مقالات

13.4: التطبيق الخاص - الرهون العقارية - الرياضيات


إذا اشتريت منزلًا في كندا ، فستحتاج بالتأكيد إلى الحصول على قرض عقاري. هذا يعني أنه يجب عليك الاستفادة من أموال المؤسسة المالية بمرور الوقت ، مع الدفع مقابل هذا الامتياز في شكل فائدة.

قد يكون الرهن العقاري الخاص بك هو أكبر معاملة مالية شخصية تقوم بها على الإطلاق ، لذا فإن فهم العوامل التي تحدد مدفوعات الرهن العقاري الخاصة بك يمكن أن يوفر لك الكثير من المال. يشرح هذا القسم أساسيات الرهن العقاري ويوضح لك كيفية استهلاك المدفوعات على مختلف الرهون العقارية وحسابها.

شرح الرهون العقارية

يوضح هذا الشكل المفاهيم المختلفة المتعلقة بالرهن العقاري. تتم مناقشة كل من هذه المفاهيم أدناه.

المصطلح

أ الرهن العقاري هو نوع خاص من القروض المضمونة بضمانات العقارات. من حيث الجوهر ، يحتوي القرض على امتياز ضد الملكية ، أي الحق في الاستيلاء على الممتلكات للوفاء بالديون. يلتزم الفرد أو الشركة التي تحصل على رهن عقاري بسداد مبلغ القرض مع الفائدة على أساس عقد محدد مسبقًا. ومع ذلك ، فإن المؤسسة المالية لديها مطالبة على الممتلكات العقارية في حالة تعثر الرهن العقاري ، مما يعني أنه لم يتم دفعه وفقًا للاتفاقية. في هذه الحالات ، ستتابع المؤسسات المالية الحجز على الشيء المرهون من العقار ، مما يسمح بإخلاء المستأجرين وبيع الممتلكات. ثم يتم استخدام عائدات البيع لسداد الرهن العقاري. الرهن العقاري يشمل دائما طرفين. يشار إلى الفرد أو الشركة التي تقترض المال باسم مديون، ويشار إلى المؤسسة المالية التي تقرض الأموال باسم دائن مرتهن.

كم عدد الرهون العقارية

يمكن أن يكون للعقار أكثر من رهن عقاري. الرهن العقاري الرئيسي على أساس مبلغ المال المقترض لشراء المنزل يسمى أول قرض عقاري. لكن يمكن لأصحاب العقارات اختيار الحصول على قروض عقارية أخرى أيضًا. على سبيل المثال ، يتم تأمين معظم خطوط ائتمان الأسهم العقارية (HELOCs) من خلال أ الرهن الثاني ضد الممتلكات. في بعض الأحيان يقترض أصحاب المنازل المال لإجراء تحسينات أو تجديدات في المنزل ويتم وضع هذه المبالغ كرهن عقاري إضافي مقابل العقار. أي عدد من الرهون العقارية ضد الممتلكات ممكن ، على الرغم من أنه من غير المألوف أن يكون لديك أكثر من ثلاثة. ترتيب الرهون العقارية مهم. في حالة تعثر الرهن العقاري وحدث الرهن ، يحصل المرتهن صاحب الرهن العقاري الأول على العائدات أولاً. في حالة وجود أي أموال متبقية بعد سداد الرهن العقاري الأول ، يحصل مرتهن الرهن الثاني على الباقي. إذا بقي أي شيء ، يحصل المرتهن الثالث على الرصيد وما إلى ذلك حتى يتم إنفاق جميع العائدات. في نهاية المطاف ، أي أموال متبقية بعد دفع جميع الرهون العقارية والتكاليف تعود إلى المرتهن.

سعر الفائدة

في عقد الرهن العقاري ، يمكن للطرفين الاتفاق إما على سعر فائدة ثابت أو معدل فائدة متغير. في كلتا الحالتين ، يشكل الرهن العقاري دائمًا راتبًا سنويًا عاديًا لأن الفائدة لا تدفع مقدمًا.

  • بموجب سعر فائدة ثابت ، يتم سداد أصل القرض من خلال عدد من المدفوعات المتساوية التي تغطي كلاً من الفائدة والمكونات الرئيسية للقرض. يكون جزء الفائدة هو الأعلى في البداية وينخفض ​​تدريجيًا خلال فترة إطفاء الرهن العقاري. في كندا ، تكون معدلات الفائدة الثابتة إما سنوية أو نصف سنوية ؛ هذا الأخير هو الخيار السائد.
  • في الرهن العقاري بمعدل فائدة متغير ، يتم سداد أصل الدين من خلال عدد متفق عليه من المدفوعات غير المتكافئة التي تتقلب مع التغيرات في معدلات الاقتراض. تختلف الأجزاء الرئيسية وجزء الفائدة للدفع مع تقلب أسعار الفائدة ، مما يعني أن جزء الفائدة يمكن أن يرتفع في أي وقت مع أي زيادة في الأسعار. عندما تتغير الأسعار ، فإن الممارسة الشائعة في العديد من المؤسسات المالية هي تغيير سعر الفائدة المتغير اعتبارًا من اليوم الأول من الشهر التالي. إذا لم يتزامن تغيير السعر مع تاريخ سداد الرهن العقاري ، فسيتم حساب جزء الفائدة بطريقة مشابهة لإجراءات قرض تحت الطلب (انظر القسم 8.5) ، حيث يجب تحديد عدد الأيام الدقيق بمعدلات مختلفة. في كندا ، عادة ما تتراكم أسعار الفائدة المتغيرة شهريًا.

أنواع الرهون العقارية

يمكن أن تكون اتفاقية الرهن العقاري مفتوحة أو مغلقة. ان فتح الرهن العقاري لديها عدد قليل جدًا من القواعد وتسمح للمقرض بسداد الدين بالكامل أو القيام بدفعات مسبقة إضافية في أي نقطة معينة وبأي مبلغ دون عقوبة. أ الرهن العقاري المغلق لديها العديد من القواعد التي تحدد كيفية دفع الرهن العقاري. لا يسمح للمقرض بسداد الدين بالكامل حتى استحقاق القرض. كأداة تسويقية ، تحتوي معظم الرهون العقارية المغلقة على خيارات "زيادة الرصيد" التي تسمح للمقرض بسداد مدفوعات إضافية (مثل 20٪ إضافية في السنة) مقابل الرهن العقاري بدون عقوبة. يتم فرض عقوبات شديدة على أي مدفوعات تتجاوز الحدود القصوى أو السداد المبكر للرهن العقاري ، مع فرض حد أدنى للفائدة لمدة ثلاثة أشهر يمكن زيادته إلى مقياس يسمى فرق سعر الفائدة ، والذي يقيّم بشكل فعال خسارة البنك ويفرض على المرتهن هذا المبلغ بالكامل .

مؤهل

يتطلب شراء منزل والحصول على قرض عقاري دفعة أولى. يمكنك الحصول على قرض عقاري بمقدم 25٪ أو أكثر ؛ يُعرف هذا باسم نسبة القرض إلى القيمة التي تبلغ 75٪ أو أقل. نسبة القرض إلى القيمة تقسم رأس المال المقترض على قيمة المنزل. إذا لم يكن لديك دفعة أولى كافية للوفاء بهذا المعيار ، يمكنك إجراء عملية شراء العقارات بأقل من 5٪ كخفض (95٪ نسبة القرض إلى القيمة) ؛ ومع ذلك ، يجب بعد ذلك تأمين رهنك العقاري من قبل مؤسسة الرهن العقاري والإسكان الكندية (CMHC). يمكن أن يتراوح قسط التأمين المفروض على التأمين من 0.5٪ إلى 3.3٪ من المبلغ الرئيسي المقترض ، اعتمادًا على تفاصيل الرهن العقاري.

