويات
  6. 9.6 حل المعادلات المثلثية جبريًا
  7. 9.7 حل المعادلات المثلثية ذات المتطابقات

المقاطع المخروطية

  1. 10.1 مقدمة في الأقسام المخروطية
  2. 10.2 القطع المكافئ
  3. 10.3 القطع المكافئ ، الجزء الثاني
  4. 10.4 الدوائر
  5. 10.5 الدوائر الجزء الثاني
  6. 10.6 القطع الناقصة
  7. 10.7 القطع الناقص الجزء الثاني
  8. 10.8 القطوع الزائدة
  9. 10.9 القطع الزائد الجزء الثاني
  10. 10.10 حل الأنظمة غير الخطية
  11. 10.11 المعادلات البارامترية
  12. 10.12 المعادلات البارامترية للمقاطع المخروطية

الإحداثيات القطبية

  1. 11.1 مقدمة في الإحداثيات القطبية
  2. 11.2 تحويل الإحداثيات المستطيلة إلى القطبية
  3. 11.3 تحويل الإحداثيات القطبية إلى المستطيلة
  4. 11.4 الرسوم البيانية والمعادلات القطبية
  5. 11.5 الانحراف المركزي للمقاطع المخروطية
  6. 11.6 المعادلات القطبية للمقاطع المخروطية
  7. 11.7 الأعداد المركبة في التدوين القطبي
  8. 11.8 الضرب والقسمة باستخدام المدونة القطبية
  9. 11.9 نظرية DeMoivre

تسلسل وسلسلة

  1. 12.1 مقدمة في المتتاليات والمتسلسلات
  2. 12.2 المتتاليات والمتسلسلات
  3. 12.3 المتتاليات الحسابية
  4. 12.4 المتسلسلة الحسابية
  5. 12.5 المتتاليات الهندسية
  6. 12.6 متسلسلة هندسية منتهية
  7. 12.7 سلسلة هندسية لانهائية
  8. 12.8 التباديل والتوليفات
  9. 12.9 مثلث باسكال
  10. 12.10 نظرية ذات الحدين

مقدمة في حساب التفاضل والتكامل

  1. 13.1 مقدمة في التفاضل والتكامل
  2. 13.2 الحدود والاستمرارية
  3. 13.3 الحدود التي تتضمن ما لا نهاية
  4. 13.4 منحدر خط الظل
  5. 13.5 قاعدة القوة
  6. 13.6 المنتج وقواعد الحاصل
  7. 13.7 قاعدة السلسلة
  8. 13.8 تطبيقات المشتقات
  9. 13.9 المشتقات العكسية
  10. 13.10 التكاملات والمساحة الواقعة تحت منحنى

تتوفر موارد تعليمية وتعليمية إضافية مع الكتاب المدرسي ، وقد تشمل بنوك الاختبار وعروض الشرائح التقديمية والمحاكاة عبر الإنترنت ومقاطع الفيديو والمستندات.

الوصول مشروط باستخدام هذا الكتاب المدرسي في الفصل الدراسي للمدرس.

