مقالات

3.4E: تمارين - رياضيات


مع التدريب يأتي الإتقان

حل التطبيقات باستخدام خصائص المثلث

في التدريبات التالية ، حل باستخدام خصائص المثلث.

تمرين ( PageIndex {1} )

قياس زاويتين في المثلث هما 26 و 98 درجة. أوجد قياس الزاوية الثالثة.

إجابه

56 درجة

تمرين ( PageIndex {2} )

قياس زاويتين في مثلث هما 61 درجة و 84 درجة. أوجد قياس الزاوية الثالثة.

تمرين ( PageIndex {3} )

قياس زاويتين في مثلث هما 105 و 31 درجة. أوجد قياس الزاوية الثالثة.

إجابه

44 درجة

تمرين ( PageIndex {4} )

قياس زاويتين في المثلث هما 47 و 72 درجة. أوجد قياس الزاوية الثالثة.

تمرين ( PageIndex {5} )

محيط بركة مثلثة 36 ياردة. أطوال الجانبين 10 ياردة و 15 ياردة. ما هو طول الجانب الثالث؟

إجابه

11 قدم

تمرين ( PageIndex {6} )

فناء مثلث الشكل يبلغ محيطه 120 مترا. أطوال الجانبين 30 مترًا و 50 مترًا. ما هو طول الجانب الثالث؟

تمرين ( PageIndex {7} )

إذا كان المثلث به أضلاعه 6 أقدام و 9 أقدام ومحيطه 23 قدمًا ، فما طول الضلع الثالث؟

إجابه

8 أقدام

تمرين ( PageIndex {8} )

إذا كان المثلث به أضلاعه 14 سنتيمترًا و 18 سنتيمترًا ومحيطه 49 سنتيمترًا ، فما طول الضلع الثالث؟

تمرين ( PageIndex {9} )

علم مثلث له قاعدة قدم واحدة وارتفاعه 1.5 قدم. ما هي مساحتها؟

إجابه

0.75 قدم مربع

تمرين ( PageIndex {10} )

نافذة مثلثة لها قاعدة ثمانية أقدام وارتفاعها ستة أقدام. ما هي مساحتها؟

تمرين ( PageIndex {11} )

ما قاعدة مثلث مساحته 207 بوصة مربعة وارتفاعه 18 بوصة؟

إجابه

23 بوصة

تمرين ( PageIndex {12} )

ما ارتفاع مثلث مساحته 893 بوصة مربعة وقاعدته 38 بوصة؟

تمرين ( PageIndex {13} )

زاوية واحدة في مثلث قائم الزاوية قياسها 33 درجة. ما هو قياس الزاوية الصغيرة الأخرى؟

إجابه

57

تمرين ( PageIndex {14} )

قياس إحدى زوايا المثلث القائم الزاوية 51 درجة. ما هو قياس الزاوية الصغيرة الأخرى؟

تمرين ( PageIndex {15} )

قياس إحدى زوايا المثلث القائم الزاوية 22.5 درجة. ما هو قياس الزاوية الصغيرة الأخرى؟

إجابه

67.5

تمرين ( PageIndex {16} )

قياس إحدى زوايا المثلث القائم الزاوية 36.5 درجة. ما هو قياس الزاوية الصغيرة الأخرى؟

تمرين ( PageIndex {17} )

محيط المثلث يساوي 39 قدمًا. طول أحد أضلاع المثلث أطول بمقدار قدم من الضلع الثاني. الضلع الثالث أطول بمقدار قدمين من الضلع الثاني. قم بأيجاد طول كل جانب.

إجابه

13 قدمًا ، 12 قدمًا ، 14 قدمًا

تمرين ( PageIndex {18} )

محيط المثلث يساوي 35 قدمًا. طول أحد أضلاع المثلث أطول بخمس أقدام من الضلع الثاني. الضلع الثالث أطول بثلاثة أقدام من الضلع الثاني. قم بأيجاد طول كل جانب.

تمرين ( PageIndex {19} )

أحد أضلاع المثلث هو ضعف الضلع الأقصر. الضلع الثالث يزيد بمقدار خمسة أقدام عن الجانب الأقصر. المحيط 17 قدمًا. أوجد أطوال الأضلاع الثلاثة.

إجابه

3 قدم ، 6 قدم ، 8 قدم

تمرين ( PageIndex {20} )

أحد أضلاع المثلث يساوي ثلاثة أضعاف أقصر ضلع. الضلع الثالث أكبر بثلاثة أقدام من أقصر جانب. المحيط 13 قدمًا. أوجد أطوال الأضلاع الثلاثة.

تمرين ( PageIndex {21} )

الزاويتان الأصغر في المثلث القائم الزاوية لها قياسات متساوية. أوجد قياسات الزوايا الثلاث.

إجابه

(45 ^ { circ}، 45 ^ { circ}، 90 ^ { circ} )

تمرين ( PageIndex {22} )

قياس أصغر زاوية في مثلث قائم الزاوية يقل بمقدار 20 درجة عن قياس الزاوية الأكبر التالية. أوجد قياسات الزوايا الثلاث.