للتأهل للحصول على قرض عقاري ، يجب عليك أيضًا استيفاء قاعدتين للقدرة على تحمل التكاليف:

  1. تنص أول قاعدة للقدرة على تحمل التكاليف على ألا تتجاوز مصاريف رأس المال والفائدة والضرائب والتدفئة الخاصة بك 32٪ من إجمالي دخل الأسرة الشهري. إذا كان العقار يشتمل على عمارات ، فسيتم أيضًا تضمين 50 ٪ من رسوم الشقة في PITH. يُعرف هذا باسم نسبة خدمة الدين الإجمالي (GDS).
  2. تنص قاعدة القدرة على تحمل التكاليف الثانية على أن PITH بالإضافة إلى جميع متطلبات الديون الأخرى يجب ألا تتجاوز 40 ٪ من إجمالي الدخل الشهري للأسرة. يمكن أن تشمل الديون الأخرى أي مدفوعات ديون أخرى مثل قروض السيارات أو بطاقات الائتمان أو قروض الطلاب. يُعرف هذا باسم نسبة خدمة الدين الإجمالية (TDS).

من المهم ملاحظة أن هذه النسب تتمتع بدرجة معينة من المرونة اعتمادًا على المؤسسة المالية التي أصدرت الرهن العقاري. عادةً ما تختلف كل نسبة من النسب المئوية بنسبة تصل إلى ± 3٪ اعتمادًا على سياسات المؤسسة المعينة.

زمن

أخيرًا ، نظرًا لوجود مبلغ كبير من رأس المال المقترض في شراء العقارات ، فقد يتم إطفاء الرهن العقاري على مدى فترة زمنية طويلة. الاستهلاك الأكثر شيوعًا هو 25 عامًا بحد أقصى 30 عامًا. هذا هو إطار زمني طويل لأي عقد. وبالتالي ، يتم الحصول على قروض الرهن العقاري بفترات أقصر ، لا تزيد عادة عن خمس سنوات ، على الرغم من أن بعض المؤسسات تقدم فترات مدتها سبع أو عشر سنوات. يتيح ذلك للمؤسسة المالية فرصًا منتظمة لتحديث سعر الفائدة لتعكس معدلات الرهن العقاري الحالية. ما يعنيه هذا بالنسبة للراهن هو أن الرهن يصبح مستحقًا بالكامل في نهاية كل فترة. ثم يجدد معظم الناس رهنهم العقاري لمدة أخرى ، على الرغم من أن فترة الاستهلاك تصبح أقصر وفقًا لعدد السنوات المنقضية منذ اقتراض رأس المال الأولي. يوضح الشكل أدناه عملية إطفاء الرهن العقاري النموذجية ، حيث يتم تحديد السداد مبدئيًا عند 25 عامًا ويستخدم الراهن خمسة فترات متتالية مدتها خمس سنوات لسداد الدين.

كيف يتم تحديد معدلات الفائدة على الرهن العقاري

يتم تحديد معدل الفائدة الفعلي الذي يمكنك الحصول عليه على قرض عقاري بخمسة عوامل مجتمعة:

  1. سعر بنك كندا. يحدد هذا المعدل الأساس الذي يتم من خلاله تحديد جميع المعدلات المتغيرة. عادة ما يكون السعر الأساسي (معدل بنك كندا + 2٪) هو أقل سعر فائدة يمكن الحصول عليه. ومع ذلك ، فإن بعض البنوك تقوم بخصم هذا المعدل بشكل طفيف بهامش يتراوح بين 0.1٪ و 0.4٪.
  2. أسعار سوق السندات. تحدد أسعار سوق السندات الأساس الذي يتم من أجله تحديد أسعار الفائدة الثابتة. التقلبات في سعر الفائدة الرئيسي لا تؤثر بالضرورة على أسعار سوق السندات.
  3. نوع الرهن العقاري. الرهون العقارية المفتوحة لها معدلات أعلى بكثير من الرهون العقارية المغلقة المكافئة بسبب عدم اليقين بشأن موعد سداد الرهن العقاري. تحمي البنوك مصالحها وتقلل من مخاطر الرهون العقارية المفتوحة من خلال معدل أعلى.
  4. على المدى. مع زيادة طول المدة ، يزداد سعر الفائدة أيضًا. هذا بسبب عدم التأكد من أسعار الفائدة المستقبلية. يجب أن تحمي المؤسسة المالية نفسها من ارتفاع أسعار الفائدة في المستقبل.
  5. نوع السعر. المعدلات المتغيرة أقل من المعدلات الثابتة حيث يمكن للمؤسسة المالية تعديل السعر في أي وقت لمطابقة الظروف السائدة. لا تشترك الأسعار الثابتة في ميزة قابلية التعديل ، وبالتالي فهي أعلى لحماية المؤسسة المالية.

يوضح الجدول الموجود في الصفحة التالية بعض أسعار الفائدة المركبة نصف السنوية الفعلية المُعلنة في وقت كتابة هذا التقرير.

مصطلحرهن عقاري مغلقفتح الرهن العقاري
معدل متغيرسعر الصرف الثابتمعدل متغيرسعر الصرف الثابت
سنة واحدة2.10%3.09%3.14%6.30%
5 سنوات3.00%5.34%4.00%8.25%

احتساب دفعة الرهن

دائمًا ما تكون متغيرات الرهن العقاري التالية معروفة:

  • يتم نشر معدلات الفائدة على الرهن العقاري من قبل كل مؤسسة مالية. دائمًا ما يكون السعر المرسل قابلاً للتفاوض ، وقد يتمكن القائمون على الرهن العقاري من التفاوض على خصم يصل إلى 1٪ من السعر المرسل.
  • يختار القائم بالرهن فترة الإطفاء والمدة ووتيرة الدفع ويتفاوض أيضًا على هذه المتغيرات مع المؤسسة المالية.
  • يتم تحديد رأس المال على أساس قيمة المنزل الذي تم شراؤه ناقصًا أي دفعة أولى بالإضافة إلى أي رسوم أو أقساط.
  • جميع الرهون العقارية هي المعاشات العادية.

ما تبقى؟ المتغير غير المعروف هو مبلغ دفع الرهن العقاري الذي يتطابق مع القيمة الزمنية لمتغيرات النقود. عند حساب هذا المبلغ ، فإن المتغير الأكثر أهمية هو فترة الاستهلاك ، والتي تحدد المدة الزمنية التي يتم خلالها سداد القرض. يشكل الأساس لحساب الدفع. لاحظ أن المصطلح ليس له أي تأثير على حساب الدفع. وهي تحدد فقط الإطار الزمني الذي يظل فيه ترتيب الرهن العقاري الحالي (سعر الفائدة ، وتكرار الدفع ، والنوع ، وما إلى ذلك) ساريًا.

كيف تعمل

اتبع هذه الخطوات لحساب دفعة الرهن العقاري:

الخطوة 1: تصور الرهن العقاري عن طريق رسم جدول زمني كما هو موضح أدناه. حدد جميع متغيرات القيمة الزمنية الأخرى ، بما في ذلك (PV_ {ORD} و IY و CY و PY ) والسنوات. القيمة المستقبلية ، (FV ) ، هي دائمًا صفر (يتم سداد الرهن العقاري).

الخطوة 2: احسب معدل الفائدة الدوري ( (i )) باستخدام الصيغة 9.1.

الخطوه 3: احسب عدد مدفوعات الأقساط السنوية ( (N )) باستخدام الصيغة 11.1. تذكر استخدام فترة الاستهلاك وليس مصطلح متغير السنوات في هذا الحساب.

الخطوة 4: احسب مبلغ دفع الأقساط السنوية العادية باستخدام الصيغة 11.4 وإعادة ترتيب (PMT ). يجب عليك تقريب هذا المبلغ المحسوب إلى رقمين عشريين لأنه يمثل مبلغ الدفع المادي.

التمرين ( PageIndex {1} ): أعطه بعض التفكير

في كل من الحالات التالية ، حدد الرهن العقاري الذي ينتج عنه دفع رهن عقاري أعلى. افترض أن جميع القيمة الزمنية الأخرى للمتغيرات المالية تظل ثابتة.

  1. مفتوح أو مغلق
  2. ثابت أو متغير
  3. معدل ثابت لمدة عامين أو معدل ثابت لمدة خمس سنوات
  4. إطفاء لمدة عشر سنوات أو إطفاء لمدة 20 سنة
إجابه
  1. مفتوح (الرهون العقارية المفتوحة دائمًا ما يكون لها معدل فائدة أعلى من الرهون العقارية المغلقة).
  2. دائمًا ما تكون الأسعار الثابتة أعلى لمراعاة حالات عدم اليقين المستقبلية.
  3. معدل ثابت لمدة خمس سنوات (كلما طالت المدة ، ارتفع السعر).
  4. إطفاء لمدة عشر سنوات (هناك وقت أقل لسداد الدين ، مما يعني أن الدفعات الأعلى مطلوبة).

