مقالات

2.8E: تمارين - رياضيات


مع التدريب يأتي الإتقان

حل معادلات القيمة المطلقة

في التدريبات التالية ، حل.

1. أ. (| س | = 6 ) ب. (| ص | = −3 ) ج. (| ض | = 0 )

2. (| س | = 4 ) ب. (| ص | = −5 ) ج. (| ض | = 0 )

إجابه

أ. (س = 4 ، س = -4 ) ب. لا يوجد حل ج. (ض = 0 )

3. (| س | = 7 ) ب. (| ص | = −11 ) ج. (| ض | = 0 )

4. (| س | = 3 ) ب. (| ص | = −1 ) ج. (س = 3 ، س = -3 ) ب. (ض = 0 )

5. (| 2x − 3 | −4 = 1 )

6. (| 4x − 1 | −3 = 0 )

إجابه

(س = 1 ، ، س = - فارك {1} {2} )

7. (| 3 س − 4 | + 5 = 7 )

8. (| 4x + 7 | + 2 = 5 )

إجابه

(س = -1 ، ، س = - فارك {5} {2} )

9. (4 | س − 1 | + 2 = 10 )

10. (3 | س − 4 | + 2 = 11 )

إجابه

(س = 7 ، ، س = 1 )

11. (3 | 4x − 5 | 4 = 11 )

12. (3 | س + 2 | −5 = 4 )

إجابه

(س = 1 ، ، س = −5 )

13. (- 2 | س − 3 | + 8 = −4 )

14. (- 3 | س − 4 | + 4 = −5 )

إجابه

(س = 7 ، ، س = 1 )

15. (| 34 × − 3 | + 7 = 2 )

16. (| 35x − 2 | + 5 = 2 )

إجابه

لا حل

17. (| 12 س + 5 | + 4 = 1 )

18. (| 14x + 3 | + 3 = 1 )

إجابه

لا حل

19. (| 3 س − 2 | = | 2 س − 3 | )

20. (| 4x + 3 | = | 2x + 1 | )

إجابه

(س = -1 ، ، س = - فارك {2} {3} )

21. (| 6 س − 5 | = | 2 س + 3 | )

22. (| 6 − س | = | 3−2x | )

إجابه

(س = -3 ، ، س = 3 )

حل متباينات القيمة المطلقة مع "أقل من"

في التدريبات التالية ، حل كل متباينة. ارسم الحل واكتب الحل في تدوين الفترة.

23. (| س | <5 )

24. (| س | <1 )

إجابه

25. (| س | leq 8 )

26. (| س | leq 3 )

إجابه

27. (| 3x − 3 | leq 6 )

28. (| 2x − 5 | leq 3 )

إجابه

29. (| 2x + 3 | +5 <4 )

30. (| 3x − 7 | +3 <1 )

إجابه

31. (| 4x − 3 | <1 )

32. (| 6x − 5 | <7 )

إجابه

33. (| س − 4 | leq −1 )

34. (| 5x + 1 | leq −2 )

إجابه

حل متباينات القيمة المطلقة مع "أكبر من"

في التدريبات التالية ، حل كل متباينة. ارسم الحل واكتب الحل في تدوين الفترة.

35. (| س |> 3 )

36. (| س |> 6 )

إجابه

37. (| س | جيك 2 )

38. (| س | جيك 5 )

إجابه

39. (| 3x − 8 |> −1 )

40. (| س − 5 |> −2 )

إجابه

41. (| 3x − 2 |> 4 )

42. (| 2x − 1 |> 5 )

إجابه

43. (| س + 3 | جيك 5 )

44. (| x − 7 | geq 1 )

إجابه

45. (3 | س | +4 جيك 1 )

46. ​​ (5 | س | +6 جيك 1 )

إجابه

في التدريبات التالية ، حل. لكل متباينة ، ارسم الحل أيضًا بيانيًا واكتب الحل في صيغة الفترة.

47. (2 | س + 6 | + 4 = 8 )

48. (| 3x − 4 | geq 2 )

إجابه

(س = 4 ، س = 27 )

49. (| 6x − 5 | = | 2x + 3 | )

50. (| 4x − 3 | <5 )

إجابه

(س = 3 ، س = 2 )

51. (| 2x − 5 | + 2 = 3 )

52. (| 3 س + 1 | −3 = 7 )

إجابه

(س = 3 ، س = - فارك {11} {3} )

53. (| 7x + 2 | +8 <4 )

54. (5 | 2x − 1 | −3 = 7 )

إجابه

(x = frac {3} {2}، x = - frac {1} {2} )

55. (| س − 7 |> −3 )

56. (| 8 − س | = | 4−3x | )

إجابه

حل التطبيقات ذات القيمة المطلقة

في التدريبات التالية ، حل.

57. تنتج مزرعة الدجاج بشكل مثالي 200000 بيضة في اليوم. لكن هذا المجموع يمكن أن يختلف بما يصل إلى 25000 بيضة. ما هو الحد الأقصى والأدنى للإنتاج المتوقع في المزرعة؟

58. من الناحية المثالية ، تنتج آلة تعبئة العصير العضوية 215000 زجاجة في اليوم. لكن هذا المجموع يمكن أن يختلف بما يصل إلى 7500 زجاجة. ما هو الحد الأقصى والأدنى للإنتاج المتوقع في شركة التعبئة؟

إجابه

من الحد الأدنى إلى الحد الأقصى المتوقع للإنتاج هو 207،500 إلى 2،225،000 زجاجة

59. من أجل ضمان الامتثال للقانون ، يقوم ميغيل بشكل روتيني بتجاوز وزن خبز التورتيلا الخاص به بمقدار 0.5 جرام. لقد تلقى للتو تقريرًا أخبره أنه قد يخسر ما يصل إلى 100000 دولار سنويًا باستخدام هذه الممارسة. يخطط الآن لشراء معدات جديدة تضمن سمك التورتيلا في حدود 0.005 بوصة. إذا كان سمك التورتيلا المثالي هو 0.04 بوصة ، فما سمك التورتيلا الذي سيتم ضمانه؟

60. في Lilly's Bakery ، الوزن المثالي رغيف الخبز هو 24 أوقية. بموجب القانون ، يمكن أن يختلف الوزن الفعلي عن المثالي بمقدار 1.5 أوقية. ما هو نطاق الوزن الذي يقبله المفتش دون التسبب في تغريم المخبز؟

إجابه

الوزن المقبول هو 22.5 إلى 25.5 أونصة.

تمارين الكتابة

61. اكتب وصفًا رسوميًا للقيمة المطلقة لرقم

62. اشرح بكلماتك الخاصة كيفية حل تفاوت القيمة المطلقة (| 3x − 2 | geq 4 ).

إجابه

الأجوبة ستختلف.

الاختيار الذاتي

أ. بعد الانتهاء من التدريبات ، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

ب. ماذا تخبرك قائمة المراجعة هذه عن إتقانك لهذا القسم؟ ما هي الخطوات التي ستتخذها للتحسين؟


2.8E: تمارين - رياضيات

ويسكوندي
GRAAD 10
OEFENINGE

Lengte en middelpunte van lyne: Antwoorde.

الرياضيات
الصف 10
المزيد من التمارين

أطوال ونقاط منتصف الخطوط: الإجابات.

Die lengte van lyn AB word gegee deur d (AB) en
يموت middelpunt deur M (AB).

يتم تمثيل طول الخط AB بواسطة d (AB) و
نقطة المنتصف بواسطة M (AB).

Antwoord / الإجابة 1.1
____________________
1.1 د (AB) = & جذر ((x2 & ناقص x1) 2 + (ذ2 & ناقص ص1) 2 )
__________________
= & راديك ((6 & ناقص 2) 2 + (11 & ناقص 3) 2)
__________
= & راديك (4) 2 + (8) 2)
__

Antwoord / الإجابة 1.2
_____________________
د (CD) = & راديك ((x2 & ناقص x1) 2 + (ذ2 & ناقص ص1) 2 )
__________________
= & جذر ((6 & ناقص 3) 2 + (2 & ناقص 11) 2)
_____


2.3 د (KL) = 11662 & هناك 4 KL 2 = 11662 2
((xإل & ناقص xك) 2 + (ذإل & ناقص صك) 2 ) = 11,662 2
((10 & ناقص ك) 2 + (& ناقص 4 & ناقص 6 2) = 11662 2
(10 & ك) 2 + (& ناقص 10) 2) = 136
100 & ناقص 20 كيلو + ك 2 + 100 & ناقص 136 = 0
ك 2 & ناقص 20 ك + 64 = 0
(ك & ناقص 4) (ك & ناقص 16) = 0
ك = 4 من / أو ك = 16

2.2 d (FG) = & radic41 & هناك 4 FG 2 = (& radic41) 2
((xجي & ناقص xF) 2 + (ذجي & ناقص صF) 2) = (& radic41) 2
((8 & ناقص 3) 2 + (g & ناقص 8) 2) = (& radic41) 2
5 2 + (جم & ناقص 8) 2 = 41
25 + جم 2 ناقص 16 جم + 64 ناقص 41 = 0
ز 2 وناقص 16 جم + 48 = 0
(ز & ناقص 4) (ز & ناقص 12) = 0
ز = 4 من / أو ز = 12


2.4 د (PQ) = 7،81 & هناك 4 PQ 2 = 781 2
((xس & ناقص xص) 2 + (ذس & ناقص صص) 2 ) = 7,81 2
((& ناقص 2 & ناقص (& ناقص 7)) 2 + (& ناقص 2 & ناقص ع) 2) = 781 2
5 2 + (& ناقص (ص + 2)) 2 = 61
25 + ص 2 + 4 ع + 4 ناقص 61 = 0
ص 2 + 4 س & ناقص 32 = 0
(ع & ناقص 4) (ص + 8) = 0
ع = 4 من / أو ع = & ناقص 8


  1. اكتب بالكلمات 437308041 (2mks)
  2. اختبر ما إذا كان الرقم 24831 يقبل القسمة على 3. (3mks)
  3. ثلاث خزانات قادرة على حمل 361 و 841 و 901 من الحليب. حدد سعة أكبر وعاء يمكن استخدامه لملء كل واحد منهم بعدد المرات المحدد. (3mks)
  4. اكتب ما يلي في شكل قياسي. (2mks)
    1. 0.001576
    2. 325.87
    1. مربع 36.21 (2 م ق)
    2. الجذر التربيعي لـ 0.0293 (2 م ق)
    1. 472 (2 مليون)
    2. 1078 (2mks)
    1. كم دفعت للبنك في كينيا شلن حتى 5000 جنيه إسترليني؟ (2mks)
    2. ما هو المبلغ الذي حصلت عليه بالشلن الكيني بعد بيع المبلغ المتبقي للبنك؟ (2mks)

    القسم الثاني (20MKS)
    أجب على جميع الأسئلة.