تمرين ( PageIndex {23} )

الزوايا في المثلث هي أن تكون إحدى الزوايا ضعف أصغر زاوية ، بينما تكون الزاوية الثالثة أكبر بثلاث مرات من أصغر زاوية. أوجد قياسات الزوايا الثلاث.

إجابه

(30 ^ { circ}، 60 ^ { circ}، 90 ^ { circ} )

تمرين ( PageIndex {24} )

الزوايا في المثلث هي بحيث تكون إحدى الزوايا أكبر بمقدار 20 درجة من أصغر زاوية ، بينما تكون الزاوية الثالثة أكبر بثلاث مرات من أصغر زاوية. أوجد قياسات الزوايا الثلاث.

استخدم نظرية فيثاغورس

في التدريبات التالية ، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد طول الوتر.

تمرين ( PageIndex {25} )

إجابه

15

تمرين ( PageIndex {26} )

تمرين ( PageIndex {27} )

إجابه

25

تمرين ( PageIndex {28} )

في التمارين التالية ، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد طول الساق. جولة إلى أقرب عشر إذا لزم الأمر.

تمرين ( PageIndex {29} )

إجابه

8

تمرين ( PageIndex {30} )

تمرين ( PageIndex {31} )

إجابه

12

تمرين ( PageIndex {32} )

تمرين ( PageIndex {33} )

إجابه

10.2

تمرين ( PageIndex {34} )

تمرين ( PageIndex {35} )

إجابه

9.8

تمرين ( PageIndex {36} )

في التدريبات التالية ، حل باستخدام نظرية فيثاغورس. تقريبي لأقرب جزء من عشرة ، إذا لزم الأمر.

تمرين ( PageIndex {37} )

سيتم إرفاق سلسلة من الأضواء بطول 13 قدمًا بأعلى عمود بطول 12 قدمًا لعرض العطلات ، كما هو موضح أدناه. إلى أي مدى يجب تثبيت نهاية سلسلة الأضواء من قاعدة العمود؟

إجابه

5 أقدام

تمرين ( PageIndex {38} )

تريد بام أن تضع لافتة على باب المرآب الخاص بها ، كما هو موضح أدناه ، لتهنئة ابنها على تخرجه من الكلية. يبلغ ارتفاع باب الجراج 12 قدمًا وعرضه 16 قدمًا. كم من الوقت يجب أن تكون اللافتة مناسبة لباب المرآب؟

تمرين ( PageIndex {39} )

تخطط تشي لوضع مسار من حجارة الرصف من خلال حديقة الزهور الخاصة بها ، كما هو موضح أدناه. حديقة الزهور عبارة عن مربع طول ضلعه 10 أقدام. كم سيكون طول المسار؟

إجابه

14.1 قدم

تمرين ( PageIndex {40} )

استعار برايان سلمًا بطول 20 قدمًا لاستخدامه عندما يرسم منزله. إذا وضع قاعدة السلم على بعد 6 أقدام من المنزل ، كما هو موضح أدناه ، فإلى أي مدى يصل أعلى السلم؟

حل التطبيقات باستخدام خصائص المستطيل

في التدريبات التالية ، حل باستخدام خصائص المستطيل.

تمرين ( PageIndex {41} )

طول المستطيل 85 قدمًا وعرضه 45 قدمًا. ما هو المحيط؟

إجابه

260 قدم

تمرين ( PageIndex {42} )

طول المستطيل 26 بوصة وعرضه 58 بوصة. ما هو المحيط؟

تمرين ( PageIndex {43} )

يبلغ عرض الغرفة المستطيلة 15 قدمًا وطولها 14 قدمًا. ما هو محيطه؟

إجابه

58 قدم

تمرين ( PageIndex {44} )

الممر على شكل مستطيل عرضه 20 قدمًا وطوله 35 قدمًا. ما هو محيطه؟

تمرين ( PageIndex {45} )

مساحة المستطيل 414 متر مربع. الطول 18 مترا. ما هو العرض؟

إجابه

23 مترا

تمرين ( PageIndex {46} )

مساحة المستطيل 782 سنتيمترًا مربعًا. العرض 17 سم. ما هو طول؟

تمرين ( PageIndex {47} )

عرض النافذة المستطيلة 24 بوصة. المساحة 624 بوصة مربعة. ما هو طول؟

إجابه

26 بوصة

تمرين ( PageIndex {48} )

طول ملصق مستطيل 28 بوصة. المساحة 1316 بوصة مربعة. ما هو العرض؟

تمرين ( PageIndex {49} )

أوجد طول مستطيل محيطه 124 وعرضه 38.

إجابه

24

تمرين ( PageIndex {50} )

أوجد عرض مستطيل محيطه 92 وطوله 19.

تمرين ( PageIndex {51} )

أوجد عرض مستطيل محيطه 16.2 وطوله 3.2.

إجابه

4.9

تمرين ( PageIndex {52} )

أوجد طول مستطيل محيطه 20.2 وعرضه 7.8.

تمرين ( PageIndex {53} )

يزيد طول المستطيل عن عرضه بتسع بوصات. المحيط ٤٦ بوصة. العثور على طول وعرض.

إجابه

16 بوصة ، 7 بوصة.