مثال ( PageIndex {1} ): ما المقصود بالدفعات؟

يتطلع Olivers لشراء منزل جديد من Pacesetter Homes في إحدى ضواحي كالجاري الشمالية الشرقية. يمكن شراء منزل عرض طراز Appaloosa 3 مقابل 408،726.15 دولارًا. إنهم يخططون لوضع 50000 دولار كدفعة مقدمة مع إطفاء لمدة 25 عامًا ومدفوعات أسبوعية. إذا كانت معدلات الرهن العقاري الحالية ثابتة عند 5.29٪ مركب نصف سنوي لمدة خمس سنوات مغلقة ، حدد دفعة الرهن العقاري المطلوبة.

حل

احسب مبلغ دفعة الرهن المطلوب ( (PMT )).

ما تعرفه بالفعل

الخطوة 1:

الجدول الزمني للرهن العقاري يظهر أدناه.

(PV_ {ORD} ) = 408.726.15 دولارًا أمريكيًا - 50000 دولار أمريكي = 358.726.15 دولارًا أمريكيًا ، (IY ) = 5.29٪ ، (CY ) = 2 ، (PY ) = 52 ، السنوات = 25 ، (FV ) = 0 دولار

كيف ستصل الى هناك

الخطوة 2:

تطبيق الصيغة 9.1.

الخطوه 3:

تطبيق الصيغة 11.1.

الخطوة 4:

احسب دفعة الرهن باستخدام الصيغة 11.4 ، مع إعادة الترتيب لـ (PMT ).

نفذ

الخطوة 2:

[أنا = 5.29 ٪ / 2 = 2.645 ٪ غير رقم ]

الخطوه 3:

(ن = 52 مرات 25 = 1300 ) مدفوعات

الخطوة 4:

[ $ 358،726.15 = PMT left [ dfrac {1- left [ dfrac {1} {(1 + 0.02645) ^ { frac {2} {52}}} right] ^ {1300}} { (1 + 0.02645) ^ { frac {2} {52}} - 1} right] nonumber ]

[PMT = dfrac { $ 358،726.15} { left [ dfrac {1- left [ dfrac {1} {1.001004} right] ^ {1،300}} {0.001004} right]} = $ 494.40 لا يوجد رقم ]

تعليمات الآلة الحاسبة

الوضعنأنا / صPV
نهاية13005.29358726.15
PMTFVالسنة التحضيريةج / ص
الجواب: -494.3983280522

إذا اشترى أوليفرز هذا المنزل كما هو مخطط له ، فإنهم يرهنون 358.726.15 دولارًا لمدة 25 عامًا. خلال فترة الخمس سنوات الأولى من الرهن العقاري ، يقومون بسداد دفعات أسبوعية قدرها 494.40 دولارًا. بعد خمس سنوات ، يجب عليهم تجديد الرهن العقاري.

تجديد الرهن

عندما تنتهي مدة الرهن العقاري ، يصبح الرصيد المتبقي مستحقًا بالكامل. عادة ما يكون الرصيد المستحق كبيرًا جدًا ، لذلك يجب تجديد الرهن العقاري. كما نوقش سابقًا ، هذا يعني أن القائم بالرهن يفترض رهنًا عقاريًا آخر ، وليس بالضرورة مع نفس المؤسسة المالية ، وعادة ما يتم تقليل مدة السداد بطول المدة الأولى. ثم يعتمد طول المدة الثانية للرهن العقاري على اختيار القائم بالرهن. قد تتغير أو لا تتغير متغيرات أخرى مثل تكرار السداد وسعر الفائدة.

على سبيل المثال ، افترض أن الرهن العقاري قد تم أخذه مبدئيًا مع إطفاء لمدة 25 عامًا ومدة خمس سنوات. بعد خمس سنوات ، يصبح الرهن مستحقًا بالكامل. غير قادر على سداده ، يقوم القائم بالرهن بتجديد الرهن العقاري لمدة 20 عامًا المتبقية ، ويختار أيضًا لمدة ثلاث سنوات في تحمل الرهن العقاري الجديد. عندما تنتهي تلك السنوات الثلاث ، يقوم القائم بالرهن بتجديد الرهن العقاري لمدة 17 عامًا المتبقية من الاستهلاك ، ومرة ​​أخرى يتخذ قرارًا آخر. تتكرر هذه العملية حتى يتم سداد الدين في النهاية.

كيف تعمل

اتبع هذه الخطوات لتجديد الرهن العقاري:

الخطوات من 1 إلى 4: تظل خطوات احتساب مبلغ دفعة الرهن دون تغيير.

الخطوة الخامسة: تحديد الرصيد المتبقي في نهاية مدة الرهن. هذا يتضمن ما يلي:

  1. احسب القيمة المستقبلية لأصل الرهن العقاري ( (FV )) في نهاية المدة باستخدام الصيغ 9.2 (عدد الفترات المركبة للدفعات الفردية) و 9.3 (الفائدة المركبة للمدفوعات الفردية).
  2. احسب القيمة المستقبلية لمدفوعات الرهن العقاري ( (FV_ {ORD} )) التي تم إجراؤها طوال المدة باستخدام الصيغ 11.1 (عدد مدفوعات الأقساط) و 11.2 (القيمة المستقبلية لمعاش سنوي عادي).
  3. احسب الرصيد المتبقي بأخذ (FV - FV_ {ORD} = BAL ).

الخطوة 6: اعتمادًا على المعلومات المطلوبة ، كرر الخطوات المذكورة أعلاه حسب الحاجة لكل تجديد للرهن العقاري باستخدام الاستهلاك الجديد المتبقي ، وسعر الفائدة الجديد ، وأي تغييرات في وتيرة الدفع ، والمدة الجديدة. على سبيل المثال ، إذا كنت تبحث عن دفعة الرهن العقاري في الفصل الدراسي الثاني ، فكرر الخطوات من 2 إلى 4. إذا كنت تبحث عن الرصيد المتبقي في نهاية الفصل الدراسي الثاني ، فكرر الخطوة 5 أيضًا.

ملاحظات هامة

الأكثر شيوعًا ، أن الرهون يتقدمون على طول المسار الأصلي للإطفاء مع كل تجديد لمدة الرهن العقاري. ومع ذلك ، فإن عملية الرهن لا تتطلب ذلك. مع أي تجديد ، يجوز للمقرض أن يختار إما تقصير أو إطالة فترة السداد. إذا كان تقصير فترة الاستهلاك لا يسبب أي مخاوف بشأن نسبة المواد الصلبة الذائبة أو نظام التوزيع العالمي ، فيمكن للمقرض سداد الرهن العقاري بشكل أسرع. إذا كان القائم بالرهن يرغب في إطالة فترة الإطفاء ، فقد تنظر المؤسسة المالية في الوقت الإجمالي لسداد الدين وتضع حدًا أقصى لطول فترة الإطفاء.

أشياء يجب الانتباه إليها

الخطأ الأكثر شيوعًا في الرهون العقارية هو الخلط بين المصطلح وفترة الاستهلاك. تذكر:

  • عند تحديد مبلغ دفعة الرهن العقاري ، يمكنك استخدام فترة الاستهلاك لتحديد (N ).
  • عند حساب الرصيد المتبقي في نهاية فترة الرهن ، يمكنك استخدام المصطلح لتحديد (N ).

طرق النجاح

عندما تستخدم حاسبة BAII Plus الخاصة بك لحساب الرصيد المتبقي في نهاية المدة ، يمكنك الوصول إلى هذا الرقم بإحدى طريقتين. بمجرد احتساب مبلغ دفعة الرهن وإعادة إدخاله في الآلة الحاسبة باستخدام رقمين عشريين فقط ، يمكنك تحديد رقم الدفع الأخير لفترة الرهن العقاري ثم إما

  1. أدخل هذه القيمة في (N ) وحل من أجل (FV ) ، أو
  2. افتح وظيفة AMORT وأدخل رقم الدفع الأخير في كل من P1 و P2. قم بالتمرير لأسفل إلى BAL للحصول على الحل.

