مقالات

14.2: المضلعات - الرياضيات


يوجد أدناه جدول بالمضلعات. هناك عدد لا حصر له من المضلعات ، ولكن فيما يلي الأشكال التي يتم تدريسها في المدرسة الابتدائية.

الجدول 6.2.1: المضلعات

عدد الجوانب

اسم

مضلع غير منتظم

مضلع منتظم

3 جوانب

مثلث


4 جوانب

رباعي




5 جوانب

خماسي الاضلاع


6 جوانب

سداسي الزوايا


8 جوانب

مثمن

التعريف: مضلع منتظم

شكل له ضلعه نفس الطول وزواياه نفس القياس.

التعريف: مضلع غير منتظم

شكل تختلف أضلاعه في الطول أو لها زوايا مختلفة القياس.

التسلسل الهرمي للمضلعات

تعريفات المضلع

التعريف: طائرة ورقية

شكل رباعي مع ضلعين متتاليين لهما أطوال متساوية والجانبان الآخران لهما أطوال متساوية.

التعريف: شبه منحرف

شكل رباعي متوازي على الأقل زوج واحد من الأضلاع المتقابلة.

التعريف: شبه منحرف متساوي الساقين

شبه منحرف مع زاويتين بجوار أحد الأضلاع المتوازية التي لها نفس الحجم.

التعريف: متوازي الأضلاع

شبه منحرف متوازي مع أزواج من الأضلاع المتقابلة.

التعريف: مستطيل

متوازي أضلاع بزاوية قائمة.

التعريف: معين

رباعي الأضلاع متشابهة.

التعريف: مربع

مستطيل له أربعة أضلاع متساوية.

أنواع المثلثات

الجدول 6.2.2: المثلثات

اسم

تعريف

مثلث

الجانبين

متساوي الاضلاع

جميع الجوانب الثلاثة متساوية

متساوي الساقين

الجانبان فقط متساويان

مختلف الأضلاع

جميع الجوانب الثلاثة مختلفة في الطول



الزوايا

بصير

كل زاوية أقل من 900



حق

زاوية واحدة تساوي 900



منفرج الزاوية

زاوية واحدة أكثر من 900

نشاط الشريك 1

ارسم المثلثات التالية

  1. مثلث قائم الزاوية متساوي الساقين
  2. Scalene مثلث منفرج
  3. مثلث قائم الزاوية

نشاط الشريك 2

  1. هل المستطيل مربع؟ هل المربع مستطيل؟
  2. الاختيار من متعدد: أيهما ليس اسمًا للشكل أدناه؟
    1. مضلع
    2. رباعي
    3. متوازي الاضلاع
    4. شبه منحرف
  1. ما الفرق بين المضلع المنتظم وغير المنتظم؟

حقائق عن الزوايا

  • مجموع زوايا المثلث يصل إلى 1800
  • الزاوية التي تشكل خطًا مستقيمًا تساوي أيضًا 1800
  • أي شكل رباعي الأضلاع (شكل رباعي الأضلاع) يساوي 3600
  • مجموع الزوايا التي تدور حول نقطة ما يصل إلى 3600
  • زاويتا قاعدتا المثلث متساوي الساقين متساويتان

لماذا يضيف triaangle ما يصل إلى (180 ^ { circ} )

الدائرة الكاملة (360 ^ { circ} ). سيكون نصف الدائرة ، الذي يُطلق عليه نصف دائرة ، هو (180 ^ { circ} ). القطر (الخط الذي يمر عبر مركز الدائرة) نصف الدائرة هو أيضًا (180 ^ { circ} ). لذلك ، جميع الخطوط المستقيمة هي (180 ^ { circ} ). انظر الشكل أدناه. مع العلم أن جميع الخطوط المستقيمة (180 ^ { circ} ) ، ننظر إلى الشكل الموجود أسفل الخط والمثلث.

نظرًا لأن السطر هو (180 ^ { circ} ) ، فإننا نعلم أن الزوايا (A_1 ) و B و (C_1 ) يجب أن يكون مجموعها (180 ^ { circ} ). تنص نظرية (بيان مثبت) في الهندسة على أن الزوايا الداخلية البديلة (الجوانب المتقابلة) متطابقة (متساوية). الزوايا (A_1 ) و (A_2 ) داخلية بديلة ، مقطوعة بزاوية التوصيل المستعرضة (الخطية) (A_2 ) بالخط المستقيم. تتبع الزوايا (C_1 ) و (C_2 ) نهجًا مشابهًا.
بما أن قياسات الزوايا (A_ {1} = A_ {2} ) ، (C_ {1} = C_ {2} ) ، و (A_ {1} + B + C_ {1} = 180 ) ، ثم بالتعويض ، (A_ {2} + B + C_ {2} = 180 ). لذلك ، المثلث (A_ {2} B C_ {2} ) يصل إلى (180 ^ { circ} ).