  • الفصل 1: المفاهيم والخصائص الأساسية
    • 1.0: مراجعة الكسور
    • 1.1: المجموعات والأرقام الحقيقية والتعبيرات العددية (25)
    • 1.2: العمليات بأرقام حقيقية (55)
    • 1.3: خصائص الأعداد الحقيقية واستخدام الأسس (33)
    • 1.4: التعبيرات الجبرية (32)
    • 1: ملخص
    • 1: مراجعة مجموعة المشكلات
    • 1: اختبار الفصل
    • 2.1: حل معادلات الدرجة الأولى (32)
    • 2.2: المعادلات التي تحتوي على صيغ كسرية (18)
    • 2.3: المعادلات التي تتضمن الكسور العشرية وحل المشكلات (32)
    • 2.4: الصيغ (43)
    • 2.5: عدم المساواة (30)
    • 2.6: المزيد عن عدم المساواة وحل المشكلات (28)
    • 2.7: المعادلات وعدم المساواة التي تنطوي على القيمة المطلقة (27)
    • 2: ملخص
    • 2: مراجعة مجموعة المشاكل
    • 2: اختبار الفصل
    • 2: مجموعة مشاكل المراجعة التراكمية
    • 3.1: كثيرات الحدود: المجاميع والاختلافات (27)
    • 3.2: حاصل ضرب ومقدار قيم المونومال (29)
    • 3.3: ضرب كثيرات الحدود (29)
    • 3.4: العوملة: العامل المشترك الأكبر والعامل المشترك ذي الحدين (22)
    • 3.5: التحليل: الفرق بين مربعين ومجموع أو فرق المكعبين (27)
    • 3.6: العوملة الثلاثية (30)
    • 3.7: المعادلات وحل المشكلات (28)
    • 3: ملخص
    • 3: مراجعة مجموعة المشاكل
    • 3: اختبار الفصل
    • 4.1: تبسيط التعبيرات المنطقية (26)
    • 4.2: ضرب وتقسيم التعبيرات المنطقية (27)
    • 4.3: جمع وطرح التعبيرات المنطقية (27)
    • 4.4: المزيد عن التعبيرات النسبية والكسور المركبة (28)
    • 4.5: قسمة كثيرات الحدود (29)
    • 4.6: المعادلات الكسرية (30)
    • 4.7: المزيد من المعادلات الكسرية والتطبيقات (25)
    • 4: ملخص
    • 4: مراجعة مجموعة المشكلات
    • 4: اختبار الفصل
    • 4: مجموعة مشاكل المراجعة التراكمية
    • 5.1: استخدام الأعداد الصحيحة كأُس (27)
    • 5.2: الجذور والجذور (28)
    • 5.3: الجمع بين الجذور وتبسيط الجذور التي تحتوي على متغيرات (29)
    • 5.4: المنتجات والمقادير التي تتضمن الجذور (29)
    • 5.5: المعادلات التي تتضمن الجذور (27)
    • 5.6: دمج الأسس والجذور (28)
    • 5.7: التدوين العلمي (29)
    • 5: ملخص
    • 5: مراجعة مجموعة المشاكل
    • 5: اختبار الفصل
    • 6.1: الأعداد المركبة (31)
    • 6.2: المعادلات التربيعية (31)
    • 6.3: استكمال الساحة (28)
    • 6.4: الصيغة التربيعية (28)
    • 6.5: المزيد من المعادلات التربيعية والتطبيقات (28)
    • 6.6: المتباينات التربيعية وغير الخطية الأخرى (27)
    • 6: ملخص
    • 6: مراجعة مجموعة المشاكل
    • 6: اختبار الفصل
    • 6: مجموعة مشاكل المراجعة التراكمية
    • 7.1: نظام الإحداثيات المستطيلة والمعادلات الخطية (31)
    • 7.2: المتباينات الخطية في متغيرين (28)
    • 7.3: المسافة والمنحدر (29)
    • 7.4: تحديد معادلة خط مستقيم (30)
    • 7.5: رسم المعادلات غير الخطية بالرسوم البيانية (27)
    • 7: ملخص
    • 7: مراجعة مجموعة المشاكل
    • 7: اختبار الفصل
    • 8.1: مفهوم الوظيفة (68)
    • 8.2: الوظائف والتطبيقات الخطية (29)
    • 8.3: وظائف تربيعية (28)
    • 8.4: وظائف وتطبيقات تربيعية أكثر (44)
    • 8.5: تحولات بعض المنحنيات الأساسية (26)
    • 8.6: الجمع بين الوظائف (30)
    • 8.7: التغيير المباشر والعكسي (31)
    • 8: ملخص
    • 8: مراجعة مجموعة المشاكل
    • 8: اختبار الفصل
    • 8: مجموعة مشاكل المراجعة التراكمية
    • 9.1: القسم التركيبي (28)
    • 9.2: نظريات الباقي والعوامل (35)
    • 9.3: معادلات كثيرة الحدود (31)
    • 9.4: رسم وظائف كثيرة الحدود بالرسوم البيانية (35)
    • 9.5: التمثيل البياني للوظائف المنطقية (27)
    • 9.6: المزيد عن رسم الوظائف المنطقية (24)
    • 9: ملخص
    • 9: مراجعة مجموعة المشكلات
    • 9: اختبار الفصل
    • 10.1: الأس والدوال الأسية (39)
    • 10.2: تطبيقات الوظائف الأسية (34)
    • 10.3: وظائف معكوسة (42)
    • 10.4: اللوغاريتمات (65)
    • 10.5: الوظائف اللوغاريتمية (50)
    • 10.6: المعادلات الأسية والمعادلات اللوغاريتمية وحل المشكلات (44)
    • 10: ملخص
    • 10: مراجعة مجموعة المشاكل
    • 10: اختبار الفصل
    • 10: مجموعة مشاكل المراجعة التراكمية
    • 11.1: نظم معادلتين خطيتين في متغيرين (56)
    • 11.2: نظم ثلاث معادلات خطية في ثلاثة متغيرات (30)
    • 11.3: نهج المصفوفة لحل الأنظمة الخطية (32)
    • 11.4: المحددات (33)
    • 11.5: قاعدة كرامر (30)
    • 11.6: الكسور الجزئية (اختياري) (21)
    • 11: ملخص
    • 11: مراجعة مجموعة المشكلات
    • 11: اختبار الفصل
    • 12.1: الجبر 2 × 2 المصفوفات (22)
    • 12.2: معكوسات مضاعفة (26)
    • 12.3: م X ن المصفوفات (29)
    • 12.4: أنظمة المتباينات الخطية: البرمجة الخطية (30)
    • 12: ملخص
    • 12: مراجعة مجموعة المشكلات
    • 12: اختبار الفصل
    • 12: مجموعة مشاكل المراجعة التراكمية
    • 13.1: الدوائر (2)
    • 13.2: قطع مكافئ (23)
    • 13.3: القطع الناقصة (22)
    • 13.4: القطوع الزائدة (21)
    • 13.5: الأنظمة التي تتضمن المعادلات غير الخطية (27)
    • 13: ملخص
    • 13: مراجعة مجموعة المشاكل
    • 13: اختبار الفصل
    • 14.1: المتتاليات الحسابية (25)
    • 14.2: المتتاليات الهندسية (23)
    • 14.3: نظرة أخرى على حل المشكلات (27)
    • 14.4: الاستقراء الرياضي (20)
    • 14: ملخص
    • 14: مراجعة مجموعة المشاكل
    • 14: اختبار الفصل
    • أ: نظرية ذات الحدين

    تتوفر موارد تعليمية وتعليمية إضافية مع الكتاب المدرسي ، وقد تشمل بنوك الاختبار وعروض الشرائح التقديمية والمحاكاة عبر الإنترنت ومقاطع الفيديو والمستندات.

    الوصول مشروط باستخدام هذا الكتاب المدرسي في الفصل الدراسي للمدرس.