تمرين ( PageIndex {54} )

يزيد عرض المستطيل عن الطول بمقدار ثماني بوصات. محيط 52 بوصة. العثور على طول وعرض.

تمرين ( PageIndex {55} )

محيط المستطيل يساوي 58 مترًا. عرض المستطيل أقل بخمسة أمتار من الطول. أوجد طول وعرض المستطيل.

إجابه

17 م ، 12 م

تمرين ( PageIndex {56} )

محيط المستطيل يساوي ٦٢ قدمًا. العرض أقل من الطول بسبعة أقدام. العثور على طول وعرض.

تمرين ( PageIndex {57} )

عرض المستطيل أقل من الطول بمقدار 0.7 متر. محيط المستطيل يساوي 52.6 مترًا. العثور على أبعاد المستطيل.

إجابه

13.5 م طول ، 12.8 م عرض

تمرين ( PageIndex {58} )

طول المستطيل أقل من عرضه بمقدار 1.1 متر. محيط المستطيل يساوي 49.4 مترًا. العثور على أبعاد المستطيل.

تمرين ( PageIndex {59} )

محيط المستطيل يساوي 150 قدمًا. طول المستطيل ضعف العرض. أوجد طول وعرض المستطيل.

إجابه

50 قدمًا ، 25 قدمًا

تمرين ( PageIndex {60} )

طول المستطيل يساوي ثلاثة أضعاف العرض. محيط المستطيل 72 قدمًا. أوجد طول وعرض المستطيل.

تمرين ( PageIndex {61} )

طول المستطيل أقل بثلاثة أمتار من ضعف عرضه. محيط المستطيل 36 مترًا. العثور على أبعاد المستطيل.

إجابه

عرض 7 متر وطول 11 متر

تمرين ( PageIndex {62} )

طول المستطيل يزيد بمقدار خمس بوصات عن ضعف عرضه. المحيط 34 بوصة. جد الطول والعرض.

تمرين ( PageIndex {63} )

محيط الحقل المستطيل 560 ياردة. الطول 40 ياردة أكثر من العرض. أوجد طول وعرض الحقل.

إجابه

160 ياردة ، 120 ياردة

تمرين ( PageIndex {64} )

محيط الأذين المستطيل 160 قدمًا. الطول 16 قدمًا أكثر من العرض. أوجد طول وعرض الأذين.

تمرين ( PageIndex {65} )

ساحة انتظار سيارات مستطيلة محيطها 250 قدم. الطول خمسة أقدام أكثر من ضعف العرض. أوجد طول وعرض الموقف.

إجابه

85 قدمًا ، 40 قدمًا

تمرين ( PageIndex {66} )

سجادة مستطيلة محيطها 240 بوصة. الطول 12 بوصة أكثر من ضعف العرض. ابحث عن طول وعرض السجادة.

الرياضيات اليومية

تمرين ( PageIndex {67} )

تريد كريستا وضع سياج حول فراش الزهرة المثلث الخاص بها. يبلغ طول جوانب سرير الزهرة ستة أقدام وثمانية أقدام و 10 أقدام. كم قدمًا من المبارزة ستحتاج لإحاطة فراش الزهرة؟

إجابه

24 قدم

تمرين ( PageIndex {68} )

أزال جوزيه للتو مجموعة لعب الأطفال من الفناء الخلفي لإفساح المجال لحديقة مستطيلة. يريد أن يضع سياجًا حول الحديقة لإبعاد الكلب. لديه 50 قدمًا من السياج في مرآبه الذي يخطط لاستخدامه. لتناسب الفناء الخلفي ، يجب أن يكون عرض الحديقة 10 أقدام. كم من الوقت يمكنه أن يجعل الطول الآخر؟

تمارين الكتابة

تمرين ( PageIndex {69} )

إذا كنت بحاجة إلى وضع البلاط على أرضية مطبخك ، فهل تحتاج إلى معرفة محيط المطبخ أو مساحته؟ اشرح أسبابك.

إجابه

منطقة؛ الأجوبة ستختلف

تمرين ( PageIndex {70} )

إذا كنت بحاجة إلى وضع سياج حول الفناء الخلفي الخاص بك ، فهل تحتاج إلى معرفة محيط أو مساحة الفناء الخلفي؟ اشرح أسبابك.

تمرين ( PageIndex {71} )

انظر إلى الشكلين أدناه.

  1. ما الشكل الذي يبدو أنه يحتوي على مساحة أكبر؟
  2. الذي يبدو أنه يحتوي على محيط أكبر؟
  3. الآن احسب مساحة ومحيط كل شكل.
  4. الذي له مساحة أكبر؟
  5. أيهما له محيط أكبر؟
إجابه
  1. الأجوبة ستختلف.
  2. الأجوبة ستختلف.
  3. الأجوبة ستختلف.
  4. المناطق هي نفسها.
  5. محيط المستطيل 2x8 أكبر من مربع 4x4.

تمرين ( PageIndex {72} )

اكتب مشكلة كلمات هندسية تتعلق بتجربتك الحياتية ، ثم قم بحلها واشرح كل خطواتك.