نشاط الشريك 3

يتم تمثيل مجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع بواسطة: (180 (n-2) ).

  1. أوجد مجموع الزوايا الداخلية للمثلث باستخدام الصيغة.
  2. أوجد مجموع الزوايا الداخلية للخماسي باستخدام الصيغة.
  3. أوجد مجموع الزوايا الداخلية لمضلع مكون من 15 ضلعًا باستخدام الصيغة.
  4. ما مجموع الزوايا الخارجية للبنتاغون؟

الزوايا التكميلية والتكميلية

التعريف: الزوايا التكميلية

الزوايا المكملة هي أي زاويتين مجموعهما 900. انظر الزاويتين C و D أدناه.

التعريف: الزوايا التكميلية

الزوايا المكملة هي أي زاويتين مجموعهما 1800. انظر الزاويتين A و B أدناه.

نشاط الشريك 4

  1. لديك زاويتان مكملتان. إحدى الزوايا هي 300. ما هو قياس الزاوية الأخرى؟
  2. إحدى الزوايا مكملة لزاوية أخرى. الأولى 490. ما قياس الزاوية الثانية؟

مشاكل الممارسة

(المسائل من 1 إلى 4) أوجد قياس الزاوية ب.

(المشاكل 5 - 6) أوجد قياس كل زاوية محددة.

(المشكلات من 7 إلى 10) صنف كل زاوية على أنها حادة أو منفرجة أو قائمة أو مستقيمة.

  1. (121 ^ { circ} )

  2. (180 ^ { circ} )

(المسائل من 11 إلى 12) صنف كل مثلث من زواياه.

(المسائل من 13 إلى 14) صنف كل مثلث من زواياه وضلوعه.

(المشاكل 15 - 16) ارسم مثالاً لنوع المثلث الموصوف.

  1. تساوي الساقين الحاد

  2. منحرف الحق

(المشاكل 17 - 18) اكتب اسم كل مضلع.

(المسائل من 19 إلى 22) أوجد مجموع الزوايا الداخلية لكل مضلع. قرب إجابتك لأقرب جزء من عشرة ، إذا لزم الأمر.

(المشكلات من 23 إلى 26) حدد ما إذا كان المضلع منتظمًا أم غير منتظم.


ملاحظات الرياضيات

يقول السؤال هناك عنزة. الماعز مربوطة بحافة بحبل طوله 10 أمتار. إذا كان طول الحظيرة 9 أمتار وعرضه 5 أمتار ولم يتمكن الماعز من دخول الحظيرة فما هي المساحة الإجمالية التي يمكن أن تغطيها الماعز؟

بالنسبة إلى ذهني البالغ من العمر 11 عامًا ، أثار هذا السؤال عددًا لا يحصى من الأسئلة الأخرى: ما الذي ، على سبيل المثال ، من شأنه أن يلهم الماعز لاجتياز أكبر مسافة ممكنة في المقام الأول؟ ألن يكون من المعقول أكثر أن تضاعف الماعز `` وتدور وتمضغ الحبل ، ثم تهرب من استبداد الحظيرة وتنتقل إلى أي مروج سعيدة تنتظرها بالتأكيد في المتجر؟ ما هو بالضبط المزارع الذي يختبئ في الحظيرة وهو مهم للغاية لدرجة أنه لن يسمح حتى لعنزة بريئة برؤيتها؟

مشكلة الأسئلة النمطية في الرياضيات المطروحة في المدرسة الثانوية هي أنها جميعًا تبدو كالتالي: إذا كانت x ^ 2 - 6x + 5 = 0 ، فما هو x؟ مثل هذا السؤال لا يعطي أي حافز لحلها. لا يوجد تعاطف مع 'x' ، ولا تذرف الدموع على مأساة حيوان محاصر. كل ما يفعله السؤال هو الاستمرار في حفر عوامل التخصيم والتربيعية في الأدمغة التي سئمت بالفعل مثل هذه الأشياء.