    1. يوضح الجدول الزمني للسفر أدناه أوقات المغادرة والوصول لحافلة تسير بين مدينتين M و R ، على بعد 300 كيلومتر.
      قريةوصولمغادرة
      م0830 ح
      ن1000 ساعة1020 ساعة
      ص1310 هـ1340 هـ
      س1510 هـ1520 هـ
      ص1600 ساعة

      1. ما هي المدة التي تستغرقها الحافلة للانتقال من المدينة M إلى N؟ (2mks)
      2. كم من الوقت يستغرق في بلدة P؟ (2mks)
      3. في أي وقت تصل إلى المدينة R بنظام الساعة 12 ساعة؟ (2mks)
      4. ما هو متوسط ​​سرعته لكامل الرحلة؟ (4mks)

      1. ما هو الكسر الذي تم إنفاقه من راتبها لشهر يناير على فاتورة الكهرباء والمياه؟ (2mks)
      2. وما الكسر الباقي بعد أن أنفقت على فواتير الرسوم والكهرباء والمياه؟ (2mks)
      3. ما الكسر الذي تم إنفاقه على النقل؟ (2mks)
      4. احسب صافي راتبها لشهر يناير. (4mks)

      تقدير الدقة¶

      كما تمت مناقشته سابقًا ، هناك العديد من الطرق المختلفة التي يمكن استخدامها للتمايز العددي. في النهاية ، ستقترب جميع الطرق من مشتق الوظيفة عند النقطة (x_0 ) حيث أن ( Delta x ) المستخدمة تصبح أصغر وأصغر. ما يميز الطريقة الجيدة عن الطريقة السيئة هو مدى دقة تقدير المشتق ، بالنظر إلى أن جميع الطرق لها نفس ( Delta x ) في معادلتها. وبالتالي فإن ما يجعل الطريقة جيدة / سيئة هو دقة الطريقة.

      يمكننا استخدام توسيع سلسلة تايلور ، أو تحليل سلسلة تايلور ، لتقدير دقة الطريقة. تذكر أن سلسلة تايلور في بُعد واحد تخبرنا أنه يمكننا تقريب قيمة الوظيفة في موقع ما من حيث قيمتها وقيمة مشتقها في نقطة قريبة:

      حيث ( mathcal(h ^ 3) ) يمثل مجموعة المصطلحات ذات الترتيب الثالث في (h ) أو أعلى. نسمي هذا توسع سلسلة تايلور حول (أو حول) النقطة (x_0 ) (حيث يتم تقييم جميع الوظائف في التوسيع على RHS في هذه المرحلة). الطريقة المكافئة لكتابة هذا التوسيع ستكون (فقط عرّف (x ) ليكون (x_0 + h ))

      يزداد الخطأ إذا زاد ( Delta x ) ، بينما يقل الخطأ إذا انخفض ( Delta x ).

      تعني دقة الترتيب الأول أن الخطأ و ( Delta x ) في علاقة خطية. نظرًا لأننا نجعل التباعد أصغر ، نتوقع أن ينخفض ​​الخطأ في مشتقنا خطيًا ، مما يعني أنه إذا جعلنا التباعد أصغر بمقدار مرتين ، يصبح الخطأ أصغر مرتين.

      مثال على سلسلة تايلور¶

      يمثل الشكل أدناه دالة أسية (باللون الأزرق) ومجموع أول ( (n + 1 )) شروط توسع سلسلة تايلور حول النقطة 0 (باللون الأحمر).

      كما يمكن رؤيته ، فإن المزيد من المصطلحات في سلسلة Taylor تعني أن الوظيفة الناتجة عن سلسلة Taylor تتطابق بشكل أفضل مع الوظيفة الفعلية. هذا يعني أيضًا أن سلسلة Taylor تتطابق بشكل أفضل مع الوظيفة على مسافة أكبر من نقطة الشكل 0. بالطبع ، إذا كنا قريبين جدًا من النقطة 0 ، فإن الوظيفة التي تم الحصول عليها من سلسلة Taylor مع المزيد من المصطلحات لها اختلاف بسيط جدًا في الوظيفة تم الحصول عليها من سلسلة Taylor مع عدد أقل من المصطلحات ، ومع ذلك ، إذا ابتعدنا عن النقطة 0 ، فإن الوظيفة التي تم الحصول عليها من سلسلة Taylor بمصطلحات أكثر تظل دقيقة ، في حين أن المشتق العددي من سلسلة Taylor مع شروط أقل ينحرف بشكل كبير.

      دقة FDM¶

      طريقة الفروق إلى الأمام دقيقة من الدرجة الأولى. دعونا نثبت ذلك مع سلسلة تايلور.

      نذكر أن طريقة الاختلاف الأمامي هي طريقة تفاضل عددية ، لها ترتيب معين من الدقة عند إيجاد المشتق العددي عند النقطة (x_0 ). سلسلة Taylor دقيقة ، مما يعني أن الجانب الأيسر من سلسلة Taylor يساوي تمامًا الجانب الأيمن من سلسلة Taylor. وتجدر الإشارة أيضًا إلى أن نقل المصطلحات من الجانب الأيسر من سلسلة Taylor إلى الجانب الأيمن من سلسلة Taylor لا يؤثر على المساواة في سلسلة Taylor.

      للعثور على دقة طريقة التمايز العددي ، نحتاج إلى مقارنة بين طريقة التمايز العددي وشيء دقيق ، سنقارن طريقة الاختلاف الأمامي بسلسلة تايلور (الحل الدقيق) ، لفهم مدى اختلاف التقدير عن بالضبط.

      طريقة الفروق الأمامية: [f ’(x_0) almost frac< Delta x> ، quad Delta x & gt0. ]

      سلسلة تايلور: [f (x_0 + h) = f (x_0) + hf ’(x_0) + frac<2!> f ’’ (x_0) + frac<3!> f '’’ (x_0) + ldots. ]

      نظرًا لأن كلا من (h ) و ( Delta x ) يشيران إلى أرقام صغيرة جدًا ، بافتراض أن (h & gt 0 ) يمكننا أن نقول ذلك (h تقريبًا Delta x ) ، وبالتالي نعيد كتابته كـ :

      لإجراء مقارنات ، نخرج الأجزاء المشتركة ونجد الأجزاء المختلفة: [f '(x_0) almost frac، quad h & gt0، frac = f '(x_0) + frac<2!> f ’’ (x_0) + frac<3!> f '’’ (x_0) + ldots. ]

      جعل الشيء نفسه يظهر على LFH لكل من FDM وسلسلة تايلور: [ text و '(x_0) تقريبا فارك، quad h & gt0، textو '(x_0) = frac - فارك<2!> f ’’ (x_0) - frac<3!> f '’’ (x_0) + ldots. ]

      نرى أن هناك اختلافات بين FDM وسلسلة Taylor حول كيفية تعريف مشتق الوظيفة عند النقطة (x_0 ). تحتوي سلسلة Taylor على عدة مصطلحات إضافية (- frac<2!> f ’’ (x_0) - frac<3!> f ’’ ’(x_0) + ldots ) ​​مقارنة بـ FDM. تبدأ الشروط الإضافية لسلسلة Taylor من المصطلح الذي يتضمن المشتق الثاني للدالة (- frac<2!> f '' (x_0) ) واستمر فيما بعد إلى المصطلحات التي تتضمن مشتقات أعلى ، مثل الثالث والرابع. هذه المصطلحات الإضافية هي الفرق بين سلسلة Taylor وحل FDM.

      سلسلة Taylor و FDM متشابهة مع ، ولا تشمل المشتق الثاني من الوظيفة. وبالتالي ، نظرًا لأن التشابه بين سلسلة Taylor و FDM لا يشمل المشتق الثاني ، أو أي مشتق أعلى آخر ، فإننا نقول إن FDM هو فقط الدرجة الأولى دقيقة.


      الرياضيات TEK 2.8E تحليل الأشكال ثنائية الأبعاد لـ Google Classroom ™ و Boom Cards ™ و amp Seesaw ™

      هل تبحث عن نشاط ممتع يغطي الرياضيات TEK 2.8E ما هو مرن بما يكفي ليكون ناجحًا مع طلابك سواء كنت في الفصل أو تدرس عن بُعد؟ إذا كان هذا يبدو كشيء تهتم به ، فستقع في حب مجموعات بطاقات المهام الرقمية فائقة المرونة والقابلة للطباعة.