الاختيار الذاتي

ⓐ بعد الانتهاء من التمارين ، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

ⓑ ماذا تخبرك قائمة المراجعة هذه عن إتقانك لهذا القسم؟ ما هي الخطوات التي ستتخذها للتحسين؟


اختبارات مجانية على الإنترنت لممارسة الرياضيات | اختبار

هل تشعر بالملل من الاختبارات الورقية القديمة الطراز؟ هل تبحث عن بديل مثير للاهتمام؟ ثم هذا هو المكان المناسب ليكون! حسِّن مهاراتك في موضوعات الرياضيات الأساسية مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة والكسور والأرقام العشرية والإحصاءات من خلال هذه المجموعة التي لا تعد ولا تحصى من اختبارات الرياضيات عبر الإنترنت. قم بمراجعة المفاهيم باستخدام الاختبارات المحددة زمنياً والتي تم اختيارها عشوائياً من مجموعة من الأسئلة. التقييم الخالي من المتاعب يوفر وقتك الثمين. انقر فوق الزر "نظرة عامة" للحصول على صورة حية لنقاطك ونتائجك.


  • من السهل إظهار أن الدالة f المعطاة بالصيغة أعلاه هي دالة زوجية وبالتالي ليست واحدة لواحد إذا كان المجال هو R. ومع ذلك ، فإن المجال في حالتنا مُعطى بواسطة x & # 8805 0 مما يجعل الوظيفة المعينة a دالة واحد لواحد وبالتالي لها معكوس.
    مجال f: [0 ، + & # 8734) ، معطى
    النطاق: بالنسبة إلى x في المجال [0، + & # 8734) ، يُعطى نطاق x 2 بواسطة [0، + & # 8734) والذي يمكن كتابته كـ
    × 2 & # 8805 0
    اطرح -1 لكلا الجانبين للحصول على: x 2-1 & # 8805-1
    خذ الأسي لكلا الجانبين للحصول على: e x 2 - 1 & # 8805 e -1 (الدالة الأسية هي دالة متزايدة)
    اضرب في +2 لطرفي المتباينة أعلاه لتحصل على: 2 e x 2-1 & # 8805 2 e -1
    أضف +2 إلى طرفي المتباينة أعلاه للحصول على: 2 e x 2 - 1 + 2 & # 8805 2 e -1 + 2
    الجانب الأيسر من عدم المساواة أعلاه هو الوظيفة المعطاة ، ومن ثم يتم إعطاء نطاق الدالة المعطاة من خلال: [2 e -1 + 2 ، + & # 8734)
  • أوجد معكوس f ، واكتب f في صورة معادلة وحل من أجل x.


إجابات على التمارين المذكورة أعلاه
1. f -1 (x) = ln (-x) - 4 المجال: (- & # 8734، 0) النطاق: (- & # 8734، + & # 8734)
2. g -1 (x) = (3/4) ln (2 - y) +1/2 المجال: (- & # 8734، 2) النطاق: (- & # 8734، + & # 8734)
3. h -1 (x) = - sqrt [(1/2) ln (3 - y) + 5/2] المجال: (- & # 8734، - e (-5) + 3) النطاق: (- & # 8734 ، + & # 8734)

المزيد من الروابط والمراجع المتعلقة بالوظائف العكسية.


الاختلافات في الوحدات القابلة للعد أو الأعداد الصحيحة الموقعة

إذا قمنا بقياس الفرق في الكميات بين كومة من البرتقال ، يمكن أن يكون الفرق موجبًا أو سالبًا ، ولكن لا يزال لا يحتوي على جزء كسري.

يتم تحديد الحد الأقصى للعدد الذي يمكننا العد حتى من خلال عدد الأرقام العشرية أو الثنائية التي نستخدمها لتمثيل الرقم ، على سبيل المثال يمكننا العد فقط إلى 999 على عرض عشري مكون من ثلاثة أرقام. نحتاج إلى بت واحد آخر لتمثيل علامة الرقم. وبالتالي ، سيكون للرقم الثنائي المكون من أربعة بتات ثلاث بتات فقط من حيث الحجم وواحد للإشارة.

16 بت هو الحجم المعتاد لـ a قصير القامة عدد صحيح القيمة تتراوح من -32768 إلى +32767

عادةً ما يشار إلى قيمة 32 بت باسم a طويل عدد صحيحتتراوح من -2147483648 إلى 2147483647

مع وجود مساحة تخزين كافية ، من الممكن تمثيل عدد صحيح محدد من أي حجم ، ولكن يمكننا عادةً الحصول عليه بأرقام أقل من 2 مليار.

الآليات الداخلية للعد باستخدام الأعداد الصحيحة الموقعة هي نفسها مع الأعداد الصحيحة غير الموقعة ، باستثناء تعيين أكبر القيم غير الموقعة إلى الجزء السالب من النطاق. نتيجة لذلك ، تلتف الأعداد الصحيحة الموقعة من قيمة موجبة كبيرة إلى قيمة سالبة كبيرة وتعمل بشكل مستمر عبر الصفر من السالب إلى الموجب تمامًا كما يتوقع المرء.