ينطلق من هذا اقتراحي حول كيفية جعل الرياضيات "رائعة". بدلاً من الحفر المستمر للصيغ والمعادلات ، يجب إعداد المشكلات في فصول الرياضيات مثل المشكلات المعروضة في مسابقات الرياضيات القياسية مثل برامج MathCounts و AMCs. سؤال الماعز هو مثال ممتاز - فهو يوفر مزجًا لحالة واقعية محتملة (إذا كان أي علماء رياضيات يجاهدون ليصبحوا مزارعين مع ماعز فضولي) مع مفهوم قطاعات الدوائر. تقدم المدارس الأساسيات ، ويعرف جميع طلاب المدارس الثانوية تقريبًا أن منطقة الدائرة هي "pi-r-squared". ومع ذلك ، فقد عرضت سؤال الماعز - وهو معيار في العديد من اختبارات ولاية MathCounts - على غرفة مليئة بطلاب المدارس الثانوية على مستوى الشرف خلال فترة عملي كمدرب MathLeague ، وتمت مكافأتي بمجموعة من التحديق الفارغ.

يقول زملائي في الفريق: "لا نعرف كيف نفعل ذلك". "لماذا يوجد عنزة؟ العنزة تحيرنا!"

وهنا تكمن المشكلة - تفرض المدارس حفظ الصيغ ، لكنها لا تفعل شيئًا لتعليم الرياضيات التطبيقية. من أجل فهم الرياضيات حقًا ، يجب أن يُعرض على الطلاب أسئلة تتحدى خيالهم وفهمهم. ليس الأمر صعبًا أيضًا - بعد شرح سؤال الماعز مرة واحدة ، يمكن لجميع طلاب MathLeague الحاضرين في المحاضرة حل أي أسئلة مماثلة ، كل ما يحتاجون إليه هو التعرض للحظة للرياضيات المنافسة.

بالإضافة إلى ذلك ، قام العديد من الطلاب - حسنًا ، غير الناضجين - فجأة بإلقاء نظرة على كيف يمكنني ، في كل جنوني ، أن أسمي الرياضيات "متعة". اعترف أحد الأطفال قائلاً: "هذا رائع نوعًا ما" ، بعد مناقشة استمرت عشر دقائق حول كيف يمكننا إيجاد عدد الأقطار التي يمتلكها البنتاغون المحدب - المسمى بشكل غريب الأطوار - DUCKS. "أنا أحب البط".

لذلك من السهل حقًا جعل الرياضيات ممتعة. مسل الطلاب - ضع الرياضيات في مواقف لم يسبق لهم رؤيتها من قبل ، ليس فقط مع الماعز ، ولكن البط والأبقار ، وحتى مرة واحدة ، مما يثير استياء مشرفنا في MathLeague الذي كان قد فقد الثقة بالفعل في الجنس البشري ، وهو حيوان اللاما . قدم طرقًا جديدة للعب مع الاحتمالات - الاحتمال كما هو مستخدم في المقامرة ، على سبيل المثال ، والذي يميل إلى إمتاع الطلاب بلا نهاية.

وأخيرًا ، تحدي الأطفال ، لأن هذه هي الطريقة الوحيدة للانتقال من حفظ الصيغ إلى تطبيقها. بعد كل شيء ، يمكن لزملائي في الفريق الآن أن يقولوا بثقة تامة في كل مرة يرون فيها سؤالًا يتعامل مع الدوائر ، "لقد حصلت على ماعزك".


قاعدة نمط لمضلعات النجوم

تبدو بعض المضلعات النجمية متشابهة تمامًا حتى مع وجود أعداد مختلفة من الرؤوس متصلة باستخدام نفس النقاط. <10/4> و <10/6> لهما نفس الأشكال النجمية. هل هناك مثل قاعدة نمط محددة حول كيفية إثبات أن <10/4> و <10/6> هما نفس الشكل النجمي؟

أنت & # x27d تستخدم الحساب المعياري ، وهو ما نفعله بالساعات ، حيث عندما تضيف ما يكفي لتجاوز 12 ، تلتف وتبدأ من جديد. في التعديل 12 ، على سبيل المثال ، سيكون الرقم 14 هو نفسه الرقم 2 - نحن نطلق على جميع الأرقام & quotin نفس المكان & quot على ساعتنا & quotcongruent mod 12 & quot ، ويقال أنها في نفس فئة & quot التكافؤ. نكتب بشكل عام الأرقام مثل [14] = [2] للإشارة إلى أننا & # x27re نتحدث عن الفصل بأكمله. وبالمثل ، [26] = [14] = [2] ، [15] = [3] ، وما إلى ذلك.

لذا ، العد بواسطة X ، كما نفعل في المضلعات النجمية يسير بنفس الطريقة. بالنسبة إلى <10/4> و <10/6> ، فإننا & # x27ll نعمل على تعديل 10. [10] يتوافق مع [0] ، ونحسب بـ 4 و 6 ونرى ما هي الأرقام التي نحصل عليها:

ومع ذلك ، فهذه ليست كل الخطوط الموجودة في مضلع النجوم! كلاهما له حلقتان منفصلتان ، واحدة لتسوي واحدة للاحتمالات. لذلك نفعل نفس الشيء ، بدءًا من [1]:

الآن & # x27 استخدمنا جميع الأرقام من 0 إلى 10. كما ترى ، فإن كل قسم من أقسام <10/4> هو عكس نظير القسم <10/6>. هذا لأن [4] = [-6] و [6] = [-4] - النجوم <10/4> و <10/6> هي صور معكوسة ، نفس النقاط متصلة ، فقط اجتازت الاتجاهات المعاكسة.