      هذه الأنشطة الرقمية ذات الأشكال ثنائية الأبعاد المتحللة من الدرجة الثانية على بُعد نقرة واحدة من تحميلها كـ (1) نماذج Google ذاتية التقدير ، (2) شرائح Google ، (3) بطاقات Boom ، وأخيراً كنشاط تم تحميله مسبقًا على Seesaw. كما أنها قابلة للطباعة (وتبدو حادة جدًا عند قصها وتصفيحها) لأولئك الذين يريدون عكس الاتجاه الرقمي. ما الطريقة التي ترى بها وصولك إلى بطاقات المهام؟

      لذا ، سواء كنت تفضل طباعة هذه المجموعة كبطاقات مهام قابلة للطباعة أو تفضل أن تجعل طلابك يعملون على بطاقات المهام رقميًا ، فإن مجموعات الأسئلة المتوافقة مع teks ستكون نشاطًا يمكنك الانتقال إليه لسنوات قادمة.

      عناصر
      1. 30 بطاقات المهام القابلة للطباعة مع مفتاح الإجابة وورقة التسجيل
      2. 3 مجموعات من 10 بطاقات عمل رقمية نماذج جوجل (متدرج تلقائيًا)
      3. تمت إضافة 30 بطاقة مهام كشرائح في العروض التقديمية من Google
      4. تم إعداد 30 بطاقة مهام على أنها قابلة للنقر بطاقات بوم لردود فعل فورية
      5. 3 مجموعات من 10 بطاقات مهام رقمية محملة مسبقًا كنشاطات في أرجوحة
      6. PDF قابل للتنزيل مع روابط بنقرة واحدة لتحميل الأنشطة
      7. تعليمات مكتوبة وفيديو حول كيفية إعداد بطاقات المهام بسهولة في جميع منصات التعلم المذكورة أعلاه

      المنهجية - كيف بدأنا في إنشاء هذه المجموعة

      يتم محاذاة كل سؤال مع معيار ولاية تكساس للمعرفة والمهارات الأساسية (TEKS) 2.8E، ومصممة خصيصًا لتلبية توقعات الطلاب الموثقة لهذا المعيار. تم تصميم الأسئلة بناءً على تقييمات ولاية تكساس التي تم إصدارها مسبقًا لاختبارات الرياضيات للجاهزية الأكاديمية (STAAR). يمكن استخدام الأسئلة للممارسة الموجهة والممارسة المستقلة.

      * تم إيلاء كل سؤال اهتمامًا شديدًا حتى لا يمثلوا تحديًا كبيرًا بحيث يثبط عزيمتهم ، بينما لا يزالون صارمين بما يكفي لإعداد طلابك للاختبار والتقييم.

      هدف التعلم | 2.8E الرياضيات TEK
      يمكنني تقسيم الأشكال ثنائية الأبعاد عن طريق قصها أو طيها إلى نصفين لإنشاء أشكال جديدة.

      الاستخدامات المقترحة
      - بطاقات مهام الأشكال ثنائية الأبعاد التقليدية (قابلة للطباعة)

      - تفكيك بطاقات المهام الرقمية ذات الأشكال ثنائية الأبعاد
      - كتقييم رقمي لـ TEKS
      - كنشاط تحضير لاختبار الرياضيات الرقمي Staar
      - تحليل الأشكال ثنائية الأبعاد في نماذج Google

      - تحليل الأشكال ثنائية الأبعاد في العروض التقديمية من Google
      - تحليل الأشكال ثنائية الأبعاد في بطاقات Boom
      - تحليل الأشكال ثنائية الأبعاد في متأرجحة

      - كمراجعة 2.8E
      - كتقييم 2.8E

      - للحصول على 2.8E دروس التعلم عن بعد
      - مراجعة / تدخل
      - كبطاقات لعب لسكووت

      المزيد حول NUMBEROCK

      منتجات NUMBEROCK هي تتويج لمعلم الصف الخامس السيد Hehn ، حيث طور مهاراته الفنية ليلاً من أجل تطوير عقول طلابه بشكل خلاق في النهار.

      مرحبًا ، أنا السيد Hehn وأنا مدرس رياضيات في مدرسة عامة لمدة سبع سنوات مع أربع سنوات من تلك السنوات كمدرس تعليمي رئيسي. تعد كتابة الأغاني والرياضيات من أعظم شغفي وقد اكتشفت طريقة للتشابك بين الاثنين بصفتي منشئ NUMBEROCK.


      2.8E: تمارين - رياضيات

      استمر في مناقشة هذا العرض التقديمي على Multiplex. اذهب إلى Multiplex

      مونيكا فانديرين

      مرحبا! نأمل أن تستمتع بهذا الفيديو بعنوان "الابتكار في تعلم التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات باستخدام CalcPlot3D." نتناول فيه بعض التحديات التي يواجهها الطلاب عند تعلم التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات ، ونوضح كيف يمكن استخدام التطبيق الصغير CalcPlot3D لتحسين فهم الطلاب.

      CalcPlot3D هي أداة مجانية تساعد المستخدمين على تصور الأشياء والعلاقات الرياضية في ثلاثة أبعاد. لا يعمل CalcPlot3D عبر الأجهزة الرقمية المختلفة فحسب ، بل إنه متوفر باللغتين الإنجليزية والإسبانية ، ويستخدم وظائف قائمة منسدلة بديهية. قم بتدويره على https://c3d.libretexts.org/CalcPlot3D/index.html

      بدأ هذا المشروع منذ 22 عامًا عندما بدأ Paul Seeburger (كلية مجتمع Monroe) في إنشاء تصورات ديناميكية لفصول حساب التفاضل والتكامل. مع التمويل الأولي في NSF Grant رقم DUE-CCLI 0736968 ، أنتج نسخة Java من التطبيق الصغير CalcPlot3D في عام 2008. في المرحلة التالية من التمويل (أرقام منحة NSF DUE-IUSE 1524968 ، 1523786 ، و 155216) ، تعاون Paul مع Deb Moore - روسو (جامعة أوكلاهوما) ومونيكا فانديرين (جامعة روبرت موريس) لمواصلة تطوير ونشر الأنشطة الصغيرة والفصول الدراسية والبحث في فهم الطلاب لحساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات.

      يتم قياس تأثير المشروع عبر أبعاد متعددة:

      • في العام الدراسي 2018-19 ، تمت زيارة CalcPlot3D من قبل أكثر من 225000 مستخدم في أكثر من 404000 جلسة. ما يقرب من 231000 من هذه الجلسات كانت في الولايات المتحدة ، و 23٪ كانت من الأجهزة المحمولة.
      • بالإضافة إلى إنشاء إصدار إسباني ، تمت إضافة العديد من الميزات الجديدة إلى CalcPlot3D بما في ذلك الاختلاف والتجعيد.
      • تم إنشاء المعامل الاستكشافية وأنشطة الفصول الدراسية الجديدة باستخدام كل من أدوات معالجة CalcPlot3D والطباعة ثلاثية الأبعاد. تم نشر العديد من هذه من خلال WeBWorK (WeBWorK عبارة عن منصة واجبات منزلية مفتوحة المصدر تمولها NSF).
      • تم عقد ورش عمل التطوير المهني لأعضاء هيئة التدريس في اجتماعات الرياضيات المشتركة ، الرابطة الرياضية الأمريكية MathFest ، الجمعية الأمريكية للرياضيات في مؤتمر الكليات لمدة عامين ، من بين آخرين.
      • أدى البحث الأولي نحو تطوير أداة تقييم لقياس فهم الطلاب لحساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات إلى نموذج تم التحقق منه للسمات الهامة للمتجهات.

      لقد اتخذنا قرارًا بالدخول في عرض الفيديو هذا حتى يتمكن المزيد من الأشخاص ، سواء كانوا مدربين أو طلابًا ، من التعرف على CalcPlot3D. لإنشاء الفيديو ، عملنا مع ليزلي كورين ، أستاذة فنون الإعلام بجامعة روبرت موريس. ساعدتنا خبرتها في سرد ​​القصص المرئية في وصف مشروعنا ومشاركته مع جمهور أوسع. نخطط لمواصلة هذا التعاون متعدد التخصصات والاستفادة بشكل أكبر من اللقطات التي جمعتها ليزلي لإنشاء قطع إضافية.

      يرحب فريقنا بتعليقاتكم وأسئلتكم! ندعوك أيضًا إلى التفكير أو الرد على بعض الأسئلة التالية:

      • كيف يمكن الاستفادة من CalcPlot3D للمساعدة في التصورات في السياقات التي تعرفها ، ربما خارج حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات؟
      • ما الصعوبات التي تواجهها الطلاب في التفكير ثلاثي الأبعاد؟
      • ما هي بعض التحديات التي وجدتها في استخدام التطبيقات الصغيرة المستندة إلى الويب في الفصل؟
      • ما هي بعض الفوائد التي تراها في تعلم العلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات من خلال تطبيقات تفاعلية وأدوات طباعة ثلاثية الأبعاد؟
      • ما أنواع التعاون متعدد التخصصات التي وجدتها مثمرة في نشر أبحاث العلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات إلى جمهور عريض؟

      بول سيبرجر

      أرغب في إضافة رابط آخر هنا إلى موقع ويب مشروع أكثر عمومية يتضمن روابط إلى التطبيق الصغير CalcPlot3D باللغة الإسبانية بالإضافة إلى الإصدار باللغة الإنجليزية الموضح في الرابط أعلاه ، إلى دليل المساعدة وأدوات التصور الأخرى التي تم تطويرها في هذا المشروع.

      كارل كوسكو

      كان من الممكن أن تكون هذه أداة رائعة عندما كنت آخذ بعضًا من الرياضيات الجامعية الخاصة بي! لدي ذاكرة واضحة للغاية لمحاولة تكوين صورة ذهنية لمنحنى ثلاثي الأبعاد والمعادلة المصاحبة له. عمل جيد!

      ديبورا مور روسو

      كارل ، آمل أن يكون كل شيء على ما يرام معك. أنا متأكد من أن الأمور تنتهي في ولاية كينت. يرجى تمرير المعلومات حول CalcPlot3D إلى أي شخص تعتقد أنه قد يجده مفيدًا. قد تجد حتى استخدامًا لها إذا كنت تعمل على منتجات نقطية أو متقاطعة مع معلمي الرياضيات في المدارس الثانوية في المستقبل.