تعرف على حدودك ، وقم بالقيادة داخلها: تمرين العد

اكتب بعض الكود للبدء من رقم صحيح موجب محدد وعد وحدة واحدة في كل مرة. اختبرها لأنواع متغيرات مختلفة واكتشف أين تنكسر. انتبه إلى المناطق المحيطة . جربه بلغات مختلفة وأجهزة تحكم مختلفة.


حساب التفاضل والتكامل أنا

اقرأ القسمين الفرعيين الأولين بعناية وبالكامل. (الثالثة ، "كيفية إثبات قاعدة السلسلة" ، هي نظرة جيدة لبعض النظرية ، لكنها أكثر تعمقًا مما نطلبه هنا. إذا وجدت أنها مربكة ، فلا تتردد في تخطيها.) انتبه بشكل خاص إلى قد تتطلب الأوصاف المفاهيمية في الأجزاء الافتتاحية التي تطبق قاعدة السلسلة بعض الممارسة ، لكن معناها واضح نسبيًا.

قد يكون نموذج Leibniz (الصيغة 2) أسهل في الفهم والتذكر في البداية من الإصدار مع الأعداد الأولية (الصيغة 1). كما يلاحظ النص بعد ذلك ، دو لم يتم تعريفها بعد على أنها كمية ستكون في قسم لاحق ، على الرغم من ذلك ، وهي مثال على ذلك الفروق ذكرت في ملاحظاتي للمادة 2.8. التفاضلات ليست كميات عادية تمامًا ، لكن يمكننا فعل ذلك بعض الحساب معهم ، واتضح أنه في مثل هذه الحالة ، من المشروع حقًا "إلغاء" "دولتقليل التعبير وصولاً إلى dy / dx.

يقترح نموذج Leibniz أيضًا أسلوب مسك الدفاتر يجد بعض الطلاب أنه مفيد للغاية. إنها تنطوي على مزيد من الكتابة ، ولكن إذا وجدت الأمثلة في الكتاب المدرسي محيرة ، فقد يساعد ذلك في الحفاظ على الأمور في نصابها الصحيح. أوضحت كلا الطريقتين في كل من الأمثلة الخاصة بي في الفقرة 3.4 أ: توضيح قاعدة السلسلة والفقرة 3.4 ب: وصلة أخرى في السلسلة.

للحصول على عدد قليل من الأمثلة التي توضح كيفية الجمع بين قاعدة السلسلة والتقنيات الأخرى ، انظر الفقرة 3.4 ج: قواعد السلسلة والمنتج ، والفقرة 3.4 د: قواعد السلسلة والحاصل ، والفقرة 3.4 هـ: الأسي غير الطبيعي. في هذه ، أتخطى التدوين بالمتغيرات الوسيطة من أجل الوقت إذا وجدت هذه التقنية مفيدة ، أوصيك بمحاولة العمل عليها بهذه الطريقة بنفسك ، ثم قارن إجاباتك بنتائجي.

اقرأ الأمثلة المتبقية في النص بعناية ، حيث يحتوي بعضها على تقنيات ومفاهيم مهمة. بالنسبة لبعض المفاهيم الإضافية المهمة جدًا ، حاول - أو على الأقل ، اقرأ- تمارين رقم 95-98 من النص.


3.4E: تمارين - رياضيات

المهمة الثالثة: أفكار نظرية

في هذه الصفحة نجمع ملاحظات حول مشكلتنا. فيما يلي قائمة بالأشياء التي يجب النظر إليها (ليس بالضرورة بهذا الترتيب):

باستخدام كثير الحدود هلبرت ، & # 039s ليس من الصعب رؤية ذلك يجب أن يساوي مجموع المكون e_i لنوع الانقسام لحزمة الظل الممتدة درجة التشكل. أيضًا ، كما أثبتنا في الفصل ، يجب أن يساوي مجموع المكون e_i لنوع تقسيم حزمة cotangent -6d للحصول على درجة d التشكل.

سنقوم بتحميل ملاحظات قصيرة مكتوبة بوضوح إلى هذه الصفحة تتناول العديد من المشكلات:

هنا اقتران R- ثنائي الخطي H: E_X (φ) × Ω (φ) - & gt R:

العلاقة بين أنواع الانقسام و (جدا) الحرية: لنفترض أن f_1 ، ... ، f_5 يكون نوع التقسيم لـ E_X (φ). إذن لدينا:

الحل الكامل للتمرين 37 (محدث). التمرين 37 (- الرانكية)

ملاحظة بسيطة (هذا لا يقول شيئًا جديدًا ، لكني أريد فقط الاحتفاظ به في السجل): اسمحوا د أن تكون درجة التشكل φ. إذا كان أحد f_i = d ، على سبيل المثال دون فقدان العمومية f_1 ، فيجب أن يكون لدينا f_2 + f_3 + f_4 + f_5 = 0. لذلك ، إذا كانت φ مجانية / مجانية جدًا ، فإن f_2 = f_3 = f_4 = f_5 = 0. هذا يعني أن 4e_2 = 4e_3 = 4e_4 = 4e_5 = -5d. التكافؤ الأخير ممكن فقط إذا كان 4 | د. لذلك ، إذا كانت d غير قابلة للقسمة على 4 ، وواحدة من f_i = d (والذي يبدو أنه يحدث كثيرًا في حالتنا) ، فلا يمكن أن تكون مجانية.