مبالغ مقدارها 12

في عام 2014 ، حصلنا على سؤال حول هذه المشكلة في المجموع السحري 12:

من الواضح أن شانون قام ببعض الأعمال الأولية الجيدة. اجبت:

أنا دائما أتشجع عندما يتم تقديم اللغز بالطريقة الصحيحة. وأنا أحب مساعدة معلمي المستقبل (أو الحاليين).

اخترت أن أفعل ما كان يجب أن يفعله شانون (التفكير في ما يمكن أن تصنعه المبالغ 12) ، وأرى ما الذي يمكن فعله أكثر من ذلك:

أردت أن أترك أكبر قدر ممكن لكي تفعله شانون ، لكن ها هي القائمة الكاملة ، كما أوضحتها أعلاه:

غالبًا ما أقدم اقتراحات دون حل المشكلة فعليًا أولاً ، من أجل العمل معهم بدلاً من العمل معهم ، لكن عندما أفعل ذلك ، أحيانًا أفتقد مشكلة من شأنها أن تزعجهم. هذه المرة ، لم تكن هناك مشكلة في خطتي.

إليك & # 8217s كيف نجحت هذه الطريقة: لدينا الجزء العلوي ،

هناك احتمالان للعمود تحت 3 (2 و 7 ، أو 4 و 5) ، واثنان للعمود تحت 1 (4 و 7 ، أو 5 و 6). نظرًا لأن العمودين يمكن & # 8217t مشاركة أي أرقام ، فيجب أن تكون <2 ، 7> <5 ، 6>. الآن ، يجب أن يكون الرقم الموجود في منتصف الجزء السفلي هو الرقم غير المستخدم ، 4 ولجعل مجموع الصف السفلي 12 ، يجب أن تكون الأرقام الأخرى 2 و 6. إجابتنا هي:

الزوايا والتكافؤ: تكرار

كانت هذه طريقة قوية للتجربة والخطأ. ماذا لو استخدمنا طريقة Doctor Greenie & # 8217s في هذه الطريقة؟

أولاً ، ما هو مجموع أرقام الزوايا؟ تضيف الأضلاع الأربعة ما يصل إلى 48 ، وهو ما يزيد بمقدار 12 عن مجموع الأرقام ، لذا يجب أن يكون مجموع أرقام الزاوية يصل إلى 12. يجب أن تكون إما 1 + 2 + 3 + 6 أو 1 + 2 + 4 + 5.

ماذا عن التكافؤ؟ يجب أن يكون كل جانب ، الذي له مجموع متساوٍ ، إما جميعًا زوجيًا أو واحدًا زوجيًا واحتمالين. الأنماط الوحيدة الممكنة هي

يمكننا الآن سرد المجاميع المحتملة حتى 12 ، كما فعلنا مع المربعات السحرية الكاملة:

مع ثلاثة مساويات متتالية ، يجب أن يكون لدينا (في بعض التوجهات)

مع وجود احتمالات في الزوايا ، سيكون مجموع الزوايا 16 وليس 12. لذا يوجد حل واحد فقط (تجاهل التدويرات والانعكاسات) ، وهو نفس الحل الذي وجدناه بالتجربة والخطأ.

رجوع إلى الكسور

لإنهاء مشكلة داني & # 8217 ، يجب أن نقسم كل شيء على 4:

لم نتلق أي رد من داني للتأكد من كيفية فعله.


المضلعات في ورقة عمل المستوى الإحداثي - الحلول

تريد شيلا عمل نمط لشكل بلاطة بالنقاط & # xa0 A (3، 5)، B (4، 6)، C (5، 5) and D (4، 4). & # xa0

ما المضلع الذي ستحصل عليه؟

دعونا نرسم النقاط & # xa0 A (3، 5)، B (4، 6)، C (5، 5) and D (4، 4) على المستوى الإحداثي. & # xa0

قم بتوصيل النقاط بالترتيب.

شكل المضلع مربع.

يريد David أن يصنع نمطًا لشكل تجانب بالنقاط & # xa0 P (-5، 2)، Q (-4، 3)، R (0، 3)، S (1، 2)، & # xa0 T ( 1، -2)، U (0، -3)، V (-4، -3) و W (-5، -2).