    • الفصل 1: بعض المفاهيم الأساسية في الحساب والجبر
      • 1.1: التعبيرات العددية والجبرية (27)
      • 1.2: الأعداد الأولية والمركبة (26)
      • 1.3: الأعداد الصحيحة: الجمع والطرح (25)
      • 1.4: الأعداد الصحيحة: الضرب والقسمة (26)
      • 1.5: استخدام الخصائص (26)
      • 2.1: الأعداد النسبية: الضرب والقسمة (24)
      • 2.2: الأعداد النسبية: الجمع والطرح (23)
      • 2.3: الأعداد الحقيقية والتعبيرات الجبرية (31)
      • 2.4: الأسس (27)
      • 2.5: الترجمة من الإنجليزية إلى الجبر (27)
      • 3.1: حل معادلات الدرجة الأولى (25)
      • 3.2: المعادلات وحل المشكلات (27)
      • 3.3: المزيد عن حل المعادلات وحل المشكلات (28)
      • 3.4: المعادلات التي تتضمن الأقواس والصيغ الكسرية (29)
      • 3.5: عدم المساواة (25)
      • 3.6: عدم المساواة وعدم المساواة المركبة وحل المشكلات (31)
      • 4.1: النسبة والنسبة والنسبة المئوية (26)
      • 4.2: المزيد عن النسب المئوية وحل المشكلات (25)
      • 4.3: الصيغ (26)
      • 4.4: حل المشكلات (25)
      • 4.5: المزيد عن حل المشكلات (27)
      • 5.1: نظام الإحداثيات الديكارتية (25)
      • 5.2: رسم المعادلات الخطية (20)
      • 5.3: منحدر خط (25)
      • 5.4: كتابة معادلات الأسطر (25)
      • 5.5: نظم معادلتين خطيتين (30)
      • 5.6: طريقة الحذف عن طريق الجمع (25)
      • 5.7: رسم المتباينات الخطية (19)
      • 6.1: إضافة وطرح كثيرات الحدود (24)
      • 6.2: ضرب المونومالس (25)
      • 6.3: ضرب كثيرات الحدود (25)
      • 6.4: القسمة على مونومال (25)
      • 6.5: القسمة على ذات الحدين (25)
      • 6.6: الأسس المتكاملة والتدوين العلمي (27)
      • 7.1: التخصيم باستخدام خاصية التوزيع (27)
      • 7.2: تحليل الفرق بين مربعين (29)
      • 7.3: تحليل ثلاثي الحدود للصيغة x2 + bx + c (27)
      • 7.4: تحليل ثلاثيات حدود النموذج ax2 + bx + c (30)
      • 7.5: التحليل إلى العوامل وحل المعادلات وحل المشكلات (28)
      • 8.1: المعادلات: مراجعة موجزة (20)
      • 8.2: عدم المساواة: مراجعة موجزة (20)
      • 8.3: المعادلات والمتباينات التي تنطوي على قيمة مطلقة (20)
      • 8.4: كثيرات الحدود: مراجعة موجزة والتوسعات ذات الحدين (20)
      • 8.5: تقسيم كثيرات الحدود: القسم التركيبي (20)
      • 8.6: تحليل العوامل: مراجعة موجزة وخطوة أخرى (20)
      • 9.1: تبسيط التعبيرات المنطقية (21)
      • 9.2: ضرب وقسمة التعبيرات المنطقية (21)
      • 9.3: جمع وطرح التعبيرات المنطقية (23)
      • 9.4: المزيد عن التعبيرات النسبية والكسور المركبة (21)
      • 9.5: المعادلات التي تحتوي على تعبيرات منطقية (24)
      • 9.6: المزيد عن المعادلات المنطقية والتطبيقات (25)
      • 10.1: إعادة النظر في الأسس التكاملية والتدوين العلمي (28)
      • 10.2: الجذور والجذور (23)
      • 10.3: تبسيط ودمج الجذور (23)
      • 10.4: منتجات ومقادير الجذور (23)
      • 10.5: المعادلات الجذرية (21)
      • 10.6: دمج الأسس والجذور (20)
      • 11.1: الأعداد المركبة (25)
      • 11.2: المعادلات التربيعية (23)
      • 11.3: استكمال المربع (22)
      • 11.4: الصيغة التربيعية (21)
      • 11.5: المزيد من المعادلات التربيعية والتطبيقات (21)
      • 11.6: المتباينات التربيعية وغير الخطية الأخرى (21)
      • 12.1: تقنيات المسافة ، والميل ، والرسوم البيانية (32)
      • 12.2: رسم القطع المكافئ بالرسم البياني (21)
      • 12.3: المزيد من القطع المكافئة وبعض الدوائر (21)
      • 12.4: رسم بياني ناقص (21)
      • 12.5: رسم القطع الزائدة بيانيًا (22)
      • 13.1: العلاقات والوظائف (23)
      • 13.2: الوظائف: الرسوم البيانية والتطبيقات (22)
      • 13.3: تسهيل الرسوم البيانية من خلال التحولات (23)
      • 13.4: تكوين الوظائف (23)
      • 13.5: التباينات المباشرة والعكسية (23)
      • 14.1: الأس والدوال الأسية (25)
      • 14.2: تطبيقات الوظائف الأسية (25)
      • 14.3: وظائف معكوسة (22)
      • 14.4: اللوغاريتمات (25)
      • 14.5: الوظائف اللوغاريتمية (25)
      • 14.6: المعادلات الأسية والمعادلات اللوغاريتمية وحل المشكلات (25)
      • 15.1: أنظمة معادلتين خطيتين: مراجعة موجزة (17)
      • 15.2: نظم ثلاث معادلات خطية في ثلاثة متغيرات (23)
      • 15.3: نهج المصفوفة لحل الأنظمة (20)
      • 15.4: المحددات (23)
      • 15.5: قاعدة كرامر (22)
      • 15.6: الأنظمة التي تتضمن المعادلات غير الخطية (20)