أيضًا ، تُظهر هذه الملاحظة أنه لا يمكن أن يكون هناك تشكل حر جدًا يرضي الشرط (2) أعلاه ، والذي لا يمكن تقسيم درجته على 4. علاوة على ذلك ، يجب أن يكون كل شكل حر لدرجة غير قابلة للقسمة على 4 E مجانيًا جدًا.

التشكل من الدرجة د ≤ 4 لنكن واحدًا من هذه التشكل. ثم الخريطة الخطية R للوحدات المتدرجة R (-d) ⊕ R (-d) ⊕ R (-d) ⊕ R (-d) ⊕ R (-d) ⊕ R (-d )—– & gt R تستحث ak خطي الخريطة (R (-d) ⊕ R (-d) ⊕ R (-d) ⊕ R (-d) ⊕ R (-d) ⊕ R (-d)) _ d —— & gt R_d. هذه خريطة خطية k من فضاء متجه ذي بعد 6 إلى فضاء متجه من البعد d + 1 5. ومن ثم ، يجب أن تحتوي على نواة غير صفرية. على وجه الخصوص بالنسبة لـ d ≤ 3 ، يجب أن يكون للنواة بُعد لا يقل عن 2 (حسب الرتبة- البطلان). ومن ثم ، يوجد e_i ، e_j (i = = j) مثل أن e_i = -d = e_j. ثم f_i = d = f_j. ولكن بعد ذلك مجموع f_k & # 039s لا يمكن أن يساوي d دون أن يكون واحدًا على الأقل من f_k & # 039s أقل من 0. لذلك ، بالنسبة لـ d ≤ 3 ، لا توجد أشكال حرة أو حرة جدًا.

الحالة د = 4 أكثر إثارة للاهتمام. إذا كانت نواة الخريطة الخطية k (R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4)) _ 4 —— & gt R_4 لها أبعاد أكثر من 2 ، ثم من خلال حجة مماثلة لحالة d ≤ 3 ، فإن التشكل ليس حرًا ولا مجانيًا جدًا. لكن R_4 لها بعد 5 على k. إذا كانت نواة (R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4)) _ 4 —— & gt R_4 لها بعد 1 ( لاحظ أن النواة سيكون لها دائمًا بُعد إيجابي) ، ثم (R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4)) _ 4 - - & GT R_4 هو طارئ. لذلك ، (R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4)) _ <4 + 1> —— & gt R_ < 4 + 1> هي خريطة خطية تسلسلية K بواسطة Lemma في الفصل. الآن ، R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4)) _ <4 + 1> لها بعد 12 ، و R_ <4 + 1> لها بعد البعد 6. لذلك ، النواة لها البعد 6. مولد النواة السابقة يعطي مولدين من هذه النواة. لذلك ، حصلنا على 4 مولدات أخرى في هذه النواة. هذا يعطينا إجمالي 5 مولدات ، وبالتالي لدينا e_1 = e_2 = e_3 = e_4 = -4-1 و e_5 = -4. إذن ، f_1 = f_2 = f_3 = f_4 = 0 ، و f_5 = 4. إذن ، التشكل مجاني ، لكنه ليس مجانيًا جدًا.

ما يوضحه لنا هذا هو أنه بالنسبة إلى d = 4 ، فإن التشكل لا يكون أبدًا مجانيًا جدًا.

التشكل ليس مجانيًا إذا ker (R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4)) _ 4 —— & gt R_4) لديه قاتمة ≥ 2.

إذا كان ker (R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4) ⊕ R (-4)) _ 4 —— & gt R_4) قاتمة 1 ، إذن التشكل مجاني ، وله نوع تقسيم [0،0،0،0،4].

ملاحظات حول e_i & # 039s و f_i & # 039s هذا نوع من الملاحظة بالنسبة لي لأخذها في الاعتبار والتي أنا فقط أسجلها هنا. إذا كان بإمكان الأشخاص الآخرين الاستفادة منه بشكل جيد ، فهذا رائع!

نعلم أن e_1 + e_2 + e_3 + e_4 + e_5 = -6d. نعلم أيضًا أن e_i ≤ -d ، لأنه لا يوجد شيء على يسار (R (-d) ^ 6) _d. وبالتالي،

- لا يمكن أن يكون هناك e_i مثل e_i & lt -2d. إذا كان هناك ، قل wlog أن e_1 & lt -2d. ثم ، e_2 +… + e_5 = -6d - e_1 & gt -4d. لكن هذا مستحيل منذ e_i ≤ -d. لذلك ، لدينا دائمًا -2d ≤ e_i ≤ -d. هذا يعني أن -3d ≤ f_i ≤ d.

دليل محتمل على عدم وجود أشكال حرة من الدرجة الخامسةلا توجد أشكال حرة من الدرجة 5


مطاردة متكاملة II

هل يمكنك إيجاد الأرقام الموجبة المفقودة (أ ) إلى (د )؟

سنعمل من خلال التكاملات بالترتيب ، ولكن يمكن معالجتها بعدة طرق.