دعونا نرسم النقاط & # xa0 P (-5، 2)، Q (-4، 3)، R (0، 3)، S (1، 2)، T (1، -2)، U (0، - 3) ، V (-4 ، -3) و W (-5 ، -2) & # xa0 على المستوى الإحداثي. & # xa0

قم بتوصيل النقاط بالترتيب.

شكل المضلع مثمن.

يريد جون أن يصنع نموذجًا لشكل تجانب بالنقاط أ (-4 ، 2) ، ب (2 ، 2) ، ج (2 ، -2) ود (-4 ، -2)

دعونا نرسم النقاط & # xa0 A (-4، 2)، B (2، 2)، C (2، -2) و D (-4، -2) & # xa0 على المستوى الإحداثي. & # xa0

قم بتوصيل النقاط بالترتيب.

شكل المضلع مستطيل.

كيف يرتبط عدد الرؤوس بعدد أضلاع & # xa0 المضلع ونوع المضلع؟ أعط مثالين.

أي ، إذا كان للمضلع 3 رؤوس ، فسيكون له 3 جوانب. & # xa0

المضلع ذو الرؤوس & # xa03 هو مثلث والمضلع ذو 6 رؤوس هو & # xa0a سداسي.

بصرف النظر عن الأشياء الواردة في هذا القسم ، إذا كنت بحاجة إلى أي أشياء أخرى في الرياضيات ، فيرجى استخدام بحث google المخصص هنا.

إذا كان لديك أي ملاحظات حول محتوى الرياضيات لدينا ، يرجى مراسلتنا عبر البريد الإلكتروني: & # xa0

نحن دائما نقدر ملاحظاتك. & # xa0

يمكنك أيضًا زيارة صفحات الويب التالية حول مواد مختلفة في الرياضيات. & # xa0


ابتكر بثقة

نحن نقف بفخر وراء جميع منتجاتنا

نحن فخورون بجودة منتجاتنا ، وندعمها 100٪. إذا لم تكن راضيًا لأي سبب من الأسباب عن السلعة التي طلبتها ، فما عليك سوى إعادتها في غضون 90 يومًا لاسترداد الأموال بطريقة الدفع الأصلي للبضائع فقط. سوف تحل ضمانات / ضمانات الشركة المصنعة للأدوات الكهربائية ومنتجات CNC ومنتجات الليزر محل ضمان Rockler في حالة تلف هذه العناصر أو وجود عيب فيها. بالنسبة لهذه العناصر ، يرجى الاتصال بالمتجر الذي اشتريت منها أو بقسم خدمة العملاء لدينا على الرقم 1-800-376-7856 حتى نتمكن من مساعدتك.

سيأتي طلبك مع نموذج إرجاع يحتوي على تعليمات مناسبة ، أو يمكنك إرسال المرتجعات مباشرةً إلى قسم المرتجعات ، Rockler Woodworking and Hardware ، 4365 Willow Drive ، Medina ، MN 55340. يمكنك أيضًا إعادة المشتريات إلى متجر Rockler القريب منك للتخزين الإئتمان. لا يمكن إرجاع العناصر التي يتم شحنها مباشرة من الشركة المصنعة في المتجر. للعودة الدولية ، الرجاء الضغط هنا.


ما هو المضلع المقعر

المضلع المقعر ، المعروف أيضًا باسم المضلع غير المحدب ، له واحدة على الأقل من زواياه الداخلية قياسها أكثر من 180 درجة. تقع بعض الأقطار في المضلع المقعر خارج الشكل المغلق.

جميع المضلعات المقعرة غير منتظمة حيث أن جميع الزوايا الداخلية بمقاييس مختلفة. وبالتالي فإن المضلعات المقعرة ليست منتظمة أبدًا.

أمثلة: سهم أو رأس سهم في الأشكال الرباعية ، وبعض البنتاغون غير المنتظم ، ومسدس الأضلاع

الخصائص

  1. لديه زاوية انعكاس واحدة على الأقل تقيس أكبر من 180 درجة وأقل من 360 درجة ∠DEF أكبر من 180 درجة وأقل من 360 درجة
  2. يحتوي على رأس واحد على الأقل يشير إلى الداخل ونقطة الرأس C إلى الداخل
  3. لديه قطري واحد أو أكثر يقع خارج الشكل القطري المغلق DF خارج الشكل المغلق
  4. إذا تم رسم جزء خطي متجاوزًا المضلع المقعر ، فسوف يتقاطع مع الحدود أكثر من مرتين

مجموع الزوايا الداخلية للشكل السداسي المعطى ABCDEF هو 720 درجة. إذا ∠ABC = 78 درجة ، ∠BCD = 140 درجة ، ∠CDE = 80 درجة ، ∠EFA = 88 درجة ، ∠FAB = 130 درجة. ابحث عن ∠DEF وحدد ما إذا كان المضلع ABCDEF مقعرًا.

