مقالات

1: مقدمة في الجبر - الرياضيات


1: مقدمة في الجبر - الرياضيات

أساسيات الجبر

يبدو الجبر وكأنه مفهوم صعب ، وربما سمعت أنه من شقيق أو والد أكبر سنًا. لا تقلق - ليس الأمر صعبًا على الإطلاق. الفكرة الأساسية هي أن لدينا معادلة متوازنة من كلا الجانبين. تخيل مقياسًا في رأسك بنفس القيم على كل جانب ، ولديك فهم أساسي للجبر.

لاحظ كيف يوجد ستة على كل جانب ، وبالتالي فهم متساوون والمقياس متوازن؟ هذه هي معادتك الأولى! ربما تكون قد أدركت أيضًا أنه يمكننا إجراء عمليات على كل جانب من جوانب المعادلة (المقياس). كتابة 4 + 2 على جانب واحد و 3 + 3 على الجانب الآخر ستحافظ على توازن الميزان ، أليس كذلك؟

بالطبع ، ليس عليك استخدام الجمع. ستعمل أي من العمليات الحسابية الأخرى ، مثل الطرح أو الضرب أو القسمة ، طالما أن كل جانب يساوي الآخر. سنقوم الآن بتحويل صورة المقياس إلى معادلة. هذه عملية بسيطة ، وكل ما عليك فعله هو وضع القيمتين على جانبي علامة يساوي.

هذه معادلة رائعة أنشأناها ، لكنها لا تخدم أي غرض. من الواضح لأي شخص أن 4 + 2 = 3 + 3 ، لأن 6 = 6. المعادلة مفيدة في إيجاد قيمة العدد الناقص. لنفترض أن لدينا معادلة مثل هذه:

المربع الفارغ يشير إلى رقم مفقود. نحن نعلم أن شيئًا ما يجب أن يذهب هناك ، لكن ماذا؟ يمكن حل هذه المعادلة بإضافة 3 + 3 للحصول على 6 ، ثم التعرف على أن 4 + 2 = 6. الرقم 2 هو العدد المفقود. الآن لقد أنجزنا شيئًا بالفعل مع صديقنا الجديد ، المعادلة.

الخطوة التالية في الجبر هي التعرف على المتغير. يتم تعريف المتغيرات على أنها أرقام يمكنها تغيير القيمة أو تمثيل قيمة مفقودة. كان المربع الفارغ في معادلتنا الأخيرة متغيرًا ، لكن رسم أشكال صغيرة لطيفة يمكن أن يكون مرهقًا. عادة ما يتم تمثيل المتغيرات بأحرف الأبجدية ، ولأي سبب من الأسباب ، فإن المتغيرات x و y و z هي المتغيرات الأكثر استخدامًا. إليك كيف ستبدو معادلتنا الأخيرة باستخدام متغير:

لاحظ أن "x" متغير وليس علامة الضرب. من المعتاد في الرياضيات استخدام علامة * لتمثيل الضرب حتى لا يتم الخلط بين المتغيرات والعمليات. هدفنا في المعادلة هو حل المتغير x ، وقد تتمكن من القيام بذلك باستخدام التجربة والخطأ ، ولكن هناك طريقة أسهل. نظرًا لأن لدينا معادلة متوازنة ، يمكننا فعل أي شيء لطرف واحد ، لكن يتعين علينا فعل الشيء نفسه للطرف الآخر. على سبيل المثال ، يمكننا إضافة 1 إلى كل جانب ، مما ينتج عنه (4 + x + 1 = 3 + 3 + 1 ). ستؤدي إضافة 1 إلى جانب واحد فقط إلى إنشاء متباينة ، وهذا ليس ما نريده.

أفضل طريقة لحلها هي عزل المتغير على أحد طرفي المعادلة ، حتى نتمكن من معرفة القيمة التي يحملها بالنظر إلى الجانب الآخر من المعادلة ، كما في x = 4. للقيام بذلك ، يجب أن نتخلص من 4. لأننا نستطيع فعل أي شيء على حد سواء طرفي المعادلة ، لماذا لا نطرح 4 من كل طرف؟

على الجانب الأيسر من المعادلة ، من الواضح أن 4-4 هي 0 ، لذا يمكننا التخلص من ذلك ، و 3 + 3 = 6 ، ناقص 4 هو 2 ، لذلك يمكننا كتابة 2 بدلاً من 3 + 3-4.