تمرين ( PageIndex {2} ): أعطه بعض التفكير

تم الحصول على قرض عقاري في دورته الأولى بفائدة نصف سنوية مركبة بنسبة 6٪. إذا ظل الرهن العقاري على نفس جدول الإطفاء ، فماذا يحدث لدفع الرهن العقاري إذا كان سعر الفائدة المركب الجديد نصف السنوي عند التجديد هو

  1. 6.5%
  2. 5.5%
  3. 6%
إجابه
  1. PMT يرتفع ، حيث يتم تحميل المزيد من الفوائد على الرهن العقاري.
  2. يسقط PMT ، حيث يتم تحميل فائدة أقل على الرهن العقاري.
  3. PMT لا يزال كما هو ، حيث لا يوجد تغيير في الفائدة المفروضة على الرهن العقاري.

مثال ( PageIndex {2} ): تجديد الرهن العقاري

اشترت عائلة Chans منزلهم قبل ثلاث سنوات مقابل 389000 دولار مطروحًا منها دفعة أولى قدرها 38900 دولار بمعدل مركب نصف سنوي ثابت بنسبة 4.9٪ مع دفعات شهرية. استهلكوا الرهن العقاري على مدى 20 عاما. ستقوم Chans بتجديد الرهن العقاري على نفس جدول الإطفاء بمعدل جديد قدره 5.85٪ مركب نصف سنوي. كم ستزيد مدفوعاتهم الشهرية في الفصل الثاني؟

حل

احسب دفعة الرهن الأصلية في الفصل الأول ، أو (PMT_1 ). ثم جدد الرهن وأعد حساب دفعة الرهن في الفصل الثاني أو (PMT_2 ). المبلغ الذي يكون (PMT_2 ) أعلى به هو زيادة مدفوعاتهم الشهرية.

ما تعرفه بالفعل

الخطوة 1:

يظهر الجدول الزمني للرهن العقاري Chans أدناه.

المصطلح الأول: (PV_ {ORD} ) = 389000 دولار - 38900 دولار = 350،100 دولار ، (IY ) = 4.9٪ ، (CY ) = 2 ، (PY ) = 12 ، السنوات = 20 ، (FV ) = 0 دولار

المصطلح الثاني: (PV_ {ORD} = BAL ) بعد الفصل الدراسي الأول ، (IY ) = 5.85٪ ، (CY ) = 2 ، (PY ) = 12 ، السنوات = 17 ، (FV ) ) = 0 دولار

كيف ستصل الى هناك

الخطوة 2:

بالنسبة للفصل الدراسي الأول ، قم بتطبيق الصيغة 9.1.

الخطوه 3:

بالنسبة للفصل الدراسي الأول ، قم بتطبيق الصيغة 11.1.

الخطوة 4:

للمدة الأولى ، احسب دفعة الرهن باستخدام الصيغة 11.4 ، مع إعادة الترتيب لـ (PMT ).

الخطوة الخامسة:

احسب القيمة المستقبلية للمبلغ الأساسي في نهاية المصطلح الأول باستخدام الصيغتين 9.2 و 9.3 للمبلغ الأساسي والصيغتين 11.1 و 11.2 لمدفوعات الرهن العقاري. تحديد الرصيد المتبقي من خلال (BAL = FV - FV_ {ORD} ).

الخطوة 6:

احسب دفعة الرهن العقاري الجديدة من خلال الصيغ 9.1 و 11.1 و 11.4 ، مع إعادة ترتيب (PMT ).

الخطوة 7:

احسب الزيادة من الدفعة الأولى إلى الثانية.

نفذ

الخطوة 2:

[i = 4.9 ٪ / 2 = 2.45 ٪ غير رقم ]

الخطوه 3:

(ن = 12 مرات 20 = 240 ) دفعات

الخطوة 4:

[ $ 350،100 = PMT left [ dfrac {1- left [ dfrac {1} {(1 + 0.0245) ^ { frac {2} {12}}} right] ^ {240}} { (1 + 0.0245) ^ { frac {2} {12}} - 1} right] nonumber ]

[PMT = dfrac { $ 350،100} { left [ dfrac {1- left [ dfrac {1} {1.004042} right] ^ {240}} {0.004042} right]} = $ 2،281.73 لا يوجد رقم ]

الخطوة الخامسة:

المالك:

(ن = 2 مرات 3 = 6 ) مركبات ؛ (القيمة العادلة = 350100 دولارًا أمريكيًا (1 + 0.0245) ^ {6} = 404،821.7959 دولارًا أمريكيًا )

المدفوعات:

(ن = 12 مرات 3 = 36 ) دفعات

[FV_ {ORD} = $ 2،281.73 left [ dfrac { left [(1 + 0.0245) ^ { frac {2} {12}} right] ^ {36} -1} {(1 + 0.0245 ) ^ { frac {2} {12}} - 1} right] = $ 88،228.30609 nonumber ]

توازن:

($ 404,821.7959-$ 88,228.30609=$ 316,593.49 )

الخطوة 6:

(أنا = 5.85 ٪ / 2 = 2.925 ٪ ؛ ن = 12 مرات 17 = 204 ) مدفوعات

[ $ 316،593.49 = PMT left [ dfrac {1- left [ dfrac {1} {(1 + 0،02925) ^ { frac {2} {12}}} right] ^ {204} } {(1 + 0.02925) ^ { frac {2} {12}} - 1} right] nonumber ]

[PMT = dfrac { $ 316،593.49} { left [ dfrac {1- left [ dfrac {1} {(1 + 0.02925) ^ { frac {2} {12}}} right] ^ {204}} {(1 + 0.02925) ^ { frac {2} {12}} - 1} right]} = $ 2،440.73 nonumber ]

الخطوة 7:

[ 2،440.73 دولار أمريكي - 2،281.73 دولار أمريكي = 159.00 دولار أمريكي بدون رقم ]

عملالوضعنأنا / صPVPMTFVالسنة التحضيريةج / ص
السداد الأولنهاية2404.9350100الجواب: -2،281.7307550122
الرصيد في نهاية الدورة الأولى ( الجذور )36ج ( الجذور )-2,281.73الجواب: -316،593.4898 ( الجذور ) ( الجذور )
الدفع الثاني ( الجذور )2045.85316593.49الجواب: -2،440.7335920 ( الجذور ) ( الجذور )

كانت دفعة الرهن العقاري الأولية لمدة ثلاث سنوات 2،281.73 دولار. عند التجديد بسعر فائدة أعلى ، زادت الدفعة الشهرية بمقدار 159.00 دولارًا أمريكيًا لتصل إلى 2440.73 دولارًا أمريكيًا.

مراجع

1 Canadian Real Estate Association (CREA)، "Housing Market Stats"، https://www.crea.ca/housing-market-stats/ (تمت الزيارة في 9 يوليو / تموز 2011).

2 Living In Canada ، "Canadian House Price" ، www.livingin-canada.com/house-prices-canada.html (تمت الزيارة في 9 يوليو / تموز 2011).

3 Statistics Canada، "Median Total Income، by Family Type، by Province and Region، CANSIM table 111-0009، www40.statcan.ca/l01/cst01/famil108a-eng.htm (تمت الزيارة في 19 أكتوبر / تشرين الأول 2010).


الرياضيات الحس السليم

الرياضيات ذات الحس المشترك عبارة عن نص لدورة دراسية على مستوى الكلية لفصل دراسي واحد في محو الأمية الكمية. يشدد النص على الفطرة السليمة والمعرفة العامة في التعامل مع المشكلات الحقيقية من خلال الأخبار الشائعة وإيجاد أدوات وأطر رياضية مفيدة لمعالجة هذه الأسئلة.