كما نعرف،
مجموع الزوايا في الشكل السداسي ABCDEF = 720 °
إذن ، ∠ABC + ∠BCD + ∠CDE + DEF + ∠EFA + ∠FAB =
78 درجة + 140 درجة + 80 درجة + ∠DEF + 88 درجة + 130 درجة = 720 درجة
=> ∠DEF = 720 درجة & # 8211 516 درجة
=> ∠DEF = 204 درجة
نظرًا لأن ∠DEF أكبر من 180 درجة ، فإن المضلع ABCDEF هو مضلع مقعر. أيضًا إذا رسمنا خطًا يربط بين النقطتين D و F ، فسنجد أن DF القطري يقع خارج الشكل المغلق ، مما يثبت أيضًا أن ABCDEF هو مضلع مقعر.

الصيغ

نظرًا لأن جميع الجوانب والزوايا الداخلية لمضلع مقعر غير متساوية ، فلا توجد صيغة قياسية لتحديد مساحتها. لتحديد مساحة المضلع المقعر ، يتعين علينا تقسيم المضلع إلى أشكال مثل مثلث أو مستطيل أو متوازي أضلاع أو أشكال أخرى ، وإيجاد مساحة كل من هذه الأشكال ، وإضافتها أخيرًا للحصول على المساحة الإجمالية للمضلع. وبالتالي فإن مساحة المضلع المقعر هي:

منطقة (أ) = مجموع مساحة كل الأشكال المتوفرة داخل المضلع

محيط

إنها المسافة الكلية التي يتم قطعها حول حدود المضلع. يتم الحصول على محيط المضلع المقعر ببساطة عن طريق جمع أطوال كل الجوانب. وهكذا يكون المحيط:

محيط (ص) = مجموع كل جوانب المضلع

دع & # 8217s نفهم هذه المفاهيم باستخدام الأمثلة.

أوجد مساحة ومحيط المضلع المقعر باستخدام القياسات الجانبية المحددة.

المضلع المعطى مقسم إلى ثلاثة مستطيلات. سيعطي إيجاد مساحة كل مستطيل وإضافتهما مساحة المضلع.
وبالتالي ، مساحة المضلع = مساحة المستطيل ABCD + مساحة المستطيل GDHF + مساحة المستطيل EFIJ
= (14 × 4) + (6 × 4) + (14 × 4)
= 56 + 24 + 56
= 136 وحدة مربعة
محيط المضلع = AB + BD + DF + FJ + IJ + EI + EH + GH + CG + AC
= (14 + 4 + 6 + 4 +14 + 4 +10 + 6 +10+ 4)
= 76 وحدة

أوجد جميع جوانب المضلع المقعر المحدد. ثم أوجد مساحتها ومحيطها. (الحيلة: قسّم المضلع غير المنتظم المحدد إلى مضلعين منتظمين)

المضلع المعطى مقسم إلى مستطيل واحد ومربع واحد. سيعطي إيجاد مساحة المستطيل والمربع وإضافتهما مساحة المضلع.
وبالتالي ، مساحة المضلع = مساحة المستطيل ABGF + مساحة مربع CDEG
= (22 × 12) + (8 × 8)
= 264 + 64
= 328 وحدة مربعة
محيط المضلع = AB + BC + CD + DE + FE + AF
= (12 + 14 + 8 + 8 + 20 + 22)
= 84 وحدة

الزوايا الداخلية

لتحديد مجموع الزوايا الداخلية نستخدم الصيغة التالية:

مجموع الزوايا الداخلية = (ن-2) × 180 درجة هنا ن = العدد الإجمالي لأضلاع المضلع

الزوايا الخارجية

مثل جميع المضلعات الأخرى ، فإن نظرية مجموع الزاوية الخارجية التي تنص على أن جميع الزوايا الخارجية تصل إلى 360 درجة صحيحة لجميع المضلعات المقعرة.

الجواب. يجب أن يحتوي المضلع على ثلاثة جوانب على الأقل ويمكن أن يحتوي على أي عدد أقصى من الأضلاع.

الجواب. المثلث متساوي الزوايا جميع الأضلاع الثلاثة متساوية الطول وجميع الزوايا متساوية في القياس. بما أن مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة ، فإن قياس كل زاوية من الزوايا هو 60 درجة. وبالتالي ، فإن المثلث متساوي الزوايا هو دائمًا مضلع محدب منتظم.