      13.5: القطوع الزائدة

      [، 5509 59 [8116،98،42 '، 8i790.'. 38iYO908، '"' 06109'2 ual

      154 24 21 1 83 42 5 60 1 810943't87T'180 98_.13 '000u83' / UtOtb، - 7 7osfi

      N. Pcos4NK.siue.l 49 درجة.

      صفحة 62 62 السجل. الجيوب والظل. (410) الجيوب الطبيعية. الجدول الثاني. ، شرط. 10 "جيب التمام. د 10" تانغ. هوية شخصية. 10 "Cotang. tiN. sine_. N. cos. 0 9.816943 9.877780 3 9.939163425 10.050837 i 65io0i io471 60 1 817088 24.2 877670 939418425 060582656" 8 [5452 59 2- 817233242 877560 1939673 42'5 o5 060327 1o433 58 3 817379 4. 877450 18.3 939928 42.5 060072، tizi2 i5414 57 24.2 18.3 42.5 4 817524 877340 940183 059817 9 '65o94 75395 56 6 817668 24.1 877230 8.3 940438 42' 059562 ط، 6o716 75376 875 6 817.49 54 7 817958 24.1 877010 18.4 94049 42.5 059051 1 65759175337 53 8 818103 876899 941204 42.5 058796 1165781 75318 52 24.1 18.4 42.5 9 81824724.1 876789 18.4 941458 42.5 058542 1I 5803 71299 51 10 818392 2425 9.86871299 51 10 818392 2425 9.868 42.5 10.0803265847 75261 4 24.0 18.4 42.5 12 818681 24.0 876457 18.4 942223 42.5 057777! H65869 75241 48 13 818825 24.0 876347 18.4 942478 42.5 057522 I 65891 75222 47 14 818969 24.0 876236 18.4 942733425 057267 65913 15203 46 24.0 876125425018.7 15 819113 24.0 18.5 942988 42.5 057012 659143245 17 819401. 875904 943498 42 056502 i 65978 75146 43 24.0 18.5 42.6 18 819545 24.0 875793 18.5 943752 42.5 056248 166000 75126 42.19 819689 23.9 875682 18.5 944007 42.5 055993 66022 75107 41 20 8198.532 23.975071 75107 41 20 8198.532 23.97507507 9.819976 23.9 9 875459 18.5 9944517425 10.055483 166066 75069 39 22 820120 23.9 875348 944771 42.4 055229 166088175050 38 23 820263 23.9 875237 18. 945026 42.4 0549741 66109 75030 37 24 8'20400 23.9 875121 18.5 875348 944771 42.4 055229 166088175050 38 23 820263 23.9 875237 18. 945026 42.4 0549741 66109 75030 37 24 8'20400 23.9 875126 18.5 875348 18.6 9453542.4 054465 66153 74992 35 26 82 3 23. 874903 18.6 94790 42.4 05410 16617574973 34 27 820836 28 874791 18.6 94604 42.4 053955 166197 74953 33 23.8 18.6 42.4 28 820919 23.8 8740 946299 42 053701 166218 74934 32 18.6 29 821122 3. 874568 946554424 05344666240 74915 31 30 821265 23.8 874456 18.6 9468082424 053192 66262 74896 30 31 9.82140i 23.8 9874344 9.947 42 100529376 29 23.8718.6 4218 44 052682 663065 74857 28 33 821693 23. 874121 18.7 94757 052428 166327 74838 12i 23.7 18.7 42 '3-1 821835 23.7 87409 18.7 947826 42.4 02174 6349 74818 2 35 821973 873896 187 94808 01919 i 66371 74799.4 25 23.7 1819 - 18.7 822120 873784 1 948336 42.4 0o1664 1i 66393 74i80 124 37 82262 23.7 873672 18.7 948 01410 1166414 74760 | 23 38 822404 23.7 83660 18.7 948844 42.4 01156 664364741 22 2 23.7 418.7 42.4 39 8225 23.7 873448 18.7 949099424 050901! 66458 i422! 1 1 40 822688 23.6 873335 18.7 94933 24 0504766480 403 41 9.8228 23 9.87 23.7 18.7 42.4 '42 8: 229i2 2 44873110 1 949862' 050138 66523 74563 1li 23.6 82 18.8 42.4 43 82) 3114 872998 9501 1 4.4 049884! i 66545 / 4t644 1 7 44 823255.6 87288.8 95037 42.4 049630! 66b66b 462t 5 16 23.6 18.8 42.4 45 82339 23. 872772188 95062 42.4 049375 66588 74603 15 46 823539 23.6 872659 18.8 950879 42.4 049121 116661t0 456 طن 0 14 47 823680 23.6 872547 18.8 951133424 048867 1! 66632 7456 13 48 823821 872434 951388 42.4 48612 ii666i53 i4s548 12 49 823963 23.5 872321 18.8 951642 42'4 048358! i 6667 - i 45 11 50 824104'23.5 872208 18.8 951896 42.4 048104! i 6669 2346 10 51 9.824 047850 667181،4483 9 52 82438623. "8i1981 952405424 041595 bi6740 744i0 8 53 824527 23.5 871868 18.9 952659424 047341 66i6، .445o 1 7 7 54 824668 5 81155 1.9 952913 0408 i 1 6678.4 i44631 4 953167 046833 6680l5 i44121 5 56 824949.4 81156 1 953421. 4'3 4Ji9 6681، 74392 423481414 18 9 3 42.93 i 57 825090 871414 92344 0453426i 43 t60846 i43 3 23 4 18.9 422. 1 5 58 825230234 871o181 i 1 6 ti 04! 3 2 59 82531 2 8711 1 954183 045817،668t91،43 1 23 4 18.9 60 825511 8710i3 954437 045563 6ti691o14، i1 0 جيب التمام. جيب. Cotang.'lang.48 Degrees.

      صفحة 63 الجدول الثاني. سجل. الجيوب والظل. (42

      ) الجيوب الطبيعية. 63 جيب. ID 'Coine. 10 "1 تانغ. معرف. 10" كوتانغ. N. sine.lN. cos .: 0 9.825511 23.4 9.871073 1 954437. 10.046563 66913 74314 60 1 825651233 870960 954691 423 045309 1 66935 74295 59 2- 825791 2 3 870846 19. 954945 4. 3 045055 1166956174276 58 3 82566 429 3 19.87 025 58 3 82566 429 3 19.87 025 826071 23.3 870618 19.0 955 42.3. 044546 1166999i74237 56 5826'211 23.3 870504 19.0 955707 42.3 0442931! 67021174217 55 6 826351 23.3 870390 19.0 955961 42.3 044039 67043 74198 54 7 826491 23.3 870276 19.0 956215 42.3 043785 167064 74178 63 8 826631 2 3 870161 19.0 956469 043531 167086i74159 3 8710 4223.0826 1926 .19.1 956977 42 3 0430231 i67129 74120 50 1.827049 23.2 9'869818. 9.957231 42.3 10.042769 67151 74100 49 12 82718923.2 869704 19.1 748542.3 042515 67172 74080 48 138273823.2 869589 19.1 95773942.3 04'2261 67194174061 47 14 827467 23.2 869474 1911 957993 42.3 042007 2322.2474 1911 957993 42.3 042007 2322.264 23 ، 869245 19.1 958500 42.3 041500 167258 74002 44 17 827884 23.2 869130 19.1 958754 42.3 041246167280 73983 43 18 828023 23.1 869015191 959008 42.3 040992 67301 73963 42 19 828162 23.1 868900 19.2 959302 41.317 0402 23.1 868900 19.2 959262 42.317 0 67344173924 40 2 3.1 19: 2 42.3 [2129 828439 1 9 868670 '9 9597694 - * - 10 67040231] 6، t366] 73904 39 22 828578 23.1 868555 19.2 960023 42.3 039977 67387 73885 38 23 828716 23.1 868440 19.2 96027716 73865 37 24 828855 23.1 868324 19.2 960531 42.3 039469 67430173846 36 25 828993 23.0 868209 19.2 960784 42.3 039216 67452 73826 35 26 829131 23.0 868093 19.2 961038 42.3 038962 67473 73806 34 27 8292693 0. 3 038709 67495173787 33 28 829407 23.0 867862 19.'3 96154 42.3 038455 67516 73767 32291 829545 23.0 867747 19.3 961799 42.3 038201 67538173747 31 30 8296831 230 867631 19.3 962052 42.3 037948 6755.8598728.330970970 42.3 037948 29 3229 8 19.3 4298 32 829959 22.9 867399 19.3 962560 42.3 037440 67602 73688 28 33 83097122.9 867283 19.3 962813 42.3 037187 67623 3669 27 34 830234 i229 867167 19.3 963067 42.3 036933 67645 73649 26130372 2933 83009229 866935 19.3 963574 42.3 036426 1167688 73610 24 37 830646 2-9 66819 1.4 963827 42.3 036173 67709 73590 23. 40 831058228 866470 19.4 964588 42.2 0354121 6777373531 20 41 1 9.8653'9 964 42 41 9.8311951 228 9.866353 14 9.9648 42.2 10 035158 6779573511 13 42 831332 '22-8 66237 19.4 965095 42.2 034905 67816173491 18 43 8314691 22.8 866120 19.4 965349 2.2 034651 6783773472 17 44 831606228866) 004 19. 965602 42.2 034398 67859173452 16 45 8317420 2865887 965855 42. 034145 16788073432 1 6 46 831879 -8 8657707.51389 1490 167923173393 13 48 8321621 22.7 865436 19 5 966616 42.2 033384 1679441'73373 112 48 8321522 7 8 65o36 '1956 42.2 49 832288'2 865419 966869 0331311 67966173531 11 22.7 19.5 42.2 50 8324227 865302 96712398 917.8333 42. 10.032624 168008173314 9 1521 1832697. "7 18 9 9.967376 52 8326971 2 27 865068 19.5 967629 42.2 0323711 68029173294 8122.7 19. 42.2 63 832833 864950 967883 032117 68051> 73274 7 5