      ليزلي كورين

      شيريل كالهون

      شكرًا لك على مشاركة عملك مع CalcPlot3D. إنني أتطلع إلى اللعب بالأداة. أحب القدرة على تدوير المؤامرات ثلاثية الأبعاد. هل تجد الطلاب قادرين على تعميق فهمهم وفهم المفاهيم بشكل أكثر شمولاً باستخدام نهج النمذجة التفاعلية ثلاثية الأبعاد؟

      ليزلي كورين

      شكرا للمشاهدة! يمكن لمونيكا وديب وبول أن يفكروا في الأمر ، لكن نعم ، أدى تأثير المشروع إلى نتائج إيجابية. يتم حاليًا ترجمة هذا التطبيق الصغير إلى اللغة الإسبانية أيضًا. يمكن للطلاب رؤية مفاهيم حساب التفاضل والتكامل متعددة المتغيرات تنبض بالحياة وتتغير بمرور الوقت.

      مونيكا فانديرين

      نعم ، نرى استجابات الطلاب للأسئلة ذات النهايات المفتوحة وأسئلة الاختيار من متعدد تتحسن بشكل كبير من اختبار مسبق إلى اختبار لاحق بعد الانتهاء من أحد الأنشطة القائمة على الاكتشاف.

      يذكر الطلاب أيضًا في تقييمات الفصل الدراسي أن CalcPlot3D هو الجزء المفضل لديهم من حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات وأن CalcPlot3D كان "مهمًا جدًا" في المساهمة في فهمهم للمادة.

      أجد أن الطلاب قد يعانون في البداية في التفكير في الأسطح ثلاثية الأبعاد. ولكن عندما أحضر النماذج المطبوعة ثلاثية الأبعاد إلى الفصل الدراسي بحيث يمكنهم لمسها وتدويرها ، يكون الطلاب قادرين على تخيل الصورة ثلاثية الأبعاد على الشاشة بشكل أفضل قليلاً.

      بصفتي مدرسًا ، أحب أن أركز على التفسيرات الرسومية وليس التأكيد على الحسابات. يبدو هذا (على الرغم من أننا لم ندرسه رسميًا) لتسوية الملعب بين أولئك الذين لديهم مهارات جبري وحساب التفاضل والتكامل مع أولئك الذين قد لا يفعلون ذلك. لقد ساعدني بالتأكيد كمدرس هذا الفصل الدراسي حيث انتقلنا عبر الإنترنت بسبب Covid-19. تمكنت من الاستمرار في استخدام CalcPlot3D في عروضي التقديمية عبر الإنترنت وتمكنت من إنشاء تقييمات عبر الإنترنت يصعب البحث عنها في Chegg أو wolframalpha أو google.

      بول سيبرجر

      يمكنني أن أضيف أن طلابي في حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات وجدوا أيضًا أن CalcPlot3D مفيد جدًا في فصولي. لقد كان هذا صحيحًا بشكل خاص في دورة حساب التفاضل والتكامل متعددة المتغيرات الخاصة بي عبر الإنترنت ، حيث قدم الكثيرون ملاحظاتهم بأنهم لا يستطيعون تخيل أخذ الدورة التدريبية بدون CalcPlot3D لمساعدتهم على تصور المفاهيم.

      أجد أنه يمكن للطلاب معالجة الأسئلة المفاهيمية الأكثر تحديًا والرد عليها بنجاح عندما يستخدمون CalcPlot3D لاستكشاف المفاهيم. لقد سمح لي برفع مستوى توقعاتي لإتقانهم المفاهيمي.

      بوني هول

      يقوم قسمي بتدريس الفيزياء القائمة على حساب التفاضل والتكامل ، ويعد الانتقال بين الأشكال المختلفة لنفس المعلومات تحديًا بالتأكيد. سأشارك المعلومات حول هذه الأداة مع أعضاء هيئة التدريس الذين يقومون بتدريس الفيزياء - أوافق على أنها يمكن أن تساعد في تسوية الملعب بين أولئك الذين يمكنهم تصور مفاهيم الرياضيات بسهولة وأولئك الذين يحتاجون إلى العمل معها لتصبح جزءًا من مهارات التخيل الذهني لديهم. شكرا لك للمشاركة!

      بول سيبرجر

      شكرا لمشاركاتك ، بوني!

      لدينا عدد من أعضاء هيئة التدريس يستخدمون CalcPlot3D في دورات الفيزياء والهندسة. ومن المثير للاهتمام أن هذا كان صحيحًا بشكل خاص في المكسيك حيث يقوم العديد من الأساتذة الذين يدرسون حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات هناك أيضًا بتدريس دورات في الهندسة والفيزياء أو أنواع مختلفة.

      لاحظ أن هناك أيضًا طرقًا لاستخدام CalcPlot3D في دورات الرياضيات الأخرى بما في ذلك المعادلات التفاضلية (تصور صور الطور لأنظمة المعادلات التفاضلية والمعادلات الدقيقة) والجبر الخطي (تصور التحولات ثلاثية الأبعاد) وحساب التفاضل والتكامل الفردي (تصور أحجام الثورة والمنحنيات البارامترية ) وحتى دورات الجبر التمهيدية (مثل تصور تقاطع ثلاث مستويات).

      نود أن نسمع منك أو من زملائك إذا وجدت طرقًا لاستخدام CalcPlot3D في الدورات التدريبية الخاصة بك! أخبرنا أيضًا إذا كان لديك اقتراحات أو أسئلة حول ما هو ممكن.

      ديبورا مور روسو

      يتفوق CalcPlot3D في مساعدة الطلاب على التصور في ثلاثة أبعاد. إلى جانب أعضاء هيئة التدريس في الرياضيات ، لدينا آخرون في الفيزياء والهندسة يستخدمون هذه الأداة.

      سوزان بيتمان

      لقد كنت محظوظًا بما يكفي للعمل في كلية مجتمع مونرو لفترة وجيزة ورؤية بول سيبرغر يوضح CalcPlot3D لمجموعة من الأساتذة. لقد وجدت أنه سهل الاستخدام وأستخدمه حاليًا في تدريس التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات والمعادلات التفاضلية في معهد روتشستر للتكنولوجيا.

      ليزلي كورين

      رائع! شكرا لزيارتكم.

      ديبورا مور روسو

      شكرا دكتور بايتمان لزيارتكم. يرجى التأكد من نشر الكلمة حول CalcPlot3D.

      بول سيبرجر

      أود أن أسمع المزيد عن كيفية استخدامك لـ CalcPlot3D في فصولك الدراسية في RIT!

      ليزا ديركر

      يعد اجتياز دورة الرياضيات بهدف تركها في مرآة الرؤية الخلفية أمرًا شائعًا للغاية. أنا أحب لك التركيز على مرونة التفكير وتطوير الطلاقة الحقيقية. إن رسم الروابط والقدرة على اتخاذ القرارات هو ما يمكّنك حقًا. مبروك هذا العمل الرائع!

      ديبورا مور روسو

      يا له من تعليق رائع! يسمح CalcPlot3D بالفهم العميق والمرن لحساب التفاضل والتكامل (والأفكار الرياضية الأخرى) في ثلاثة أبعاد ويرجع ذلك أساسًا إلى تعزيز التصور. شكرا لمساهمتك.

      فيمولان مودالي

      تجعل الإمكانيات الديناميكية للتصور الأداة مثالية لتدريس الرياضيات المجردة. بالتأكيد سوف أشارك هذه الإرادة الزملاء والطلاب.

      ديبورا مور روسو

      شكرًا ، فيمولان ، آمل أن يجد هؤلاء في مجتمع الرياضيات في جنوب إفريقيا هذا مفيدًا.

      فيمولان مودالي

      تجعل الإمكانيات الديناميكية للتصور الأداة مثالية لتدريس الرياضيات المجردة. بالتأكيد سوف أشارك هذه الإرادة الزملاء والطلاب.

      كارولينا

      عمل رائع ، أحببت التعرف على مشروعك وقد قامت ليزلي بعمل رائع بالفيديو !! مبروك!

      ليزلي كورين

      شكرا لك كارولينا على المشاهدة.

      كريستين باس

      رائع. هذه أداة تصور قوية جدًا ومثيرة للإعجاب ويمكن الوصول إليها. كيف تدعم الطلاب الذين قد يكون تمثيلهم ناقصًا في الرياضيات والهندسة ، أو الذين لديهم مخاوف بشأن التفاضل والتكامل؟ بالإضافة إلى تعليقات Paul الرائعة في سلسلة المناقشة هذه ، هل لديك أي قصص يمكنك مشاركتها؟ أنا أتساءل بشكل خاص عما إذا كنت قد قيمت الثقة من قبل ، والتي يمكن أن تكون مؤشرًا على المعرفة والمهارات.

      مونيكا فانديرين

      شكرا على أسئلتك. لدينا نسخة إسبانية من التطبيق الصغير متوفرة هنا: https://c3d.libretexts.org/CalcPlot3D/index-es.html

      سيكون من المثير للاهتمام بالتأكيد دراسة ما إذا كان CalcPlot3D يغير مواقف الطلاب تجاه الرياضيات.

      بول سيبرجر

      أود أن أضيف أن CalcPlot3D يوفر دعمًا قيمًا للطلاب الذين يجدون صعوبة في تصور الأشياء الرياضية في كل من 2D وخاصة في 3D ، مع زيادة ثقة الطلاب الأقوى الذين قد يكونون قادرين على تصور هذه الأشياء بشكل أفضل في أذهانهم.