سألنا أنفسنا ما الذي نأمل أن يتذكره طلابنا عن هذه الدورة في غضون عشر سنوات. من منظور العشر سنوات ، فإن الأفكار حول المنهج الدراسي و [مدش] "ما هي الموضوعات التي يجب أن نغطيها؟" & [مدش] تبدو ضيقة جدًا. ما يهم أكثر هو رغبتنا في تغيير الطريقة التي تعمل بها عقول طلابنا بالطريقة التي يتعاملون بها مع مشكلة ما ، أو بشكل عام الطريقة التي يتعاملون بها مع العالم. يتخطى معظم الأشخاص الأرقام في الصحف والمجلات وعلى الويب ، والأهم من ذلك ، حتى في المعلومات المالية. نأمل أن يتابع طلابنا الأخبار خلال عشر سنوات ، واثقين من قدرتهم على فهم الأرقام التي يجدونها هناك وفي حياتهم اليومية.

يتم ترتيب معظم نصوص التفكير الكمي حسب الموضوعات الرياضية لإتقانها. نظرًا لأن الرياضيات ليست سوى جزء مما نأمل أن يتعلمه الطلاب ، فقد اخترنا استراتيجية أخرى. نحن ننظر إلى قصص الحياة الواقعية التي يمكن فهمها بشكل أفضل من خلال القراءة المتأنية والقليل من الرياضيات.

دليل المعلم متاح إلكترونيًا مجانًا: انقر هنا.

يتوفر دليل حلول لهذا العنوان إلكترونيًا للمعلمين الذين اعتمدوا الكتاب المدرسي لاستخدامه في الفصل الدراسي. يرجى إرسال بريد إلكتروني إلى [email protected] لمزيد من المعلومات.

المراجعات والمصادقات

يتمتع Bolker and Mast بنطاق ممتاز ، حيث يغطي جميع الموضوعات الأساسية التي أريد أن يعرفها طلابي.

- كيث إريكسون ، كلية جورجيا جوينيت

يحتوي هذا الكتاب على العديد من الموضوعات المتنوعة ويوجه الطلاب من خلال الأمثلة بطريقة منطقية. في حين أن كل مشكلة فريدة من نوعها ، فإن الهدف هو أن يفكر الطالب بشكل نقدي ويطور عددًا كبيرًا من مهارات حل المشكلات حتى يكونوا مستعدين للأحداث الجارية في القرن الحادي والعشرين. أنا بالتأكيد أرى هذا الكتاب يستخدم في دورة موضوعات خاصة ، في مسابقة الرياضيات ، أو كنص تكميلي للتطبيقات. سأستخدم بالتأكيد هذا النص بنفسي لدوراتي المالية والاستدامة في الرياضيات. شكرًا لك بولكر وماست لكتابتك مثل هذا النص الثاقب.

- بيتر أولشوسكي ، جامعة ولاية بنسلفانيا

يقدم المؤلفون مجموعة رائعة من المواقف الإشكالية المستقاة من وسائل الإعلام العامة وتكملها مواضيع التمويل الشخصي. لا تعتبر مواقف المشكلات مركزية في حياة الطلاب اليومية فحسب ، بل توفر أيضًا مكانًا لمواصلة التعلم بعد الدورة التدريبية وما بعد المدرسة. استنادًا إلى سنوات من تدريس التفكير الكمي ، يقدم الكتاب نموذجًا واضحًا لمثل هذه الدورة للمعلم عديم الخبرة بالإضافة إلى فرص توطين المواد وتوسيع نطاقها للمعلم الأكثر خبرة.


قهر الرهن العقاري الخاص بك.

قل وداعًا لجبال الأعمال الورقية ومرحبًا بتمويل عقاري خالٍ من الإجهاد.

الرهون العقارية مع
أفضل المصالح في الاعتبار.

اعتبرنا معلمو الرهن العقاري الخاص بك. نحن هنا للتخلص من اللغات المربكة والعمليات المعقدة لجعل تجربة شراء المنزل بالكامل وإعادة تمويل المنزل أسهل مما كانت عليه من قبل.

اشخاص حقيقيون
تستحق مساعدة حقيقية.

أنت & # 8217 لست روبوتًا ، ولا نحن كذلك. إن عمليتنا الشخصية تكافئ الوضع الراهن للرهن العقاري من خلال منحك إمكانية الوصول إلى الخبراء الذين يقابلك في مكانك بالضبط ويهتمون بك كإنسان أولاً.

نحن نعرف ما نتحدث عنه & # 8217re.

عندما تتعامل مع النقد ، فأنت تريد التأكد من أن الأشخاص الذين يوجهونك شرعيون. مع الاهتمام ، يمكنك الجلوس والاسترخاء والاستمتاع بالسهولة التي تأتي مع الحصول على قرض عقاري من فريق لديه أكثر من 100 عام من الخبرة المشتركة.

لقد عملنا بجد لإنشاء عملية سلسة ستعيدك إلى عيش حياتك في أسرع وقت ممكن. لا أطواق للقفز من خلالها ، لا جامبو جامبو ، لا علم الصواريخ. مجرد طريق مباشر للتمويل العقاري.

لقد وصلت & # 8217 إلى هذا الحد. دعونا نذهب إلى أبعد من ذلك معًا.

يبدو أنك مهتم بنا & # x2764 & # xfe0f نحن & # 8217 مهتمون بك أيضًا. كن مثل فيدو وانضم إلى أفضل فريق في مجال الأعمال التجارية للمساعدة في تغيير صناعة الرهن العقاري. اجلس ، ابق ، قدم هنا.


جدول المحتويات

1. المعادلات الخطية في الجبر الخطي

مثال تمهيدي: النماذج الخطية في الاقتصاد والهندسة

1.1 أنظمة المعادلات الخطية

1.2 تصغير الصف وأشكال Echelon

1.4 معادلة المصفوفة Ax = b

1.5 مجموعات الحلول للأنظمة الخطية

1.6 تطبيقات الأنظمة الخطية

1.8 مقدمة في التحولات الخطية

1.9 مصفوفة التحول الخطي

1.10 النماذج الخطية في الأعمال والعلوم والهندسة

مثال تمهيدي: نماذج الكمبيوتر في تصميم الطائرات

2.2 معكوس المصفوفة

2.3 توصيفات المصفوفات المعكوسة

2.6 نموذج الإدخال Leontief & mdashOutput

2.7 تطبيقات لرسومات الحاسوب

مثال تمهيدي: المسارات العشوائية والتشويه

3.1 مقدمة في المحددات

3.2 خصائص المحددات

3.3 قاعدة Cramer & rsquos والحجم والتحولات الخطية

مثال تمهيدي: طيران الفضاء وأنظمة التحكم

4.1 الفراغات المتجهية والفراغات الفرعية

4.2 مسافات فارغة ومسافات أعمدة وتحولات خطية

4.3 قواعد المجموعات المستقلة خطيًا

4.5 أبعاد الفضاء المتجه

4.8 تطبيقات على معادلات الفروق

4.9 تطبيقات على سلاسل ماركوف

5. القيم الذاتية والمتجهات الذاتية

مثال تمهيدي: الأنظمة الديناميكية والبوم المرقط

5.1 المتجهات الذاتية والقيم الذاتية

5.2 المعادلة المميزة

5.4 المتجهات الذاتية والتحولات الخطية

5.6 الأنظمة الديناميكية المنفصلة

5.7 تطبيقات على المعادلات التفاضلية

5.8 التقديرات المتكررة للقيم الذاتية

6. التعامد والمربعات الصغرى

مثال تمهيدي: إعادة ضبط مسند أمريكا الشمالية

6.1 المنتج الداخلي والطول والتعامد

6.3 الإسقاطات المتعامدة

6.4 عملية جرام و mdashSchmidt

6.6 تطبيقات على النماذج الخطية

6.8 تطبيقات مساحات المنتج الداخلية

7. المصفوفات المتماثلة والصيغ التربيعية

مثال تمهيدي: معالجة الصور متعددة القنوات

7.1 قطري المصفوفات المتماثلة

7.3 التحسين المقيد

7.4 تحليل القيمة الفردية

7.5 تطبيقات لمعالجة الصور والإحصاءات

8. هندسة الفراغات المتجهة

مثال تمهيدي: المواد الصلبة الأفلاطونية

9. التحسين (عبر الإنترنت فقط)

مثال تمهيدي: جسر برلين الجوي

9.2 البرمجة الخطية - الطريقة الهندسية

9.3 البرمجة الخطية وطريقة ndashSimplex

10. سلاسل ماركوف ذات الحالة المحدودة (على الإنترنت فقط)

مثال تمهيدي: سلاسل Google و Markov

10.1 مقدمة وأمثلة

10.2 متجه الحالة الثابتة ونظام ترتيب الصفحات في Google

10.3 سلاسل ماركوف محدودة الحالة

10.4 تصنيف الدول ودورية

10.5 المصفوفة الأساسية

10.6 سلاسل ماركوف وإحصائيات البيسبول

أ. تفرد نموذج Echelon المصغر


سمات

إضفاء الطابع الشخصي على التعلم باستخدام MyMathLab

MyMathLab عبارة عن واجب منزلي وبرنامج تعليمي وبرنامج تقييم عبر الإنترنت مصمم للعمل مع هذا النص لإشراك الطلاب وتحسين النتائج. ضمن بيئتها المنظمة ، يمارس الطلاب ما يتعلمونه ، ويختبرون فهمهم ، ويتفاعلون مع موارد الوسائط لمساعدتهم على استيعاب مواد الدورة التدريبية وفهم المفاهيم الصعبة. الجديد! توفر دورة MyMathLab في هذا الإصدار أدوات إضافية للمساعدة في الفهم والاستعداد.