      * 7 19.b 42.2 54 83296922 7 864833 96813642.2 031864 168072173254 6 22 6 19.6 429 2551 833105 -2'6 8647161 19.6 968389 42.2 031611 68093/73234 5 '22.6 19.6 42.2،56 8324 2 8645 968643 031357 68115 3215 ، 22.6 864481 19.6 968896 42.2 03110411 68136173195 3226 86448 19.6 9696 42.2 58 83،3512226 8643631-19 969149 030851 68157 | 73175 2 22.6 '19.6 42: 2 59 833648 ، 864245 1969403 42.2 830597 1 03344 168220073135 0 جيب التمام. شرط. - كوتانج. تانغ. IlN. كوس | نسين. 47 درجة. _. س

      صفحة 64 64 سجل. الجيوب والظل. (430) الجيوب الطبيعية. الجدول الثاني. شرط. 10 "جيب التمام. د 10" ل تايج. Dr..lu "_ Cotang. INe.sine.c. cos. 0 9.833783 2 9.864127 1 9 9.969356 1 0.030344 1682-0073135 60 1 83.3919.6 864010 19.6 969909 42'2 030091 68221173116 o59 2834) 154 2 '863892 19.6 970162 42 029838 1 68242 73096 58 3 834189 25 863774 19.7 970416422 0295841 68264 i3076 57 43132-22 5 863656 19.7 970569422293311 68285113056 56 5 834460 863538 19 7970922 422 029036o 22306 55 971175 42-2 028825683'27 i3016 54 7834730 22.5 863301 19.7 971429 42 028571 68349 72996 53 8 834865 22 863183197 971682 42 028318 68370 72976 52 9 834999 224 863064. 197 971935 42 2 028055 68391 72958 22.4 10 84613 972188 422 027812 6841272937 50 11 9.835269 22.4 9.862827 19 9.972441 422 10.027559 68434 72917 49 12 835403 862709 972694 027306 68455172897 48 13 835538 ​​22.4 862590 198 972948 422 027052 6847617 228420 972948 422 027052 6847617 2284201 972948 422 027052 6847617 2284201 19873442 026546 68518 72837 45161 835941 22.4 862234 19. 973707422 026293 68539 72317 44171 836075 22.4 862115 198 973960422 026040 68561 72797 43 18 836209 22.3 86196198 974213 42-2 025787 68582 72777 42191 836343 22.3 8618584719974466 422 025534 68196081727 19 68624172737 40 21 9.836611 22. 9.861638 199 9.974973 422 10.025027 68645172717 39 22 836745 83151919119226422 024774 68666172697 38 23 8368i8 22.3 861400 19 97479 42.2 024521 168688172677 37 24 837012 22.3 8612802991995 19.9 975985422 024015 68730 72637 35 26 837279 22.2 861041 19 9 76238 422 023762 68751 72617 34 27 837412 22.2 860922 19 976491422 023509، 68772 72597 33 1.28 837546 22 860802 976744 0232561 68792 83725 200 9772022'50 68835 72537 30 31 9.83794 22. 9.860442200 9.977503422 10.024971688 72517 29 32 83808221 860322200 97756422 022244 68878172497 28 33 838411 1 860202 9 7800942 021991 168899172477 27 34 838344860 978262 2 0217381 68920172457 26 22.1

      20.0 42.2 35 83847i 22. 8599i2 20 0 978515422 0214851 68941172437 25 35 838610221 859842 978768 021232i 68962172417 24 37 838742 221859'21 20: 979021 422 0209791 68983172397 23 38 8388i5 22.1 817594391 201 9792527 42.2 0204731 69025172357 21 40 839140 2. I 859360201 979780 42.2 020220 69046! 85899 21 98038 42 019462i 691091722 77 17 44 839368 2. 58877 193091 4 019209 69130'72257 16 45 839800 22.858i56122 981044 018956 169151172236 15 22.0 20.2 42.1 0182031 691721722 46 839932 58614814 2093 1i6919372196 13 48 84019 21.9 858393، 981803 018197 1 69214! 72176 12 49 840328 858222 9820426 0179441 69235172156 11 50 840459 858151 2 9823091 4017691 i 69256172136 10809808197 20109256172136 108081781927 52 840722 21.9 8579 20: 2 982814 42 1 017186 i69298172095 8 53 840854i 21.9 8577ti 202 983067 421 016933 1169319172075 7 54 840985 857665 983320.1 016680 1169340172055 6 55 841116 21 85754 23 98357312 4.121 j21.8 85730 20.3 9834079 42.1 0159211 69403171995 3 58 841509 21 8 857178 3984331 1 015669! 69424j71974 2 59 841640 1 857056 20.3 98484 42.1 015416 69445 71954 1 60 841771 21.8 853934 9203 98483 1 42.1 6151631 -69466 71934 0 ثانية - ine. شرط. كوتانغ. تران. 1 N.c-s. N.sine. 46 درجة.