الجواب. القطر هو القطعة المستقيمة التي تصل بين رأسين غير متتاليين لمضلع محدب


14.2.1. منشئ سلسلة التعبير¶

مربع الحوار الرئيسي لبناء التعبيرات ، يتوفر منشئ سلسلة Expression من عدة أجزاء في QGIS ويمكن الوصول إليه بشكل خاص عند:

تحديد الميزات باستخدام أداة Select By Expression…

تحرير السمات باستخدام على سبيل المثال أداة حاسبة المجال

معالجة معلمات الترميز أو التسمية أو التخطيط باستخدام أداة تجاوز البيانات المحددة (راجع إعداد التجاوز المحدد بالبيانات)

يوفر مربع حوار Expression Builder الوصول إلى:

علامة التبويب Expression ، والتي بفضل قائمة الوظائف المحددة مسبقًا ، تساعد في كتابة والتحقق من التعبير المراد استخدامه

علامة التبويب محرر الوظائف التي تساعد على توسيع قائمة الوظائف من خلال إنشاء وظائف مخصصة.

14.2.1.1. الواجهة¶

توفر علامة التبويب Expression الواجهة الرئيسية لكتابة التعبيرات باستخدام الوظائف وحقول الطبقة والقيم. يحتوي على الحاجيات التالية:

شكل 14.65 علامة التبويب التعبير ¶

منطقة محرر تعبير لكتابة التعبيرات أو لصقها. الإكمال التلقائي متاح لتسريع كتابة التعبير:

يتم عرض المتغيرات المقابلة وأسماء الوظائف وأسماء الحقول في نص الإدخال أدناه: استخدم السهمين لأعلى ولأسفل لتصفح العناصر واضغط على Tab لإدراجها في التعبير أو ببساطة انقر فوق العنصر المطلوب.

تظهر معلمات الوظيفة أثناء ملئها.

يتحقق QGIS أيضًا من صحة التعبير ويسلط الضوء على جميع الأخطاء باستخدام:

تسطير: لوظائف غير معروفة ، وسيطات خاطئة أو غير صالحة

علامة: لكل خطأ آخر (على سبيل المثال ، أقواس مفقودة ، حرف غير متوقع) في مكان واحد.

وثق تعبيرك بالتعليقات

عند استخدام تعبير معقد ، من الجيد إضافة نص إما كتعليق متعدد الأسطر أو تعليقات مضمنة لمساعدتك على التذكر.

فوق محرر التعبير ، تساعدك مجموعة من الأدوات على:

امسح محرر التعبير

تحت محرر التعبير ، تجد:

مجموعة من العوامل الأساسية لمساعدتك في بناء التعبير

إشارة إلى التنسيق المتوقع للإخراج عندما تقوم بتعريف خصائص البيانات

معاينة حية للمخرجات للتعبير ، يتم تقييمها على الميزة الأولى للطبقة افتراضيًا. يمكنك تصفح وتقييم المعالم الأخرى للطبقة باستخدام مربع التحرير والسرد Feature (القيم مأخوذة من خاصية اسم العرض للطبقة).

في حالة وجود خطأ ، فإنه يشير إليه ويمكنك الوصول إلى التفاصيل باستخدام الارتباط التشعبي المقدم.

يعرض محدد الوظيفة قائمة الوظائف والمتغيرات والحقول ... المنظمة في مجموعات. يتوفر مربع بحث لتصفية القائمة والعثور بسرعة على وظيفة أو حقل معين. يؤدي النقر المزدوج فوق عنصر ما إلى إضافته إلى محرر التعبير.

تعرض لوحة التعليمات تعليمات لكل عنصر محدد في محدد الوظيفة.

اضغط على Ctrl + النقر عند تحريك اسم دالة في تعبير لعرض مساعدتها تلقائيًا في مربع الحوار.

تساعد أداة قيم الحقل التي تظهر عند تحديد حقل في محدد الوظيفة في جلب سمات الميزات:

ابحث عن قيمة حقل معينة

اعرض قائمة كل القيم الفريدة أو 10 عينات. متاح أيضًا من النقر بزر الماوس الأيمن.

عندما يتم تعيين الحقل بطبقة أخرى أو مجموعة من القيم ، أي إذا كانت أداة الحقل من العلاقة, قيمة العلاقة أو خريطة القيمة اكتب ، من الممكن سرد جميع قيم الحقل المعين (من الطبقة أو الجدول أو القائمة المشار إليها). علاوة على ذلك ، يمكنك تصفية هذه القائمة لإظهار القيم المستخدمة فقط في الحقل الحالي.

يؤدي النقر المزدوج فوق قيمة حقل في الأداة إلى إضافتها إلى محرر التعبير.