      في سياق سلسلة من أنشطة الاختبار المسبق / الاستكشاف / ما بعد الاختبار (استكشاف المنتج النقطي ، والمنتج التبادلي ، والسرعة والتسارع ، وما إلى ذلك) ، الطلاب الأقوى الذين كانوا قادرين على الإجابة على أسئلة الاختبار المسبق بشكل صحيح دائمًا تقريبًا أشار (في إجابة مقالة نوعية في نهاية الاختبار اللاحق) إلى أنهم أصبحوا الآن أكثر ثقة ووضوحًا بشأن سبب كون هذه الإجابات صحيحة بعد الانتهاء من الاستكشاف المرئي للمفاهيم في CalcPlot3D.

      جانب آخر لاستخدام أداة التصور هذه (أو أي أداة أخرى) في سياق الدرس هو أنها توفر طريقة لجعل المفاهيم الرياضية أكثر سهولة ويسهل وصول الطلاب إليها ، مما يساعدهم على رؤية ليس فقط الخطوات الصحيحة لحل مشكلة ما ، ولكن لماذا يكون الحل منطقيًا بصريًا في سياق رسومي. ونأمل أن نكون قادرين على معرفة سبب عدم وجود معنى مرئي لحل غير صحيح في هذا السياق. على سبيل المثال ، يمكننا التحقق بصريًا من أن معادلات خط تقاطع مستويين موجودة بالفعل في هذا التقاطع في صورة ثلاثية الأبعاد. كمثال آخر من المعادلات التفاضلية ، يمكننا التحقق بصريًا من أن منحنى حل مشكلة القيمة الأولية يتناسب بشكل صحيح من خلال صورة الطور المقابلة لنظام معين من المعادلات التفاضلية. هذا يتوافق أيضًا مع إظهار أن خط التدفق يناسب بشكل صحيح في حقل المتجه المقابل.

      بالإضافة إلى التحقق من الحلول بصريًا ، يمكننا أيضًا فحص سلسلة من الأمثلة المرئية لمساعدة الطلاب على اكتشاف العلاقات والقيود. على سبيل المثال ، رؤية هذه الحركة على طول منحنى سيكون لها سرعة ثابتة عندما يكون متجه التسارع دائمًا متعامدًا مع متجه سرعة الحركة (ولن تكون السرعة ثابتة عندما لا يكون متجه التسارع دائمًا متعامدًا مع السرعة المتجه).

      ديبورا مور روسو

      لقد استخدمت هذا مع تخصصات الرياضيات الذين كانوا معلمي المستقبل والممارسين. غالبًا ما يعلقون على القدرة على تصور (وفهم حقًا) المهام التي تطلبها. الملاحظات الأكثر شيوعًا هي أنهم استخدموا الصيغ المحفوظة في حفظها من خلال حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات بنجاح.

      لم نقم بتقييم الثقة ، لكن هذه فكرة رائعة! هل لديك أي اقتراحات للأدوات ، خاصة تلك التي تستهدف طلاب ما بعد المرحلة الثانوية ، والتي قد نستخدمها لدراسة هذا؟

      ستيفن ألكينز

      عمل رائع في تطوير هذه الأداة!

      كان هذا سيساعد بالتأكيد في تفسير اشتقاق العديد من الصيغ:

      • في حين أن هذه الأداة رائعة ، هل واجهت أي تحفظ من المعلمين لاستخدامها؟
      • هل فكرت في كيفية مساعدة هذه الأداة في إعادة كتابة بعض الكتب المدرسية "الثابتة" لاستخدام لغة / أوصاف أفضل؟
      • كيف قمت بقياس نجاح طلابك؟ لقد ذكر أعلاه أنك ترى تحسنًا جذريًا في الإجابات المفتوحة وأسئلة الاختيار من متعدد. هل تقوم بتعليم الطلاب المحتوى واختبارهم قبل تدريس نفس المادة باستخدام التطبيق الصغير كدعم ، أم أنك تقارن الفصول التي لم تستخدم الأداة من السنوات السابقة؟
      • كم من الوقت يستغرق الطلاب عادة ليصبحوا مرتاحين لاستخدام التطبيق الصغير؟

      هذا بالتأكيد مكمل رائع للتعلم. شكرا لك على مشاركة الفيديو!

      مونيكا فانديرين

      شكرًا لك على مشاهدة الفيديو وعلى أسئلتك المدروسة! أنا متأكد من أن زملائي سيضيفون المزيد ، ولكن فيما يلي بعض الردود الأولية على أسئلتكم.

        فيما يتعلق بالتحفظ ، لا أعتقد أن لدينا. في الواقع ، خلال العديد من جلسات التطوير المهني التي أجريناها في المؤتمرات ، رأينا حماسًا لاستخدام البرنامج. هناك مرونة كبيرة في كيفية قيام المدرسين بدمج CalcPlot3D في فصولهم الدراسية لذلك أعتقد أن المدرسين يختارون ما يناسبهم. يستخدمه بعض أعضاء هيئة التدريس فقط في العروض التوضيحية للفصل ، بينما يخصص آخرون وقتًا في الفصل للطلاب لإكمال المهام المعملية. سيستخدم بعض أعضاء هيئة التدريس البرنامج لإنشاء نماذج مطبوعة ثلاثية الأبعاد لإحضارها إلى الفصل ، بينما يقوم الآخرون ببساطة بإخراج الرسم البياني لإضافته إلى ورقة عمل ورقية.

      ديبورا مور روسو

      أنا أتفق مع كل ما قالته مونيكا. فيما يتعلق بالنقطتين النقطيتين الأولى والرابعة ، أعتقد أن وجود خيارات مشتركة مملوءة مسبقًا في القوائم المنسدلة (على سبيل المثال ، المعادلات التي تنتج منحنيات مثيرة للاهتمام) هو أحد الجوانب الرئيسية التي تجعل كل من المدرسين والطلاب يجدون CalcPlot3D سهلًا جدًا استعمال.

      بول سيبرجر

      يبدو أن مونيكا وديبورا قد عالجتا معظم أسئلتك ، ستيفن ، لكنني أردت تضمين رابطين لكتب OER المدرسية التي تتضمن شخصيات ديناميكية تم إنشاؤها باستخدام CalcPlot3D هنا. سيُظهر لك هذا طريقة واحدة تمكنا من القيام بها بشكل أفضل من الكتب المدرسية "الثابتة" لتمثيل العديد من أنواع المشكلات ثلاثية الأبعاد.

      انظر الصفحة التالية من كتابي OER Calculus III texbook على منصة LibreText للحصول على عدة أمثلة للأشكال الديناميكية في قسم عن الخطوط والطائرات في الفضاء: القسم 11.5

      انظر الأشكال 11.5.1 والشكل 11.5.5 والمثال 11.5.10 (تقاطع قابل للدوران من مستويين).

      في القسم 6.2 من كتابي المدرسي OER Calculus II على الإنترنت ، هناك أربعة أمثلة منفصلة حيث يتم استخدام CalcPlot3D لتوليد أحجام ديناميكية من الثورة. انظر الأشكال 6.2.8 هـ و 6.2.12 هـ و 6.2.13 ج و 6.2.14 ج ، يمكن تحريك مستطيل تمثيلي ذهابًا وإيابًا عبر المنطقة في المستوى س ص الذي يتم تدويره حول محور. يمكن أن يدور هذا المستطيل التمثيلي حول محور الثورة. والمنطقة نفسها يمكن أن تدور حول محور الثورة لإظهار كيف يتشكل صلب الثورة. أخيرًا ، يمكن عرض الأصداف أو الغسالات المقابلة وتدويرها حول محور الثورة. في المثال الأخير ، يمكن للمستخدم حتى تغيير محور الثورة إلى أي خط أفقي أو رأسي ليرى كيف يؤثر ذلك على المادة الصلبة المقابلة وغسالاتها أو أغلفةها.

      مايكل آي سوارت

      أداة منهجية رائعة لكل من المعلمين والطلاب. And what a wonderful partnership to have a developer willing to implement design revisions. As a supplement to instruction, could you expound on the research questions you are addressing. In one response, "discovery-based learning modules" was mentioned. Is this the underlying theoretical model as to how this software enhances instruction? Providing digital manipulatives? 3D printing of problem spaces? The usage of a dynamic digital system? Variable isolation strategies? Impact of feeback? Scaffolds? Individual vs. Collaborative learning?

      Seems also that you could produce a great corpus of causal data A/B testing different versions of the software with and without various features to isolate contributions of specific factors, as well as UX design comparisons and feature design comparisons. Thanks for sharing.

      Monica VanDieren

      Thanks for visiting our page!

      Yes, Paul has been great at being open to both practical and research-based design changes to CalcPlot3D. He implemented many user-requested features such as polar Riemann sums, options to graph multiple curves or regions of integration simultaneously, having the ability to restrict the domain of the function graphed, making the 3D-printing stl file compatibility work with regions of integration etc.

      But Paul has also been receptive to suggestions that resulted from the research we conducted on student responses to exercises. For instance, Deb and I found that several students were giving a common incorrect response in a cross product activity that Paul designed. We realized that this may be due to the fact that in that particular activity, students manipulated vectors in R^3, but two of the vectors were always on the xy-plane. We suggested that Paul program the activity so that students could move the vectors freely in three-dimensional space. We haven't yet done a formal analysis of the results of student responses after this change, but anecdotally students are not reporting the same misconception as before.

      We wrote a self study examining some of the UX design changes in a paper that will shortly appear in the Teaching and Learning Mathematics Online book. The title of our paper is "Technological pedagogical content knowledge for meaningful learning and instrumental orchestrations: A case study of a cross product exploration using CalcPlot3D."

      Concerning the underlying theoretical model, we are informed by Marton and Booth's Variation Theory among others. This framework fits this setting particularly well since we encourage students to explore mathematical relationships in the software by fixing one feature while varying an other. We have developed a validated model of the critical features of vectors and are using this as the basis for developing an assessment tool to use in future research.