      صفحة 65 الجدول II.L سجل. الجيوب والظل. (440) الجيوب الطبيعية. 65 شرط. 10 "جيب التمام. D. 10 'Tang. D. 10" Cotang. f "N. sin. N. cos. 0 9.841771 21 8 9.856934 20-3 9.984837 421 10.015163 i69466 71934 60 1 841902 21.8 856812 203 985090421 014910 1'6948. 194 59 2 842033 21. 856690 O24 985343 42. 014657 16950o 11894 58 3842163 21.8 856568 20.4 985596 4. 1 014404 6952971873 7 4 842294 21.7 856446290.4 985848 42. 1 014152l 69549 71853 56 5 842424 21.7 856323 20.4 986101 42.1 013899 171350 71833 55 6 842555 2 854201 41859 21.7 856078 20.4 986607 42'1 013393 6961271792 53 8 842815 21.7 855956 20: 49863860421 013140 69633171772 52 9 842946 21.7 855833 2041 987112 42.1 012888 69654 71752 51 10 843076 21.7 855711 1 9817365 21.110 843076 21.7 855711 1 9817365 5011 42.1 -0.012382 69696171711 49 12 843336 21.6 855465 20.5 987871 42.1 0121291 69717 71691 48 13 843466 21.6 855342 20 988123 42.1 011877 169737171671 47 14 843595 21.6 855219 2 988376 42.1 011624 21.6855219 2 988376 42.1 011624 211461586 8549 i 3 20.5 988882 42.1 '011118 69800 71610 44 17 s843984 21.6 854850 20.5 989134 42.1 010866 169821 71590 43 18 844114 21.6 854727 20.6 989387 42.1 010i13 1169842 71569 42 19 844243 851603 989640 `` 0103 69 ثانية 883 71529 40 21 19.844502 21.59 9.854356 20.69. 99014 42.1 10.009855 169904 71508 39 22 844631 21.5 854233 20.6 990398 42.1 096021 6992511488 38 23 844760 21.5 854109 20.6 990651 42.1 009349 169946i 1468 37 24 844889 21.5 853986 20.6 990903 8462 42.'6 71819947206 990903 69987 11427 35 26 845147 21.5 853738 20.6 991409 42.1 00859 1170008 71407 34 27 21.5 8 20.6 99162 1 008338117029 71386 33 2 8452176 853614 991662 28 84405 21.41 853490 20.7 991914 42.1 008086 70049 11365 32.4 9933 811 845662 21.4 853242 20.7 992420 4.1 007580 70091 11325 30 31! 9.845790 21.4 19.853118 20.7 9.992672 42.1 10.00'7328 70112 i1305129 32 845919 21.4 852994 20.7 992925 42.1 00705 1170132 71284 128331 846047 / 21.4812 9922 852745 20.7 993430 42.1 00570 70174 71243 26351 846304 21.4 8526 20.7 993683 42.1 006317 70195 71223125 36 846432 21.4 852496 20.7 993936 42.1 006064 70215 71203 24 37 846560 21.3 852371 20.8 994189 42.1 0058111 70236 71182123 38 846688 21.3 852247 20.8 994441 42.1 0055591 70257 71162 22 39 846816 21.3 852122 20.8 994694 42.1 005305 70277 71141 21 40 846944 21.3 851997 20.8 994947 42.1 0050311701997 20.8 994947 42.1 0050311701997 20.8 994947 42.1 005053 19.42 847199 21.3 851747 20.8 995452 42.1 0045481 70339 11080118 21 3 20.8 42.1

      43 [847327 21.3 851622 20.8 995700 42.1 004295 1170360 (7109117 44 847454 21.31 851497 20.8 995957 42.1 004043 70781710.91 16 45 847682 21.2 851372 20.9 996210 42.1 003i90! 847836 21.2 851i21 20.9 996715 42.1 003285 170443 i0978113 48 847964 21.2 850996 20.9 996968 42.1 003032 70463 70957 12 49 848091 21.2 850870 20.9 997221 42. 42.1 10.002274 70525 70896 9621 848472 21.2 850493 20.9 997979142.1 002021 70546 708751 8 53 848599 21.1 850368 21.0 998231 | 42.1 001769 7056 7i0855! 7 54 848726 21.1 850112 21.0 998484 42.1 0015 65011200998484 848919 21.1 849990 21.0 998989 42.1 001011 7062810i93 4 71 849106 21.1 849864 21.0 99924214،. 1 007581 70649 10772 3 58 849232 21.1 849738 21.0 99949 2.1 000505! 70670 i0752 2 91 8493569 2.1 849611 21-0 9997481421 00253 11 70690170731 1 60 84948 21211 8494851 10.000000 42: 1 0000001 70711011 O جيب التمام. شرط. كوتانج. T a Tn N. os ،. 45 درجة.! [-

      صفحة 66 66 LOGARITHMS TABLE III. لوغاريتمات من الأرقام. من I إلى 200 ، بما في ذلك اثني عشر مكانًا عشريًا. ن. سجل. أنا N. Log. ن. سجل. 1 -) 000300 000000 f1 41 612783 856720 81 908485 018879 2 301029 995664 I 42 623249 290398 82 913813 852384 3 477121 254720 43 633468 455580 83 919078 092376 4 602059 991328 44 643452 676486 8462 9249279 44 643452 676486 8462 9249279 778151 250384 46 662757 831682 86 934498 451244 7 845098 040014 47 672097 857926 87 939519 252619 8 903089 986992 48 681241 237376 88 944482 672150 9 954242 509439 49 690193 080028 89 949390 006645 50 نفسه. إلى 9. 11 041392 685158 51 707570 176098 91 959041 392321 12 079181 246048 52 716003 343635 92 963787 827346 13 113943 352307 63 724275 869601 93 968482 948554 14 146128 035678 54732393 759823 94 156079758 982656 56 748188 027005 96 982271 233040 17 230448 921378 57 755874 855672 97 986771 734266 18 255272 503103 68 763427 993563 98 991226 075692 19 278753 600953 59 770852 011642 99 995635 194598 20 مماثل لـ 2.60 مثل 6100 Sanme بالنسبة إلى 10، 21 322219 2947 61 785329 835011101 004321 373783 22 342422 680822 62 792391 699498 1 () 2 008600 1717'62 23 361727 836018 63 799340 549453103 012837 224705 24 380211 241712 64806 017033 339299 25 391940 008672 65 812913 356643 105 021189 299070 26 414973 347971 66 819543 935542 10 025305 865265 27 431363 764159 67 826074 802701 10 () W19383 777685 28 447158 031342 68832-108. 03) 3423 755487 29 462397 997899 69 838849 090737109 037426 497941 30 Stime as to 3. 70 مثل 7. 110 Sanie كما إلى 11. 31 491361 693834 71 851258 348719 111 045322 978787 32 505149 978320 72 857332 496431 112 049218 022670 33 518513 939878 73 863322 860120113 053078 443483 34 531478 917042 74 869231 719731114 056904 851336 35 44068 044350 75 875061 263392115 060397 840354 36 556302 500767 76 880813 59221116 064457 989724718718116904 596617 78 892094 602690118 071882 0073 (6 39 591064 607026 79 897627 091290119 075546 961393 40 مثل 4. 80 نفس الشيء ل 8. 120 مماثل ل 12.