لذلك ( ln<3> >> = ln2 ) وهو ما يعطينا (a = 8 ).

لقد تعاملنا مع هذا التكامل على أنه ( displaystyle < int_1 ^ a dfrac <1> <(3x)> ، dx> ) ، لكن ماذا يحدث إذا فكرنا فيه على أنه ( displaystyle < dfrac <1 > <3> int_1 ^ a dfrac <1> ، dx> )؟ هل كلا النهجين يعطي نفس الإجابة؟

ما هي الطريقة التي سنستخدمها لدمج هذا؟ لدينا منتج من وظيفتين مختلفتين لذلك يبدو أن التكامل حسب الأجزاء سيكون مفيدًا. [ int uv & # 39 ، dx = uv - int u & # 39v ، dx ] ما الوظيفة التي سندمجها وأيها سنميز؟

نظرًا لأننا نعلم أن (a = 8 ) ، لدينا وظيفتان ، (8x ) و (e ^ <2x> ). يمكننا التفريق بين هاتين الوظيفتين ، لكن (8x ) سيصبح ثابتًا ، لذا لنأخذ (u = 8x ) و (v & # 39 = e ^ <2x> ). هذا يعطينا (u & # 39 = 8 ) و (v = frac <1> <2> e ^ <2x> ). لذلك يمكن كتابة التكامل على النحو التالي:

[يبدأ int_0 ^ 3 8x e ^ <2x> ، dx & amp = left [4xe ^ <2x> right] _0 ^ 3 - int_0 ^ 3 4e ^ <2x> ، dx & amp = left [4xe ^ <2x> - 2e ^ <2x> right] _0 ^ 3 & amp = (12e ^ 6 - 2e ^ 6) - (0 - 2e ^ 0) & amp = 10e ^ 6 + 2. end]

بمقارنة الإجابات التي لدينا (10e ^ 6 + 2 = be ^ 6 + 2 ) ، لذلك (ب = 10 ).

الدالة في البسط هي أحد مضاعفات مشتقة الدالة في الجذر التربيعي ، لذلك يبدو من المعقول الاعتقاد بضرورة محاولة التكامل بالتعويض.

دع (u = 25-x ^ 2 ) ، ثم (du = -2x dx ). مطلوب بعض التلاعب للحصول على التكامل بالشكل الذي نحتاجه.

إذا قارنا هذا بالإجابة المقدمة لدينا (4 sqrt <6> - 4c = 2c sqrt <6> - 4c ) ، لذا (c = 2 ).

عند استخدام التكامل بالتعويض ، من المحتمل أن يكون هناك أكثر من استبدال ممكن يمكن استخدامه. ما هي البدائل الأخرى التي يمكن استخدامها هنا؟

كما هو الحال في التكامل الثاني ، لدينا ناتج وظيفتين غير مرتبطين ، لذا فمن المنطقي محاولة التكامل حسب الأجزاء. في أي اتجاه يجب أن تكون خيارات (u ) و (v & # 39 )؟

نبدأ باستبدال قيم (أ ، ب ) و (ج ).

إذا (u = x ^ 2 ) و (v & # 39 = sin2x ) إذن لدينا (u & # 39 = 2x ) و (v = - frac <1> <2> cos2x ).

لم يقلل استخدام التكامل بالأجزاء من هذا إلى تكامل يمكننا حله الآن ولكنه قلل من الحد متعدد الحدود من (x ^ 2 ) إلى (x ).

بينما لا يمكننا حل هذا بشكل مباشر ، فقد قربنا خطوة واحدة. إنه الآن مشابه للتكامل الثاني ويمكننا استخدام التكامل بالأجزاء للمرة الثانية حيث (u = x ) و (v & # 39 = cos2x ) و (u & # 39 = 1 ) و (v = frac <1> <2> sin2x ).

قبل أن نعوض بالحدود ، يجدر بنا أن نلاحظ أن جميع الدوال المثلثية لها وسيطها (2x ). عند استبدال (x = frac <5 pi> <4> ) أو (x = frac < pi> <2> ) في الدوال المثلثية ، سنحصل على القيم التالية.

لذلك عندما نقيم التعبير الذي نحصل عليه

[ left (0+ frac <1> <2> times dfrac <5 pi> <4> times1 + 0 right) - left (- dfrac <1> <2> times ( dfrac < pi> <2>) ^ 2 times-1 + 0 + dfrac <1> <4> times1 right) = dfrac <5 pi> <8> - dfrac < pi ^ 2> <8> + dfrac <1> <4>. ]

يمكننا استخدام الإجابة الواردة في السؤال للتحقق من قيمنا لـ (أ ، ب ) و (ج ) ولإيجاد قيمة (د ).

يمكننا أن نكون على ثقة من أن (د = 5 ) نظرًا لأن قيمنا لـ (أ ) و (ج ) تتطابق مع ما وجدناه بالفعل.


مرحبًا 3 / 4s ، أهلا بكم في يوم الأربعاء الرائع. يعد منتصف الأسبوع دائمًا مكانًا جيدًا للتواجد فيه.