      Unfortunately currently it is difficult to create an A/B test for this since there is not an assessment tool for measuring student understanding of multivariable calculus (like for instance the Calculus Concept Inventory for single variable derivatives). Creating such a tool is one of the long term goals of this ongoing research project.

      Paul Seeburger

      Thanks for your thoughtful questions and suggestions, Michael!

      As the developer, I want to add that in addition to responding to the suggestions I have gotten from other calculus professors and my project collaborators, I am also a math professor myself, teaching multivariable calculus and differential equations, so that I am often motivated to create new visualization features to be able to better teach or represent the concepts I am teaching my own students.

      For example, this past fall, this desire caused me to add a feature to visualize the curl of a vector field, something I had hoped to implement for a long time.


      4.2 Tiling the plane

      One method for visualizing a multiple linear regression model is to create a heatmap of the fitted values in the plane defined by the two explanatory variables. This heatmap will illustrate how the model output changes over different combinations of the explanatory variables.

      This is a multistep process:

      • First, create a grid of the possible pairs of values of the explanatory variables. The grid should be over the actual range of the data present in each variable. We’ve done this for you and stored the result as a data frame called grid .

      Use augment() with the newdata argument to find the (hat) ’s corresponding to the values in grid .

      Add these to the data_space plot by using the fill aesthetic and geom_tile() .

      ممارسه الرياضه

      The model object mod is already in your workspace.

      • Use augment() to create a data.frame that contains the values the model outputs for each row of grid .
      • Use geom_tile to illustrate these predicted values over the data_space plot. Use the fill aesthetic and set alpha = 0.5 .


      Probability Of An Event

      In these lessons, we will learn how to find the probability of an event.

      What Is An Event In Probability?

      In an experiment, an event is the result that we are interested in.

      The probability of an event A, written P(A), is defined as

      مثال:
      When a fair dice is thrown, what is the probability of getting
      a) the number 5
      b) a number that is a multiple of 3
      c) a number that is greater than 6
      d) a number that is less than 7

      حل:
      أ fair die is an unbiased die where each of the six numbers is equally likely to turn up.

      a) Let A = event of getting the number 5 = <5>
      Let n(A) = number of outcomes in event A = 1
      n(S) = number of outcomes in S = 6

      b) Let B = event of getting a multiple of 3
      Multiple of 3 =

      c) Let C = event of getting a number greater than 6
      There is no number greater than 6 in the sample space S.
      C =<>

      A probability of 0 means the event will never occur.

      d) Let D = event of getting a number less than 7
      Numbers less than 7 =

      A probability of 1 means the event will دائما occur.

      مثال:
      Each of the letters HELLO is written on a card. A card is chosen at random from the bag. What is the probability of getting the letter ‘L’?

      حل:
      Since the card is randomly selected, it means that each card has the same chance of being selected.
      S = 1, L 2, O> There are two cards with the letter ‘L’

      Let A = event of getting the letter ‘L’ = 1, L 2>

      How to calculate the Probability of Simple Events
      Example 1: Find the probability of the next person you meeting having a phone number that ends with 5?
      Example 2: Find the probability of getting all heads if you flip 3 coins?
      Example 3: Find the probability that the person that meet next has a birthday in February? (Non-leap year)

      How to determine the probability of single events and express it as a ratio?
      Example 1: What s the probability of drawing a spade from a deck of 52 playing cards?
      Example 2: If a dart randomly hits the board below, what is the probability that it will hit the shaded region?
      Example 3: It is Cindy&rsquos turn to spin in a game that she is playing with her friends. What is the probability that Cindy will have to move back on this spin?

      How to find the probability of an event?

      How to find the probability of an event?
      Example: Suppose you spin the spinner below. Find the probability of spinning 4. Write the probability as a fraction, a decimal and a percent.

      جرب آلة حاسبة Mathway المجانية وحل المشكلات أدناه لممارسة موضوعات الرياضيات المختلفة. جرب الأمثلة المعطاة ، أو اكتب مشكلتك الخاصة وتحقق من إجابتك مع شرح خطوة بخطوة.

      نرحب بملاحظاتكم وتعليقاتكم وأسئلتكم حول هذا الموقع أو الصفحة. يرجى إرسال ملاحظاتك أو استفساراتك عبر صفحة الملاحظات الخاصة بنا.


      2.2 Using geom_line() and augment()

      Parallel slopes models are so-named because we can visualize these models in the data space as not one line, but two parallel lines. To do this, we’ll draw two things:

      a scatterplot showing the data, with color separating the points into groups

      a line for each value of the categorical variable

      Our plotting strategy is to compute the fitted values, plot these, and connect the points to form a line. The augment() function from the broom package provides an easy way to add the fitted values to our data frame, and the geom_line() function can then use that data frame to plot the points and connect them.

      Note that this approach has the added benefit of automatically coloring the lines appropriately to match the data.

      You already know how to use ggplot() and geom_point() to make the scatterplot. The only twist is that now you’ll pass your augment() -ed model as the data argument in your ggplot() call. When you add your geom_line() , instead of letting the y aesthetic inherit its values from the ggplot() call, you can set it to the .fitted column of the augment() -ed model. This has the advantage of automatically coloring the lines for you.

      ممارسه الرياضه

      The parallel slopes model mod relating total price to the number of wheels and condition is already in your workspace.


      2.8E: Exercises - Mathematics

      Wednesday, June 2nd:
      6th Math -
      • None

      7th Math -
      •a-2 Practice A
      •a-1 Problem Solving

      Tuesday, June 1st:
      6th Math -
      • Chapter 6 Review Packet
      • Test Wednesday

      7th Math -
      •a-1 Practice A and B

      8th Algebra -
      • Review Worksheet
      • Ch. 10 Test Wednesday

      Wednesday, May 26th:
      6th Math -
      • None

      7th Math -
      • Pg. 735: #1-3, 6, 11, 15, 22, 30
      • Chapter 12 Test Thursday

      Tuesday, May 25th:
      6th Math -
      •`-9 Worksheet and #2-7 in book

      7th Math -
      •ΐ-7 Worksheet
      • Chapter 12 Test Thursday

      Monday, May 24th:
      6th Math -
      •`-7 Worksheet, #13 in packet, #2-4, 7-8, 15, 17-20

      7th Math -
      •ΐ-6 Worksheet
      • Chapter 12 Test Thursday

      Wednesday, May 19th:
      6th Math -
      •`-6: Worksheet and #1-6, 11-16, 39-44

      8th Algebra -
      •Ύ-4: #14-36e, 40, 42, 52

      Tuesday, May 18th:
      6th Math -
      •`-5: Worksheet

      Monday, May 17th:
      6th Math -
      •`-4 Worksheet and 1, 2, 5, 6, 16, 17 from book

      Friday, May 14th:
      6th Math -
      • None

      7th Math -
      •ΐ-3: 1, 4, 5, 14, 15, 19, 21, 23
      • Escape Room due Monday
      • Quiz Monday

      8th Algebra -
      • Multiplying Polynomials Escape Room
      • Quiz Monday

      Thursday, May 13th:
      6th Math -
      •`-3 Worksheet
      • Quiz Friday

      7th Math -
      • Pixel Art due Friday
      • Escape Room due Monday

      Wednesday, May 12th:
      6th Math -
      •`-2: #2-4

      8th Algebra -
      •Ύ-1: Part 2 Problems

      Tuesday, May 11th:
      6th Math -
      •`-1: Worksheet

      8th Algebra -
      •Ύ-1: #24-32, 35-36, 38-40, 45, 50

      Monday, May 10th:
      6th Math -
      • Chapter 6 Ready to Go On #1-27

      7th Math -
      • None – ACT Testing

      8th Algebra -
      • None – ACT Testing

      Thursday, May 6th:
      6th Math -
      • None

      Wednesday, May 5th:
      6th Math -
      • Chapter 12 Test Thursday

      8th Algebra -
      • Chapter 9 Test Wednesday/Thursday

      Tuesday, May 4th:
      6th Math -
      •ΐ-6
      • Chapter 12 Test Thursday

      7th Math -
      • Chapter 11 Test Wednesday

      8th Algebra -
      • Review Worksheet
      • Chapter 9 Test Wednesday/Thursday

      Friday, April 30th:
      6th Math -
      •ΐ-5: #1-14, 24, 25
      • Chapter 12 Test Thursday

      7th Math -
      • Chapter 11 Test Wednesday

      8th Algebra -
      •c-7: #13-27
      • Chapter 9 Test Thursday

      Thursday, April 29th:
      6th Math -
      •ΐ-4 Worksheet – Both Sides

      7th Math -
      •Ώ-7 Worksheet Packet

      8th Algebra -
      • Quadratic Formula Pixel Art #11-20

      Wednesday, April 28th:
      6th Math -
      •ΐ-3 Worksheet and Simplifying Fractions Pixel Art

      8th Algebra -
      • Quadratic Formula Pixel Art #1-10

      Tuesday, April 27th:
      6th Math -
      • None

      8th Algebra -
      •c-6: #50, 55-61, 63, 65

      Monday, April 26th:
      6th Math -
      •ΐ-2 Worksheet

      8th Algebra -
      •c-5: #12-20, 22, 34-45, 70-77

      Friday, April 23rd:
      6th Math -
      • Simplifying Fractions Worksheet

      8th Algebra -
      •c-4: Worksheet

      Thursday, April 22nd:
      6th Math -
      •ΐ-1 Worksheet

      8th Algebra -
      •c-4: Graphing Problem

      Wednesday, April 21st:
      6th Math -
      • None

      8th Algebra -
      • None (Took a quiz)

      Tuesday, April 20th:
      6th Math -
      •Ώ-5 Worksheet
      • Test Wednesday