      صفحة 67 من الأرقام. 67 ن. سجل. ن. سجل. N. Log 121 082785 370316 148 170261 715395 175 243038 048686122 086359 830675 149 173186 268412176 245512 667814123 08990E5 111439150 176091 59056 i 177 247973 266362124 093421 685162151 1789 125 947293 178 250420 0943

      F853 030980126 100370 545118153184 طن (91430818180 2-5: 72 505103 127 103803 720956 I 154 187520 7c0836181 257t'i 574469128 107209 969648 1 155 190331 698170182 2 طن (0) ، 71387'85 129 110589 710299 156ti 193124 588354183 262451 089730 130 مثل 13. 157 195899 652409184 2C4n 17 8Q3010 131 117271 295656 158 198657 086954185 f267171 728403 132 120573 931206 201397 124320 186 269511 944218 133 123851 64096756 204 876032 188'274157 849264135 130333 768495 162 209515 014543 189 276461 804173 136 133538 908370163 212187 604404 1 190 278753 600953 l37 136720 567156164 214843 848048 191 281033 367248 138 139879 086402 16514217482174 1455 309008 140 146128 035678167 222716 471148 194. 287801 729930 141 149219 112655168 225309 281726195 2900٪ 4 611362142 152288 344383 169 227886 704614 196 292256 071356 143 155336 037465 170 2304481378 197 294466 92162 1 44 158362 492095171 232996 110392 198 296665 190262145 161368 002235172 235528 446908 199 298853 0i6410 146 164352 855784 173 238046 103129 147 167317 334748 174 240549 248283 اللوغاريتمات من الدرجة الأولى تو MBERS من 200 إلى 1543 ، بما في ذلك. ن. سجل. N.Lg. ن. سجل. 201 303196 057420 2-77-1 442479 769064379 578639 209968 203 307496 037913 281 1 448705 319905 383 583198 773968207 315970 345457283 451786 435524389 589949 601326209 320146 286111 293 46687 6207 40529 223 348304 863048311 492760 389027409 611723 308007227 356025 857193313 495544 337546419 622214 022966229 359835 482340317 501059 262218 421 624282 095836233367355 921026331 519827 993776 431 2344i 24720311 519827 99377616431 2344i 376331 347 540329 474791 439 642424 520242251 399673 721481349 542825 426959443 646403 126223257 409933 123331353 F47774 705388 i 449 652246 341003 263 419955 748490359 555094 448578 i 457 426959443 646403 126223257 409933 123331353 F47774 705388 i 449 652246 341003 263 419955 748490359 555094 448578 i 457 426959463606403 373 571708 831809463 665580 991018 _- -.

      صفحة 68 68 LOGARITHMS N Lo N. Lo. ن. سجل. 467 6. 1L '، o 6821 914345 15 1 19 11-1 L _95072479 ti68033-13414823 91599835 12 1181 02'249 807613487 ti8i28 96121o5 8W -2i 9155i) 60-) 5553 11i7 0744-'0 718955491 69108، 192123829 918554 530550 11) 3 076640 443670499 6d.old) j A4oo23839 923761 9608 & amp9 1201 0.9543 00735503 7015T7 95056853 930949 031168 1213 08380 800845 509706 17 7i233785819 103219706 17 7i233785819 10329706 17 7i233785819 103219706 3303859 933993 163331 1223 087426 458017623 18501 688867863 936010 795715 1229 089551 882866541 33h) '' س أو) 107877 942999 693356 1231 090258 052912547 73i9'387 326333 881 944975 9084 799 1237 563 75) 5.) 8 39451887 947923 619832 1259 10125 729204569 755112 1 26L.39) 907 957607 287030 1277 103190 896808571 756636 168243 911 959518 376973 1279 1068 v0 542450 577 761175 81315611 919 9633 958015 713994 1289 110252 917337 593 773054 693364937 971739 590888 18291 110926 242517 599 77'7426 8'2389 9411 973589 623427 1297 112939 986066 601 778874 472092 947 6976349 979003 1301 114277 296540 607 7814 9001301 114277 296540 607 7814 967 985426 474083 1307 116275 587564 617 790285 1640: 3 9 1 987219 229908 1319 120244 795568 619 791690 649020 977 989894 563719 1321 120902 817604 631 8030'29 359244 983 992553 517832 1327 122870 922849 9519991 996073 654485.1361 133858 125188643 808210 972924997 998695 158312 1367 135768 514554647 810904 280569 1009 003891 166237 1373 137670 537223 653 814913 181275 1013 O05309 4453601 14019818 1013 O05309 4453601 14019818 1013 1409 148910 994096673 828015 064224 1031 013258 665284 1423 153204 896557677 830588 668685 1033 014100 321520 1427 154424 012366683 834420 703682 1039 016615 547557 1429 155032 228774 691 8394719 04714156 830588 668685 1033 014100 321520 1427 154424 012366683 834420 703682 1039 016615 547557 1429 155032 228774 691 8394719 04720 1429 155032 228774 691 8394719 04720 1437 235183 1061 025715 383901 1447 160468 531109 719 853728 890383 1063 026533 84523 1451 161667 412427727 8i1534 410859 1069 028977 705209 1453 162265 6142866733 835103 974'42 1087 036229 54408614591109131471287741227727 8i1534 410859 1069 028977 705209 1453 162265 614286 733 835103 974'42 1087 036229 544086145911091314712 038620 161950 1481 170555 058512751855ii39 3'7) 004 10137 00206ti 627575 1483 171141 151014 75 7 8-90: 1) 5 679500 1103 042595 512440 1487 172310 968489 761 881384 656771 | 1109 044931 546149 1489 172894 731332769 885926 339801 1117 018053 173116 1493 174059 807708773 888179 493918 1123 050379 756261 1499 175801 632866787 895974.32359 1129 0526931925 1511 17936790144604807708773 888179 493918 1123 050379 756261 1499 175801 632866787 895974.32359 1129 052693 811 909020 854211 1163 035579 714728 1543 188365 926053