يمكن طي اللوحة اليمنى ، التي تعرض تعليمات الوظائف أو قيم الحقل ، (غير مرئية) في مربع الحوار. اضغط على زر إظهار القيم أو إظهار التعليمات لاستعادتها.

14.2.1.2. كتابة تعبير

تستخدم تعبيرات QGIS لتحديد المعالم أو تعيين القيم. تتبع كتابة تعبير في QGIS بعض القواعد:

يحدد مربع الحوار السياق: إذا كنت معتادًا على SQL ، فمن المحتمل أنك تعرف نوع الاستعلامات حدد معالم من طبقة حيث الشرط أو تحديث مجموعة طبقة الحقل = new_value حيث الشرط. يحتاج تعبير QGIS أيضًا إلى كل هذه المعلومات ، لكن الأداة التي تستخدمها لفتح مربع حوار منشئ التعبير توفر أجزاء منها. على سبيل المثال ، إعطاء طبقة (مبنى) مع حقل (ارتفاع):

الضغط على أداة التحديد بالتعبير يعني أنك تريد "تحديد المعالم من المباني". ال شرط هي المعلومات الوحيدة التي تحتاج إلى توفيرها في أداة نص التعبير ، على سبيل المثال اكتب & quotheight & quot & gt 20 لتحديد المباني التي يزيد ارتفاعها عن 20.

مع هذا التحديد ، بالضغط على زر حاسبة الحقل واختيار "الارتفاع" كحقل تحديث موجود ، فأنت تقدم بالفعل الأمر "تحديث المباني تعيين الارتفاع =. حيث الارتفاع و GT 20 ". البتات الوحيدة المتبقية التي يتعين عليك تقديمها في هذه الحالة هي قيمة جديدة، على سبيل المثال فقط أدخل 50 لتعيين ارتفاع المباني المحددة مسبقًا.

انتبه للاقتباسات: علامات الاقتباس المفردة ترجع حرفًا ، لذلك يتم تفسير النص الموضوع بين علامتي اقتباس مفردتين ("145") كسلسلة. ستمنحك علامات الاقتباس المزدوجة قيمة هذا النص ، لذا استخدمها في الحقول (& quotmyfield & quot). يمكن أيضًا استخدام الحقول بدون علامات اقتباس (myfield). لا توجد اقتباسات للأرقام (3.16).


دعونا نرى لماذا 1 راديان يساوي 57.2958. درجات:

في نصف دائرة يوجد & pi راديان ، وهو أيضًا 180 درجة

للذهاب من راديان إلى درجات: اضرب في 180 ، اقسم على & pi

للذهاب من درجات إلى راديان: اضرب في & pi ، اقسم على 180

فيما يلي جدول بالقيم المكافئة:

درجات راديان
(بالضبط)
راديان
(تقريبا)
30 درجة & بي / 6 0.524
45 درجة & بي / 4 0.785
60 درجة & بي / 3 1.047
90 درجة & بي / 2 1.571
180 درجة & بي 3.142
270 درجة 3 و بي / 2 4.712
360 درجة 2 و بي 6.283

مثال: كم عدد الراديان في دائرة كاملة؟

تخيل أنك قطعت قطعًا من الخيط بطول مركز محيط الدائرة .

. كم قطعة تحتاج للذهاب مرة واحدة حول الدائرة؟

الجواب: 2 & pi (أو حوالي 6.283 قطعة من الخيط).


الرموز

الآن أنت تعرف كيفية القيام بذلك ، فلنقم بالمثال الأخير مرة أخرى ، ولكن باستخدام الصيغ.

هذا الرمز (يسمى سيجما) يعني "تلخيص"
(اقرأ المزيد في تدوين سيجما)

لذلك يمكننا أن نقول "اجمع كل الترددات" بهذه الطريقة:


(أين F هو التردد)

ويمكننا استخدامه على النحو التالي:

وبالمثل ، يمكننا إضافة "نقاط مرات التكرار" بهذه الطريقة:


(أين F هو التردد و x هي النتيجة المطابقة)

وصيغة حساب المتوسط ​​من جدول التردد هي:

تشير علامة x التي يوجد بها الشريط في الأعلى إلى "متوسط ​​x"

لذلك نحن الآن جاهزون لعمل المثال أعلاه ، ولكن مع الترميز الصحيح.

مثال: احسب متوسط ​​جدول التردد هذا

س = & سيجما الفوركس & سيجما ف = 15 مرات 1 + 27 مرات 2 + 8 مرات 3 + 5 مرات 415+27+8+5
= 2.05.

ها أنت ذا! يمكنك استخدام تدوين سيجما.


شاهد الفيديو: افراد هرم رباعى قائم +المساقط الثلاثة له Part5 (كانون الثاني 2022).