  • الجديد! أ برنامج فيديو جديد يرشد الطلاب من خلال المفاهيم من كل قسم من النص في شكل عرض تقديمي جديد وحديث.
  • الجديد! فيديوهات المفاهيم التفاعلية تتطلب مشاركة الطلاب وتفاعلهم أثناء سيرهم في مفهوم ما. يتبع الإجابات غير الصحيحة شرحًا بالفيديو للحل ، يعالج سوء الفهم الذي ربما أدى إلى هذا الخطأ بعينه.
    • المقابلة تمارين قابلة للتخصيص السماح للمعلمين بالتحقق من فهم الطالب.
    • أسئلة محو الأمية الكمية متاحة للتعيين.
    • في ال إصدار المعلم المشروح، تشير التعليقات التوضيحية الخاصة لـ Learning Catalytics إلى أسئلة LC التي يجب استخدامها لهذا الجزء من الدرس ، مع علامة مقابلة للبحث عن هذا السؤال.
    • الجديد! ان دورة المراجعة المتكاملة MyMathLab يوفر الخيار دورة كاملة في الفنون الحرة مع مراجعة مضمنة لموضوعات تنموية مختارة على مستوى الفصل.
      • يتم تعيين الواجبات المتعلقة بالمواضيع المطلوبة مسبقًا في هذه الدورة التدريبية - يبدأ الطلاب باختبار "التحقق من المهارات" حول الموضوعات المطلوبة مسبقًا المطلوبة لهذا الفصل.
      • يمكن للطلاب الذين يثبتون إتقانهم الانتقال إلى مسح الرياضيات المحتوى ، بينما يمكن للطلاب الذين يحتاجون إلى مراجعة إضافية المعالجة باستخدام موارد مثل مقاطع الفيديو التطويرية وأوراق عمل المراجعة المتكاملة.
      • يمكن استخدام حل الدورة التدريبية هذا في نموذج الدورة التدريبية المتطلب المشترك ، أو ببساطة لمساعدة الطلاب غير المستعدين على إتقان المهارات والمفاهيم المطلوبة مسبقًا.
      • الجديد! مهارات وحدات النجاح تم دمجها في دورة MyMathLab لمساعدة الطلاب على النجاح في دورات الكلية والاستعداد لمهنهم المستقبلية.
      • الجديد! البطاقات التعليمية متوفرة بتنسيق حديث وجاهز للجوال ، حتى يتمكن الطلاب من الدراسة وتعزيز المفردات أثناء التنقل.
      • الجديد! مشاريع المجموعة تم نقلها من النص إلى الدورة التدريبية MyMathLab وتوفر فرصًا للطلاب للتعاون.
      • رؤية الصلة المادة تحفز الطلاب على التعلم.
        • يؤكد المؤلفون لماذا هذا مهم عند تقديم مفاهيم الرياضيات لمساعدة الطلاب على الربط بين حياتهم والرياضيات التي يتعلمونها. تظهر ملاحظات "لماذا هذا مهم" في جميع تطبيقات افتتاحية الفصول والأقسام ، بالإضافة إلى ميزات "الرياضيات اليوم".
        • الرياضيات الترفيهية مربعات توضح كيف يمكن أن تكون الرياضيات مسلية. بالإضافة إلى ذلك ، تتوفر تمارين الرياضيات الترفيهية في مجموعات التمرينات بحيث يمكن تخصيصها كواجب منزلي.
        • الرياضيات اليوم تناقش المربعات الاستخدامات الحالية الواقعية للمفهوم الرياضي في الفصل. كل مربع ينتهي بـ لماذا هذا مهم.
        • فتاحات الفصل والأقسام دمج التطبيقات كوسيلة لتحفيز الطلاب. على سبيل المثال ، توضح افتتاحية الفصل 3 (المنطق) كيف أصبح المنطق مهمًا في الأجهزة الإلكترونية مثل الهواتف المحمولة والكاميرات الرقمية.
          • الجديد! Many chapter and section openers contain new, interesting, and motivational information and applications that illustrate the real-world nature of the material.
          • Problem solving begins in Chapter 1, where students are introduced to problem-solving techniques and critical thinking. Problem solving exercises help develop these skills throughout the text.
          • Critical thinking skills are developed throughout the book, including the sections on inductive reasoning, estimation, and dimensional analysis. Challenge Problems also appear in the exercise sets to test a student’s ability to think critically.
          • Timely Tips are easy-to-identify boxes that help students with concept comprehension or relate the material to other sections of the book.
          • Chapter Summaries, organized in a chart format, provide an intuitive study and review experience. For each concept, definition, or idea presented, students are directed to the exact place in the text where the item is discussed.
          • Procedures are boxed and set apart from the text for easy identification and future reference.
          • Exercise sets begin with fill-in-the-blank Warm Up Exercises. Exercises also include Practice the Skills, Problem Solving, Challenge Problems/Group Activities, Recreational Mathematics, and Research Activities.
            • NEW! Data-driven improvements: the authors have analyzed usage and performance data from the previous edition's MyMathLab course to improve the quality and quantity of exercises that matter most to instructors and students.

            جديد في هذا الإصدار

            Personalize learning with MyMathLab

            MyMathLab is an online homework, tutorial, and assessment program designed to work with this text to engage students and improve results. Within its structured environment, students practice what they learn, test their understanding, and engage with media resources to help them absorb course material and understand difficult concepts. NEW! This edition’s MyMathLab course provides additional tools to help with understanding and preparedness.


            13.4: Special Application - Mortgages - Mathematics

            يتم توفير جميع المقالات المنشورة بواسطة MDPI على الفور في جميع أنحاء العالم بموجب ترخيص وصول مفتوح. لا يلزم الحصول على إذن خاص لإعادة استخدام كل أو جزء من المقالة المنشورة بواسطة MDPI ، بما في ذلك الأشكال والجداول. بالنسبة للمقالات المنشورة بموجب ترخيص Creative Common CC BY ذي الوصول المفتوح ، يمكن إعادة استخدام أي جزء من المقالة دون إذن بشرط الاستشهاد بالمقال الأصلي بوضوح.

            تمثل الأوراق الرئيسية أكثر الأبحاث تقدمًا مع إمكانات كبيرة للتأثير الكبير في هذا المجال. يتم تقديم الأوراق الرئيسية بناءً على دعوة فردية أو توصية من قبل المحررين العلميين وتخضع لمراجعة الأقران قبل النشر.

            يمكن أن تكون ورقة الميزات إما مقالة بحثية أصلية ، أو دراسة بحثية جديدة جوهرية غالبًا ما تتضمن العديد من التقنيات أو المناهج ، أو ورقة مراجعة شاملة مع تحديثات موجزة ودقيقة عن آخر التقدم في المجال الذي يراجع بشكل منهجي التطورات الأكثر إثارة في العلم. المؤلفات. يوفر هذا النوع من الأوراق نظرة عامة على الاتجاهات المستقبلية للبحث أو التطبيقات الممكنة.