      صفحة 69 من الأرقام. 69. طوارق LO الإضافية ، N. Log. N. l N. Log. 1،009 003891166237 000390689248 1.O009 1.008 003460532110 000347296684 01.008 1.007 003029470554 000303899784 1.0007 1.003 1.0006 002598080685 003260498547 002166031756 1.005 A 1.0005 003217092970 001733712775 B 1.004 1.0004 1.003 000173683057 001300933020 000130268804 1.0003 1.002 1.0002 000867721529 000086850211 000434077479 1.001 1.0001 000043427277 C N. دخول. N. -Log. 1.00009 1.000009 000039083266 000033908628 000034740691 1.00008 1.000008 000003474338 000030398072 1.00007 1.000007 000003040047 000026055410 1.00006 1.000006 000002605756 000021712704 1.00005 1.000005 000002171464 000017371430 1.00004 1.000004 000001737173 000013028638 1.00003 1.000003 000031302880 000008685802 1.00002 1.000002 030000868587 000004342923 1.00001 1.000001 000000434294 N. دخول. 1-. 00001 000000043429 (ن) 1.00000001 000000004343 (س) 1.000000001 000000000434 (ع) 1.0000000001 00000000043 (ف) م = 0.4342944819 سجل. -1.637784298. من خلال الجداول السابقة - والمساعدين A و B و C ، يمكننا إيجاد لوغاريتم أي رقم ، صحيح لعشرة منازل عشرية على الأقل. لكن قد يفضل البعض استخدام الصيغة المباشرة التالية ، والتي يمكن العثور عليها في أي من الأعمال القياسية في الجبر: السجل. (z + l) = log.z + (0.8685889638 (- +) ستكون النتيجة صحيحة مع اثني عشر منزلاً عشريًا ، إذا كانت z أكبر من 2000. يمكن تحديد سجل الأرقام المركبة من خلال مجموعة من اللوغاريتمات الموجودة بالفعل في الجدول ، والأعداد الأولية من الصيغة. وهكذا ، فإن الرقم 3083 هو عدد أولي ، أوجد لوغاريتمه. "نوجد أولًا اللوغاريتم. للرقم 3082. بالتحليل إلى عوامل ، نكتشف أن هذا هو حاصل ضرب 46 في 67.

      صفحة 70 70 أرقام. سجل. 46 ، 1.6627578316 السجل. 67 ، 1.8260748027 سجل. 30) 82 سجل 3.4888326343. 3383 = 3.4888326343 + 0.8685889638 6165 أرقامًا ولوغاريتماتها ، غالبًا ما تستخدم في الحسابات. محيط الدائرة إلى ضياء. 1 'سجل. سطح كرة بقطر 1 -3.14159265 0.4971499 مساحة الدائرة إلى نصف القطر I مساحة الدائرة إلى القطر I -.7853982 -1.8950899 سعة الكرة إلى القطر 1.5235988 -1.7189986 سعة الكرة إلى نصف القطر 1 = 4.1887902 0.6220886 هل من أي دائرة تساوي نصف القطر -57

      29578 1.7581226 قوس يساوي نصف القطر معبرًا عنه بالثواني. = 206264 "8 5.3144251 طول الدرجة ، (وحدة نصف القطر) =. 01745329 -2.2418773 12 ساعة معبرًا عنها بالثواني ، - 43200 4.6354837 تكملة نفس الشيء ، = 0.00002315 -5.3645163 360 درجة معبرًا عنها بالثواني ، = 1296000 6.1126050 جالون من المقطر الماء ، عندما تكون درجة الحرارة 62

      فهرنهايت ، والباروميتر 30 بوصة ، هو 277. جم: 74- بوصة مكعبة. 4 / 277.274 = 16.651542 تقريبًا. /277.274_ = 18.78925284231 - 15.198684..775398 ج 282 = 16.792855. 282. -_ = 18.948708..785398 المتر الفرنسي = 3.2808992 قدم إنجليزي قياس خطي = 39.3707904 بوصة ، طول بندول الثواني المهتز.


      الملخص

      لتعزيز دقة تقييم خطأ الملف الشخصي والملاءمة الدقيقة للقطع الزائد في موقع تعسفي في الطائرة بالاقتران مع خصائصه الهندسية ومبدأ المنطقة الدنيا ، تقييم جديد للمنطقة الدنيا وخوارزمية ملائمة ، تسمى البحث الهندسي الأمثل الخوارزمية (GOSA). أولاً ، يتم استخدام طريقة المربعات الصغرى لملاءمة القطع الزائد المقاس والحصول على المعلمات الهندسية للقطع الزائد المجهز. ثانيًا ، يتم اختيار نقطتي تنسيق من القطع الزائد للمربعات الصغرى كنقاط مرجعية أولية ، ويتم ترتيب أربع نقاط مساعدة (كرؤوس مربعة) حول كل نقطة مرجعية. بناءً على هذه النقاط المساعدة ، يتم إنشاء سلسلة من القطع الزائد الإضافية باستخدام الخصائص الهندسية للقطع الزائد. ثالثًا ، يتم حساب المناطق التي تحتوي على جميع نقاط القياس باستخدام المسافة العادية بين جميع نقاط القياس وكل القطع الزائد الإضافي. أخيرًا ، من خلال مقارنة النقاط المرجعية وتحديدها وتغييرها ، متبوعًا بإنشاء نقاط مساعدة جديدة ورموز زائدة إضافية ، يتم إنجاز الحد الأدنى من تقييم المنطقة وملاءمة ملف تعريف القطع الزائد المقاس. نتائج المحاكاة التحقق من صحة وعملية الخوارزمية.


      شاهد الفيديو: رياضيات - القطوع الزائدة - مفهوم أساسي (كانون الثاني 2022).