      Monday, April 19th:
      6th Math -
      • Chapter 11 Review: #3-22, 26-31, 33-36, 40-43, 47-54
      • Test Wednesday

      7th Math -
      •Ώ-2/11-4 Worksheets
      • Quiz Tuesday

      Friday, April 16th:
      6th Math -
      •Ώ-9: #13-16, 25-32
      • Test Tuesday

      7th Math -
      •Ώ-5
      • Google Classroom Activity

      Thursday, April 15th:
      6th Math -
      •Ώ-9: #21-24, 33-34, 49-50
      • Test Monday

      Wednesday, April 14th:
      6th Math -
      • Multiplying and Dividing Integer Pixel Art
      • Quiz Thursday
      • Test Monday

      8th Algebra -
      •c-1: #26-52e, 65-74

      Tuesday, April 13th:
      6th Math -
      •Ώ-7/11-8: #2-36e both sections

      Monday, April 12th:
      6th Math -
      • Subtracting Integers Pixel Art
      • Quiz Tuesday

      7th Math -
      •Ώ-1 Worksheets – posted on Google Classroom for absent students

      8th Algebra -
      • Chapter 8 Test Tuesday

      Friday, April 9th:
      6th Math -
      •Ώ-6: #2-36e, 43, 50-54

      7th Math -
      • Volume Pixel Art – Google Classroom

      8th Algebra -
      •b-7: #3-6, 8-11, 19-28
      • Chapter 8 Test Tuesday

      Thursday, April 8th:
      6th Math -
      • Adding Integers Pixel Art – do 5 pictures, rest for extra credit

      8th Algebra -
      •b-6
      • Chapter 8 Test Tuesday

      Wednesday, April 7th:
      6th Math -
      •Ώ-5: Part 2: #8-13, 25-32

      7th Math -
      • Chapter 10 Corrections
      • Chapter 10 Test Thursday

      Tuesday, April 6th:
      6th Math -
      •Ώ-5: #2-7, 17-24, 35-42

      7th Math -
      •Ύ-5: #1-8
      • Chapter 10 Test Thursday

      8th Algebra -
      •b-5: #20-46e
      • Quiz Wednesday

      Thursday, March 18th:
      6th Math -
      • None

      Wednesday, March 17th:
      6th Math -
      •Ώ-2: #2-34e, 39, 40, 45-49

      8th Algebra -
      •b-2: #21-28, 51-62

      Tuesday, March 16th:
      6th Math -
      •Ώ-1: #2-38e, 40-45, 47, 49, 50

      8th Algebra -
      •b-1: #13-24, 37-45, 52-54

      Tuesday, March 9th:
      6th Math -
      • None (Test Corrections

      7th Math -
      • None (Continue Design a Zoo on Wednesday)

      8th Algebra -
      •a-6:Google Slides Practice
      • Quiz Wednesday

      Monday, March 8th:
      6th Math -
      • None

      7th Math -
      • First two of Design a Zoo

      8th Algebra -
      •a-6: Worksheet
      • Quiz Wednesday

      Thursday, March 4th:
      6th Math -
      •Ύ-8 Worksheet
      • Chapter 10 Test Monday

      8th Algebra -
      •a-5: #1-3, 7-9, 17-19, 26

      Wednesday, March 3rd:
      6th Math -
      • Volume of Prism Pixel Art
      • Chapter 10 Test Friday

      7th Math -
      • Chapter 9 Test Thursday

      Tuesday, March 2nd :
      6th Math -
      •Ύ-7: #4-6, 11, 13, 17
      • Chapter 10 Test Friday

      7th Math -
      • Pythagorean Thm. Google Slides
      • Chapter 9 Test Thursday

      8th Algebra -
      •a-3: #7-10, 15-17, 24
      • Quiz Wednesday

      Monday, March 1st :
      6th Math -
      •Ύ-7: #1-3, 8-10, 15, 16, 29
      • Chapter 10 Test Friday

      7th Math -
      •c-8: #1-3, 5-7, 22, 28
      • Chapter 9 Test Thursday

      Friday, February 26th :
      6th Math -
      •Ύ-6: #1, 4-15, 20-24, 29-37

      7th Math -
      •c-7: #2-42e, 55-56, 58-60

      Thursday, February 25th :
      6th Math -
      • None

      7th Math -
      •c-6 Practice Worksheet

      8th Algebra -
      •a-1: #7-16, 21, 30

      Wednesday, February 24th :
      6th Math -
      • Google Classroom Assignment

      7th Math -
      • Google Classroom Assignment – Level 2 Only

      Tuesday, February 23rd:
      6th Math -
      •Ύ-5: #1-6, 8-13

      Monday, February 22nd:
      6th Math -
      •Ύ-2: #13-16, 33-35

      7th Math -
      •c-4: #1-6, 8-13, 27, 29-31

      8th Algebra -
      • Test Tuesday

      Friday, February 19th:
      6th Math -
      •Ύ-2: #1-3, 8-10, 31-32

      7th Math -
      •c-3: #1-3, 5-7, 9-11, 13-15, 28-33

      8th Algebra -
      •`-7: #14-25, 30-33
      • Test Tuesday

      Wednesday, February 10th:
      6th Math -
      •Ύ-1: #4-9, 14-19

      7th Math -
      • None – ACT Testing

      8th Algebra -
      • None – ACT Testing

      Tuesday, February 9th:
      6th Math -
      •c-7/9-8 Worksheet

      7th Math -
      • None – ACT Testing

      8th Algebra -
      • None – ACT Testing

      Thursday, February 4th:
      6th Math -
      •c-7: Perimeter

      7th Math -
      • None – Continue Geo Project due Friday

      Wednesday, February 3rd:
      6th Math -
      • None (NWEA Testing)

      7th Math -
      • None – Continue Geo Project Monday

      Tuesday, February 2nd:
      6th Math -
      • None (NWEA Testing)

      7th Math -
      • None – Continue Geo Project Monday

      8th Algebra -
      •`-6
      • Quiz Wednesday

      Monday, February 1st:
      6th Math -
      • None

      7th Math -
      • None – Continue Geo Project Monday

      Friday, January 29th:
      6th Math -
      • Chapter 8 Test and Quizlet Monday

      7th Math -
      • None – Continue Geo Project Monday

      Thursday, January 28th:
      6th Math -
      • Chapter 8 Test and Quizlet Monday

      Wednesday, January 27th:
      6th Math -
      •b-10: #1-3, 6-8, 15, 21-22
      • Chapter 8 Test and Quizlet Monday

      7th Math -
      • Chapter 8 Test Wednesday

      8th Algebra -
      • Google Slides
      • Quiz Thursday

      Wednesday, January 20th:
      6th Math -
      • Google Classroom Assignment – Triangles/Quadrilaterals

      7th Math -
      • Practice Chapter 8 Quizlet

      8th Algebra -
      • Google Classroom Assignment – Adding and Subtracting Inequalities

      Tuesday, January 19th:
      6th Math -
      •b-6: #1-24

      7th Math -
      •b-9: #4-7, 11-14, 24-25, 30-33
      • Practice Chapter 8 Quizlet
      •b-4 through 8-8 Quiz Wednesday

      8th Algebra -
      •`-1: #35-40, 42-54e, 78-80

      Thursday, January 14th:
      6th Math -
      •b-5: #6, 9-16, 29-30

      7th Math -
      •b-7: #1-17, 35-37
      • Practice Chapter 8 Quizlet

      8th Algebra -
      • Pg. 317: #14, 21, 23
      • Test Friday

      Wednesday, January 13th:
      6th Math -
      • None

      7th Math -
      •b-6: #1-3, 5-7, 9-14, 17-21, 26-27, 29-31
      • Practice Chapter 8 Quizlet

      8th Algebra -
      •_-6: #1-6, 11-16, 32-34, 36
      • Test Friday

      Tuesday, January 12th:
      6th Math -
      •b-4: #1-10, 16-19, 24-25, 32-35
      • Quiz Wednesday

      7th Math -
      •b-5: #1-21, 23
      • Practice Chapter 8 Quizlet

      8th Algebra -
      •_-4: #10, 21-26, 35
      • Test Friday

      Monday, January 11th:
      6th Math -
      •b-3: #1-12, 24-25, 29-30, 35-38

      7th Math -
      • Practice Chapter 8 Quizlet

      8th Algebra -
      • Google Classroom Assignment

      Friday, January 8th:
      6th Math -
      • Measuring Angle Google Classroom Assignment

      7th Math -
      •b-4: Worksheet
      • Quiz Monday

      8th Algebra -
      • Google Classroom Assignment

      Thursday, January 7th:
      6th Math -
      •b-2: #1-3, 8-10, 12-14, 20-22, 34

      Wednesday, January 6th:
      6th Math -
      • None - Put Chapter 8 Key Terms into Quizlet

      7th Math -
      • None – Put Chapter 8 Key Terms into Quizlet

      8th Algebra -
      • Quiz Thursday

      Tuesday, January 5th:
      6th Math -
      •b-1: #1-7, 35-39

      Monday, January 4th:
      6th Math -
      • None

      8th Algebra -
      •_-1: #2-30e, 44-46, 52

      Wednesday, December 16th:
      6th Math -
      • None

      Tuesday, December 15th:
      6th Math -
      • Test Wednesday

      Monday, December 14th:
      6th Math -
      •_-9: #33-35, 37, 39
      • Test Wednesday

      7th Math -
      • Slope Intercept Worksheet

      8th Algebra -
      • Test Tuesday

      Wednesday, December 9th:
      6th Math -
      • None

      8th Algebra -
      •^-7 Part 2
      • Test Tuesday

      Tuesday, December 8th:
      6th Math -
      •_-8: #13-20

      Monday, December 7th:
      6th Math -
      •_-7: Practice Worksheet

      8th Algebra -
      • Graphing Partner Picture due Wednesday

      Friday, December 4th :
      6th Math -
      •_-7: #2-30e, 56

      7th Math -
      •_-5: Google Slides

      8th Algebra -
      • Graphing Project due Monday

      Thursday, December 3rd :
      6th Math -
      •_-6: #14-29, 60, 62

      8th Algebra -
      • Graphing Project – working in class

      Wednesday, December 2nd:
      6th Math -
      • None

      8th Algebra -
      • Graphing Project – working in class

      Tuesday, December 1st:
      6th Math -
      •_-5: #4-5, 8-13
      • Quiz Wednesday