            تستند مقالات اختيار المحرر على توصيات المحررين العلميين لمجلات MDPI من جميع أنحاء العالم. يختار المحررون عددًا صغيرًا من المقالات المنشورة مؤخرًا في المجلة ويعتقدون أنها ستكون مثيرة للاهتمام بشكل خاص للمؤلفين أو مهمة في هذا المجال. الهدف هو تقديم لمحة سريعة عن بعض الأعمال الأكثر إثارة المنشورة في مجالات البحث المختلفة بالمجلة.


            There are two layers of VA loan entitlement, a basic level and a second tier of entitlement. When those two are fully in place, veterans can borrow as much as a lender is willing to lend without the need for a down payment.

            Eligible veterans in most parts of the country have a primary entitlement of $36,000 and an additional, secondary entitlement of $101,062. Add those together and you get $137,062.

            When you purchase a home with a VA loan, some or all of your entitlement is tied up in the mortgage. Because the VA usually guarantees a quarter of the loan amount, the amount of entitlement you utilize is typically equal to 25 percent of the loan amount. For example, on a typical $200,000 loan, you're typically using $50,000 of entitlement.

            Do some simple math ($137,062 - 50,000) and buyers in most parts of the country would have about $87,000 left over in remaining entitlement. Veterans and military members purchasing in more expensive housing markets would have even more VA loan entitlement available. VA loan limits are linked to the maximum entitlement amount and currently rise to $822,375 in costlier markets in the continental U.S.

            The remaining entitlement amount makes it possible for VA buyers to have more than one VA loan at the same time or purchase after experiencing a foreclosure or short sale.


            محتويات

            Given an integer ن > 1 , called a modulus, two integers are said to be congruent modulo n , if n is a divisor of their difference (i.e., if there is an integer ك مثل ذلك أب = kn ).

            Congruence modulo n is a congruence relation, meaning that it is an equivalence relation that is compatible with the operations of addition, subtraction, and multiplication. Congruence modulo n is denoted:

            The parentheses mean that (mod ن) applies to the entire equation, not just to the right-hand side (here b ). This notation is not to be confused with the notation ب عصري ن (without parentheses), which refers to the modulo operation. في الواقع، ب عصري ن denotes the unique integer a such that 0 ≤ أ & lt ن and a ≡ b ( mod n ) > )> (i.e., the remainder of b when divided by n [1] ).

            The congruence relation may be rewritten as

            explicitly showing its relationship with Euclidean division. ومع ذلك ، فإن ب here need not be the remainder of the division of أ by ن. Instead, what the statement أب (عصري ن) asserts is that أ و ب have the same remainder when divided by ن . هذا هو،

            where 0 ≤ ص & lt ن is the common remainder. Subtracting these two expressions, we recover the previous relation:

            by setting ك = صف.

            أمثلة تحرير

            In modulus 12, one can assert that:

            because 38 − 14 = 24 , which is a multiple of 12. Another way to express this is to say that both 38 and 14 have the same remainder 2, when divided by 12.

            The definition of congruence also applies to negative values. على سبيل المثال:

            The congruence relation satisfies all the conditions of an equivalence relation:

            • Reflexivity: أأ (عصري ن)
            • Symmetry: أب (عصري ن) إذا بأ (عصري ن) للجميع أ , ب ، و ن .
            • Transitivity: If أب (عصري ن) and بج (عصري ن) , then أج (عصري ن)

            إذا أ1ب1 (عصري ن) and أ2ب2 (عصري ن), or if أب (عصري ن), then:

            • أ + كب + ك (عصري ن) for any integer ك (compatibility with translation)
            • k ak b (عصري ن) for any integer ك (compatibility with scaling)
            • أ1 + أ2ب1 + ب2 (عصري ن) (compatibility with addition)
            • أ1أ2ب1ب2 (عصري ن) (compatibility with subtraction)
            • أ1أ2ب1ب2 (عصري ن) (compatibility with multiplication)
            • أكبك (عصري ن) for any non-negative integer ك (compatibility with exponentiation)
            • ص(أ) ≡ ص(ب) (mod ن) , for any polynomialص(x) with integer coefficients (compatibility with polynomial evaluation)

            إذا أب (عصري ن) , then it is generally false that k ak b (عصري ن) . However, the following is true:

            • إذا جد (عصري φ(ن)), where φ is Euler's totient function, then أجأد (عصري ن) —provided that أ is coprime with ن .

            For cancellation of common terms, we have the following rules:

            • إذا أ + كب + ك (عصري ن) , where ك is any integer, then أب (عصري ن)
            • إذا k ak b (عصري ن) and ك is coprime with ن ، ومن بعد أب (عصري ن)
            • إذا k ak b (عصري kn) , then أب (عصري ن)

            The modular multiplicative inverse is defined by the following rules:

            • Existence: there exists an integer denoted أ –1 such that aa –1 ≡ 1 (mod ن) if and only if أ is coprime with ن . This integer أ –1 is called a modular multiplicative inverse of a modulo ن .
            • إذا أب (عصري ن) and أ –1 exists, then أ –1 ≡ ب –1 (mod ن) (compatibility with multiplicative inverse, and, if أ = ب , uniqueness modulo ن )
            • إذا a xب (عصري ن) and أ is coprime to ن , then the solution to this linear congruence is given by xأ –1 ب (عصري ن)

            The multiplicative inverse xأ –1 (mod ن) may be efficiently computed by solving Bézout's equation a x + n y = 1 for x , y —using the Extended Euclidean algorithm.

            In particular, if ص is a prime number, then أ is coprime with ص for every أ such that 0 < أ & lt ص thus a multiplicative inverse exists for all أ that is not congruent to zero modulo ص .

            Some of the more advanced properties of congruence relations are the following:

              : If ص is prime and does not divide أ ، ومن بعد أص – 1 ≡ 1 (mod ص) . : If أ و ن are coprime, then أφ(ن) ≡ 1 (mod ن) , where φ is Euler's totient function
          • A simple consequence of Fermat's little theorem is that if ص is prime, then أ −1 ≡ أص − 2 (mod ص) is the multiplicative inverse of 0 < أ & lt ص . More generally, from Euler's theorem, if أ و ن are coprime, then أ −1 ≡ أφ(ن) − 1 (mod ن) .
          • Another simple consequence is that if أب (عصري φ(ن)), where φ is Euler's totient function, then كأكب (عصري ن) provided ك is coprime with ن . : ص is prime if and only if (ص - 1)! ≡ −1 (mod ص) . : For any أ , ب and coprime م , ن , there exists a unique x (عصري mn) such that xأ (عصري م) and xب (عصري ن) . حقيقة، xb mن –1 م + a nم –1 ن (عصري mn) where من −1 is the inverse of م modulo ن و نم −1 is the inverse of ن modulo م . : The congruence F (x) ≡ 0 (mod ص) , where ص is prime, and F (x) = أ0xن + . + أن is a polynomial with integer coefficients such that أ0 ≠ 0 (mod ص) , has at most ن roots. : A number ز is a primitive root modulo ن if, for every integer أ coprime to ن , there is an integer ك مثل ذلك زكأ (عصري ن) . A primitive root modulo ن exists if and only if ن is equal to 2, 4, صك or 2صك ، أين ص is an odd prime number and ك is a positive integer. If a primitive root modulo ن exists, then there are exactly φ(φ(ن)) such primitive roots, where φ is the Euler's totient function. : An integer أ is a quadratic residue modulo ن , if there exists an integer x مثل ذلك x 2 ≡ أ (عصري ن) . Euler's criterion asserts that, if ص is an odd prime, and a is not a multiple of p , then أ is a quadratic residue modulo ص if and only if
          • Like any congruence relation, congruence modulo ن is an equivalence relation, and the equivalence class of the integer أ , denoted by أ ن , is the set <… , أ − 2ن, أن, أ, أ + ن, أ + 2ن, …> . This set, consisting of all the integers congruent to أ modulo ن , is called the congruence class, residue class، أو ببساطة residue of the integer أ modulo ن . When the modulus ن is known from the context, that residue may also be denoted [أ] .