  • ستركز مجموعتك الصغيرة على قراءة، لذا تعال مستعدًا بكتاب العمل المناسب.
  • الرياضيات الخاصة بك متاحة على المدونة ، ما عليك سوى النقر فوق الرابط الذي يحتوي على الإستراتيجية التي تعمل عليها & # 8217ve. إذا كنت ترغب في تحدي نفسك ، أو تحديث ذاكرتك ، فلا تتردد في تجربة رابط إحدى الاستراتيجيات الأخرى.
  • انقر هنا للتحقق من الوقت لجميع مجموعات Webex الخاصة بك لهذا الأسبوع. إذا لم تتمكن من الانضمام إلى المجموعة في ذلك الوقت ، فالرجاء إخبار معلمك!
  • 12:00 مساءً - 1:00 مساءً ، سيتم فتح غرفة Webex الخاصة بمعلمك إذا كنت تريد الدخول لطرح سؤال أو لمجرد الدردشة.
  • ترقب موعد درس MVIMP.

قم بالتمرير لأسفل لمعرفة دروس اليوم. مرة أخرى ، بمجرد الانتهاء من الدروس ، قد ترغب في التحقق من:

  • صفحة الأنشطة الإضافية
  • بعض الاقتراحات لممارسة الرياضة والنشاط البدني
  • ومدونة اليقظة MPPS مدونة MPPS الذهنية
  • لقد أضفنا أيضًا بعض تحديات الرياضيات الشيقة إلى Mathletics والتي قد ترغب في التحقق منها.

أخيرًا ، يبدو أن منتصف الأسبوع هو الوقت المناسب لتعلم مهارة جديدة أو ممارسة مهارة قديمة. إذا كان هناك شيء جديد أو مثير للاهتمام كنت & # 8217ve تريد أن تتعلمه فأخبرنا بذلك.


دالة توليد اللحظة المشتركة ، والتغاير ، ومعامل الارتباط لمتغيرين عشوائيين

الملخص

في هذا الفصل ، نتابع دراسة اثنين من r.v.'s X و Y مع p.d.f. و X ، ص. تحقيقا لهذه الغاية ، ضع في اعتبارك r.v. التي هي دالة لـ r.v.'s X و Y ، g (X ، Y) ، وتحديد توقعاتها. اختيار خاص لـ g (X ، Y) يعطي المفصل m.gf. من R.v.'s X و Y ، والتي تمت دراستها إلى حد ما في القسم الأول. خيار آخر لـ g (X ، Y) ينتج ما يُعرف بالتغاير بين R.v.'s X و Y ، بالإضافة إلى معامل الارتباط بينهما. تمت دراسة بعض خواص هذه الكميات في القسم الثاني من هذا الفصل. تمت مناقشة أدلة بعض النتائج وبعض الخصائص الإضافية لمعامل الارتباط في القسم 8.3.


3.4E: تمارين - رياضيات

مقدمة في الفيزياء 1

قسم الفيزياء ، جامعة تورنتو

لغة العلم هي الرياضيات. إن القيام بالحسابات التي تنطوي عليها المواقف المادية يعرّفك على المفاهيم ويطور حدسك ويسمح لك باكتشاف الأشياء بنفسك. فيما يلي بعض التلميحات التي قد تجدها مفيدة مع تقدم الدورة التدريبية.

تخيل أن مدربك يسألك عن ارتفاع برج CN. الإجابة ، & quohe ارتفاع برج CN حوالي 500 & quot؛ لا معنى له. العبارة الصحيحة هي: & quot ارتفاع برج CN حوالي 500 أمتار. & quot في هذه الحالة ، تحتاج إلى تحديد وحدة من المسافة. وحدة أخرى للمسافة هي الكيلومتر ، أو 1000 متر. لذلك يمكن أيضًا صياغة العبارة بشكل صحيح: & quot ؛ يبلغ ارتفاع برج CN حوالي نصف كيلومتر. & quot كلاهما إجابتان مقبولتان تمامًا. يحتوي كل رقم تقريبًا على وحدات. عندما نحتفل بمجموعات المشكلات والاختبارات الخاصة بك ، سنخصم نقاطًا إذا رأينا إجابات نهائية رقمية بوحدات مفقودة.

يمكن أن يكون الحساب لعبة ممتعة ، لكنني أعتقد أنه من الأفضل كثيرًا كتابة الأرقام في آلة حاسبة والتركيز على الفيزياء والرياضيات. لا توافق؟ ومع ذلك ، لا يجب أن تثق بشكل أعمى بكل شيء تخبرك به الآلة الحاسبة. من السهل ارتكاب خطأ كتابي ومن الجيد إعادة التحقق من الأشياء. يجب أن تفكر دائمًا في إجاباتك العددية عند كتابتها وتسأل نفسك ، & quot ؛ هل هذا منطقي؟ & quot

إذا لم يكن لديك واحدة بالفعل ، فيرجى شراء آلة حاسبة للجيب لهذه الدورة. لا يجب أن تكون فاخرة أو باهظة الثمن ، ولكن يجب أن تحتوي على زر & quotEE & quot أو & quotEXP & quot على الأقل.


شاهد الفيديو: Unit 3 - Exercise u0026 Exercise. Ratio and Proportions. Math. Class 10th (كانون الثاني 2022).