      7th Math -
      •_-1: #5-8, 13-26, 41, 43, 44

      8th Algebra -
      • Graphing Project – working in class

      Monday, November 30th:
      6th Math -
      •_-4: #17-23

      7th Math -
      • None (Finished Test)

      8th Algebra -
      •^-5: #1-9, 13-18, 44

      Tuesday, November 24th:
      6th Math -
      • Thanksgiving Graph Extra Credit

      8th Algebra -
      • Thanksgiving Graph Extra Credit

      Monday, November 23rd:
      6th Math -
      •_-3: #2-20e

      7th Math -
      • Pg. 202: #8-14e, 22, 48-64e
      • Chapter 3 Test Tuesday

      8th Algebra -
      •^-4: #16-34e, 40-46e, 58-64e

      Friday, November 20th:
      6th Math -
      •_-2: #8-23

      7th Math -
      •]-11: Worksheet
      • Chapter 3 Test Tuesday

      Wednesday, November 18th:
      6th Math -
      • None

      7th Math -
      •]-9: #10-17, 34, 38, 64, 66

      8th Algebra -
      •^-3: #2-28e, 37-38
      •^-1 through 4-3 Quiz Friday

      Tuesday, November 17th:
      6th Math -
      •_-1: #2-8e, 20, 22, 24, 25, 29, 50-52

      8th Algebra -
      •^-2: #13, 14, 16-21, 22-30e, 45

      Monday, November 16th:
      6th Math -
      • None – finished Test

      Friday, November 13th:
      6th Math -
      • None

      Thursday, November 12th:
      6th Math -
      • Chapter 4 Test Friday

      Wednesday, November 11th:
      6th Math -
      • Chapter 4 Review pg. 208-210 #7, 23, 24, 40, 41, 45-47, 49, 50, 52, 55, 59
      • Chapter 4 Test Friday

      7th Math -
      • None – Took Quiz

      8th Algebra -
      • Chapter 3 Test Thursday

      Tuesday, November 10th:
      6th Math -
      •^-8: #15-18, 29-34
      • Chapter 4 Test Thursday

      7th Math -
      •]-5: Worksheet
      • Quiz Wednesday

      8th Algebra -
      •]-9: #16-27, 47-48
      • Chapter 3 Test Thursday

      Monday, November 9th:
      6th Math -
      •^-8: #21-28
      • Chapter 4 Test Thursday

      8th Algebra -
      •]-8: #5-11, 20, 21, 22-26e, 32-37, 42-43
      • Chapter 3 Test Thursday

      Wednesday, November 4th:
      6th Math -
      •^-7: #2, 4, 7, 9-17, 24, 25

      7th Math -
      •]-3: #18-25, 28, 30, 54, 56

      Tuesday, November 3rd:
      6th Math -
      • None

      Monday, November 2nd:
      6th Math -
      •^-6: #2-28e, 48, 49
      • Quiz Tuesday

      8th Algebra -
      •]-6: #20-35, 62, 64

      Thursday, October 29th:
      6th Math -
      • None

      Wednesday, October 28th:
      6th Math -
      • Chapter 4 Corrections

      Tuesday, October 27th:
      6th Math -
      •^-5: #9-12, 29-36, 53-54, 57-58

      7th Math -
      •\-6/2-8 Worksheet
      • Test Wednesday with Quizlet

      Monday, October 26th:
      6th Math -
      •^-5: #1-5, 7, 13-16, 21, 23, 25, 28

      7th Math -
      •\-11 Worksheet
      • Test Wednesday

      Friday, October 23rd:
      6th Math -
      •^-4

      7th Math -
      •\-10 Worksheet
      • Test Wednesday

      Thursday, October 22nd:
      6th Math -
      • Pg. 172: #1, 3, 16-19, 21-24

      Tuesday, October 20th:
      6th Math -
      •^-2: #1-8, 17-20

      8th Algebra -
      •]-2: #22-44e, 58-64e

      Monday, October 19th:
      6th Math -
      •^-1: Test numbers from board

      7th Math -
      •\-7: #22-34e, 37, 40, 41, 50-53

      8th Algebra -
      •]-1: #26-50e, 70-74e

      Wednesday, October 14th:
      6th Math -
      • None

      Tuesday, October 13th:
      6th Math -
      • Chapter 3 Corrections
      • Chapter 3 Test Wednesday

      7th Math -
      •\-5 Review Worksheet

      Monday, October 12th:
      6th Math -
      •]-9: #9-17
      • Chapter 3 Test Wednesday

      8th Algebra -
      • Chapter 2 Test Tuesday

      Friday, October 9th:
      6th Math -
      •]-7: #10-16e, 22-26e, 50, 52
      • Chapter 3 Test Wednesday

      8th Algebra -
      •\-8: #20-52e, 66
      • Chapter 2 Test Tuesday

      Tuesday, October 6th:
      6th Math -
      •]-6: #6-8, 10-13, 36

      7th Math -
      •\-3: #2-10e, 14-34e, 60, 64

      Monday, October 5th:
      6th Math -
      •]-5: #21-28, 33-36

      8th Algebra -
      •\-6: #18-26e, 30-38e, 78-83
      • Quiz Tuesday

      Friday, October 2nd:
      6th Math -
      • None

      8th Algebra -
      • Pg. 121 Review #2-34e

      Thursday, October 1st:
      6th Math -
      •]-4: #30-43
      • Quiz Friday

      8th Algebra -
      •\-5: #6-12, 17-20, 32-37

      Wednesday, September 30th:
      6th Math -
      •]-3: #14-32e, 50-53

      7th Math -
      • Pg. 69: #1-11, 12-26e, 28-35

      8th Algebra -
      •\-4: #14-33, 42, 78

      Tuesday, September 29th:
      6th Math -
      •]-1: #1, 3, 6-10, 14-16, 49-51

      Monday, September 28th:
      6th Math -
      • None (Finished Ch. 2 Test)

      8th Algebra -
      •\-3: #1-4, 18-48e, 54, 55
      • Quiz Tuesday

      Friday, September 25th:
      6th Math -
      • None (Took Ch. 2 Test)

      7th Math -
      • Pg. 60: #6, 12, 16, 20, 24, 28, 36, 40, 42, 46, 50
      • Chapter 1 Test Monday

      8th Algebra -
      •\-2: #2-40e, 43-46

      Thursday, September 24th:
      6th Math -
      • Pg. 90: #27-30, 34-37, 41-44, 48-51
      • Chapter 2 Test Friday

      7th Math -
      •[-11: #8-18e, 22-34e, 52
      • Chapter 1 Test Monday

      8th Algebra -
      •\-1: #2-48e, 76, 78

      Wednesday, September 23rd:
      6th Math -
      •\-8: #10-17, 19-26, 37-40
      • Chapter 2 Test Friday

      8th Algebra -
      • None (ACT Testing)

      Tuesday, September 22nd:
      6th Math -
      •\-7:

      7th Math -
      •[-8/1-9 Review Worksheet

      8th Algebra -
      • None (ACT Testing)

      Monday, September 21st:
      6th Math -
      •\-6: #2-26e, 36-40e

      7th Math -
      • None (ACT Testing)

      Friday, September 18th:
      6th Math -
      •\-5: #1-6, 8-13, 38

      8th Algebra -
      • Pg. 59 #2-20e and t-chart from board
      • Chapter 1 Test Monday

      Thursday, September 17th:
      6th Math -
      •\-4: #8-15, 22, 26, 30, 48

      7th Math -
      •[-8: Practice C Worksheet

      8th Algebra -
      •[-1/1-6 Real Life Application Worksheet
      • Chapter 1 Test Monday

      Wednesday, September 16th:
      6th Math -
      •\-1: #11-22
      7th Math -
      •[-8: Practice B Worksheet

      8th Algebra -
      •[-8: #7-12, 18-19, 27, 38-40
      • Chapter 1 Test Monday

      Tuesday, September 15th:
      6th Math -
      • None (NWEA Testing)

      7th Math -
      •[-8: Practice A Worksheet 1-12

      8th Algebra -
      •[-5: #3-54 multiples of 3
      • Chapter 1 Test Monday

      Monday, September 14th:
      6th Math -
      • None

      8th Algebra -
      •[-4: #18-44e, 68-73

      Friday, September 11th:
      6th Math -
      • Pg. 41: #5-7, 9-11, 16, 19, 20-22
      • Chapter 1 Test Monday

      Thursday, September 10th:
      6th Math -
      •[-6: #1, 2, 4, 8, 9, 11, 29, 30
      • Chapter 1 Test Monday

      7th Math -
      •[-6: #12-30e, 42-48e
      • Quiz Friday

      8th Algebra -
      •[-3: #34-41, 43-46, 58-62e
      • Quiz Friday

      Wednesday, September 9th:
      6th Math -
      •[-4: #15-24, 63, 64

      8th Algebra -
      •[-2: #2-32e, 40-44e

      Tuesday, September 8th:
      6th Math -
      •[-3: #22-33

      7th Math -
      •[-4: #2-16e, 20, 24, 32

      8th Algebra -
      •[-1: #2-16e, 17-20, 22-38e, 40, 52

      Thursday, September 3rd:
      6th Math -
      •[-3: #8, 10, 12, 14, 16


      شاهد الفيديو: Divine Proportions Exercises u0026 (كانون الثاني 2022).