            Each residue class modulo ن may be represented by any one of its members, although we usually represent each residue class by the smallest nonnegative integer which belongs to that class [2] (since this is the proper remainder which results from division). Any two members of different residue classes modulo ن are incongruent modulo ن . Furthermore, every integer belongs to one and only one residue class modulo ن . [3]

            The set of integers <0, 1, 2, …, ن − 1> is called the least residue system modulo ن. Any set of ن integers, no two of which are congruent modulo ن , is called a complete residue system modulo ن.

            The least residue system is a complete residue system, and a complete residue system is simply a set containing precisely one representative of each residue class modulo ن . [4] For example. the least residue system modulo 4 is <0, 1, 2, 3>. Some other complete residue systems modulo 4 include:

            Some sets which are ليس complete residue systems modulo 4 are:

            • <−5, 0, 6, 22>, since 6 is congruent to 22 modulo 4.
            • <5, 15>, since a complete residue system modulo 4 must have exactly 4 incongruent residue classes.

            Reduced residue systems Edit

            Given the Euler's totient function φ(ن) , any set of φ(ن) integers that are relatively prime to ن and mutually incongruent under modulus ن يسمى أ reduced residue system modulo ن. [5] The set <5,15>from above, for example, is an instance of a reduced residue system modulo 4.

            The set is defined for ن > 0 as:

            We define addition, subtraction, and multiplication on Z / n Z /nmathbb > by the following rules:

            The verification that this is a proper definition uses the properties given before.

            as in the arithmetic for the 24-hour clock.

            The multiplicative subgroup of integers modulo ن is denoted by ( Z / n Z ) × /nmathbb )^< imes >> . This consists of a ¯ n _> (where أ is coprime to ن), which are precisely the classes possessing a multiplicative inverse. This forms a commutative group under multiplication, with order φ ( n ) .

            In theoretical mathematics, modular arithmetic is one of the foundations of number theory, touching on almost every aspect of its study, and it is also used extensively in group theory, ring theory, knot theory, and abstract algebra. In applied mathematics, it is used in computer algebra, cryptography, computer science, chemistry and the visual and musical arts.

            A very practical application is to calculate checksums within serial number identifiers. For example, International Standard Book Number (ISBN) uses modulo 11 (for 10 digit ISBN) or modulo 10 (for 13 digit ISBN) arithmetic for error detection. Likewise, International Bank Account Numbers (IBANs), for example, make use of modulo 97 arithmetic to spot user input errors in bank account numbers. In chemistry, the last digit of the CAS registry number (a unique identifying number for each chemical compound) is a check digit, which is calculated by taking the last digit of the first two parts of the CAS registry number times 1, the previous digit times 2, the previous digit times 3 etc., adding all these up and computing the sum modulo 10.

            In cryptography, modular arithmetic directly underpins public key systems such as RSA and Diffie–Hellman, and provides finite fields which underlie elliptic curves, and is used in a variety of symmetric key algorithms including Advanced Encryption Standard (AES), International Data Encryption Algorithm (IDEA), and RC4. RSA and Diffie–Hellman use modular exponentiation.

            In computer algebra, modular arithmetic is commonly used to limit the size of integer coefficients in intermediate calculations and data. It is used in polynomial factorization, a problem for which all known efficient algorithms use modular arithmetic. It is used by the most efficient implementations of polynomial greatest common divisor, exact linear algebra and Gröbner basis algorithms over the integers and the rational numbers. As posted on Fidonet in the 1980s and archived at Rosetta Code, modular arithmetic was used to disprove Euler's sum of powers conjecture on a Sinclair QL microcomputer using just one-fourth of the integer precision used by a CDC 6600 supercomputer to disprove it two decades earlier via a brute force search. [9]

            In computer science, modular arithmetic is often applied in bitwise operations and other operations involving fixed-width, cyclic data structures. The modulo operation, as implemented in many programming languages and calculators, is an application of modular arithmetic that is often used in this context. The logical operator XOR sums 2 bits, modulo 2.

            In music, arithmetic modulo 12 is used in the consideration of the system of twelve-tone equal temperament, where octave and enharmonic equivalency occurs (that is, pitches in a 1∶2 or 2∶1 ratio are equivalent, and C-sharp is considered the same as D-flat).

            The method of casting out nines offers a quick check of decimal arithmetic computations performed by hand. It is based on modular arithmetic modulo 9, and specifically on the crucial property that 10 ≡ 1 (mod 9).

            Arithmetic modulo 7 is used in algorithms that determine the day of the week for a given date. In particular, Zeller's congruence and the Doomsday algorithm make heavy use of modulo-7 arithmetic.

            More generally, modular arithmetic also has application in disciplines such as law (e.g., apportionment), economics (e.g., game theory) and other areas of the social sciences, where proportional division and allocation of resources plays a central part of the analysis.

            Since modular arithmetic has such a wide range of applications, it is important to know how hard it is to solve a system of congruences. A linear system of congruences can be solved in polynomial time with a form of Gaussian elimination, for details see linear congruence theorem. Algorithms, such as Montgomery reduction, also exist to allow simple arithmetic operations, such as multiplication and exponentiation modulo ن , to be performed efficiently on large numbers.

            Some operations, like finding a discrete logarithm or a quadratic congruence appear to be as hard as integer factorization and thus are a starting point for cryptographic algorithms and encryption. These problems might be NP-intermediate.

            Solving a system of non-linear modular arithmetic equations is NP-complete. [10]

            Below are three reasonably fast C functions, two for performing modular multiplication and one for modular exponentiation on unsigned integers not larger than 63 bits, without overflow of the transient operations.

            An algorithmic way to compute a ⋅ b ( mod m ) >> : [11]

            On computer architectures where an extended precision format with at least 64 bits of mantissa is available (such as the long double type of most x86 C compilers), the following routine is [ clarification needed ] , by employing the trick that, by hardware, floating-point multiplication results in the most significant bits of the product kept, while integer multiplication results in the least significant bits kept: [ بحاجة لمصدر ]

            Below is a C function for performing modular exponentiation, that uses the mul_mod function implemented above.

            An algorithmic way to compute a b ( mod m ) >> :

            However, for all above routines to work, م must not exceed 63 bits.


            How to format an application letter

            When writing an application letter for a job, follow these steps to make sure you include information about yourself and your professional experience that will appeal to a hiring manager:

            Address the letter to the hiring manager.

            1. Use a professional format

            A job application letter should be more professional than a thank-you card or an email to a coworker or friend. The alignment of the document should include single spacing, one-inch margins and left alignment. It’s best to use a professional and traditional font, such as Times New Roman, in a size from 10 to 12 points. Try to keep your job application letter to one page. When a hiring manager reviews your job application letter, they will get their first impression of you as a potential employee, so take time to format it professionally and keep it concise.

            2. Create the heading

            Use a formal business heading for your job application letter. The heading should include your name and contact information, the date and the company name and address. If you send your job application letter via email, you can eliminate your name and contact information from the header and put it at the bottom of the email after the signature instead.

            Your name
            Your city and ZIP code
            Your phone number
            Your email address

            Name of hiring manager or supervisor
            Title of hiring manager or supervisor
            Company name
            Company physical address

            By including a professional and detailed heading, you can make it easier for the hiring manager to follow up with you regarding the position.

            3. Address the letter to the hiring manager

            In your research, try to find the name of the person reviewing applications for the job. Address your letter to this person with a common business greeting, such as �r Mr./Ms.” and their last name. If you’re unable to find their preferred gender pronouns (she/her, them/they) of the individual reviewing your application, you can use �r [ first and last name ] ” or �r Hiring Manager.”


            What if you need help immediately?

            If your housing expenses are piling up and squeezing your budget, there are some ways you can give yourself some financial breathing room right now, long before any aid comes your way.

            If you’ve been using credit cards for most of your purchases during the pandemic and are watching the interest charges escalate, you could replace those pricey balances with a single debt consolidation loan at a lower interest rate.

            Or try reducing your homeowners insurance premiums by shopping around for a better dea when your policy comes up for renewal. The same comparison shopping approach works well for saving on car insurance.

            Take inventory of your streaming services or any other monthly subscriptions you may not be using — and say goodbye. Also, download a free browser extension that will look for coupons and better prices whenever you shop online.


            شاهد الفيديو: مع شعلان فهد الغانم مدير المجموعه الاستشارية العقارية - الرهن العقاري (كانون الثاني 2022).