تذكر - الهدف هو الحصول على المتغير بمفرده عن طريق فعل الشيء نفسه لكل جانب. في معادلة مثل 4x + 4 = 12 ، ستطرح 4 من كل جانب لتحصل على 4x = 8. اقسم كل جانب على أربعة وستحصل على x = 2:

الآن لديك فهم أساسي للجبر ، ويمكنك حل المعادلات مثل (7 + س = 14 ). إذا لم يكن الأمر كذلك ، فقد ترغب في إعادة قراءة الدرس أو تصفح بعض دروس الجبر الأخرى أو طلب المساعدة.


مقدمة في الجبر

تعلم أساسيات الجبر من الفائز السابق بأولمبياد الرياضيات الأمريكي ومؤسس فن حل المشكلات ريتشارد روسك. تشمل الموضوعات التي يغطيها الكتاب المعادلات الخطية ، والنسب ، والمعادلات التربيعية ، والتحليلات الخاصة ، والأرقام المركبة ، ورسم المعادلات الخطية والتربيعية ، والتباينات الخطية والتربيعية ، والوظائف ، ومتعدد الحدود ، والأسس واللوغاريتمات ، والقيمة المطلقة ، والمتواليات والمتسلسلات ، وأكثر من ذلك بكثير!

تم تصميم النص لإلهام القارئ لاستكشاف أفكار جديدة وتطويرها. يبدأ كل قسم بالمشكلات ، مما يمنح الطالب فرصة لحلها دون مساعدة قبل المتابعة. ثم يتضمن النص حلولًا لهذه المشكلات ، يتم من خلالها تدريس التقنيات الجبرية. يتم إبراز الحقائق المهمة وأساليب حل المشكلات القوية في النص. بالإضافة إلى المواد التعليمية ، يحتوي الكتاب على أكثر من 1000 مشكلة. يحتوي دليل الحلول على حلول كاملة لجميع المشاكل ، وليس مجرد إجابات.

يمكن أن يكون هذا الكتاب بمثابة دورة كاملة في الجبر 1 ، ويتضمن أيضًا العديد من المفاهيم التي تم تناولها في الجبر 2. سيجد طلاب المدارس الإعدادية الذين يستعدون للرياضيات وطلاب المدارس الثانوية الذين يستعدون لـ AMC وغيرهم من الطلاب الذين يسعون لإتقان أساسيات الجبر هذا الكتاب جزءًا أساسيًا من مكتبات الرياضيات الخاصة بهم.

يشتمل موقعنا على نظام تعلم مجاني مبتكر عبر الإنترنت ، Alcumus ، ومجموعة مجانية من مقاطع الفيديو ، كلاهما متوافق مع هذا الكتاب المدرسي. تم استخدام هذا الكتاب في كل من دوراتنا المقدمة في الجبر أ ومقدمة الجبر ب.


مقدمة في الجبر أ

يكون الطلاب جاهزين لهذه الدورة التدريبية إذا كانوا قد أتقنوا الحساب باستخدام الكسور والأرقام العشرية والنسب المئوية والأرقام السالبة والأسس الصحيحة. معظم الطلاب الذين أكملوا دورة ما قبل الجبر النموذجية مستعدون لهذه الدورة. يجب على الطلاب الذين ينهون منهج أكاديمية Beast Academy أن يأخذوا Prealgebra 1 و Prealgebra 2 قبل أخذ هذه الدورة.

يرجى الملاحظة: من المحتمل ألا يتطابق تسلسل الجبر تمامًا مع تسلسل مدرستك. معظم الطلاب الذين أكملوا دورة ما قبل الجبر مستعدون لهذه الدورة. تغطي هذه الدورة الكثير من الجبر لدورة الجبر 1 النموذجية مع مرتبة الشرف ، وبعض محتويات دورة الجبر 2 بمرتبة الشرف ، وبعض المواد الإضافية التي لم يتم تدريسها في معظم المناهج الدراسية القياسية. قم بزيارة صفحة التوصيات الخاصة بنا للمساعدة في اختيار الفصل المناسب.

الدروس

الدرس 1 اتبع القوانين
الدرس 2 الأسس الكسرية والجذور والمتغيرات
الدرس 3 المتغيرات والعبارات
الدرس 4 المعادلات الخطية
الدرس الخامس المزيد من المتغيرات
الدرس 6 المعادلات الخطية ذات المتغيرات المتعددة
الدرس السابع النسبة والنسبة المئوية
الدرس الثامن المزيد من النسب والنسب
الدرس 9 الأخطاء الشائعة والمشكلات الصعبة
الدرس العاشر خطوط الرسم البياني (الجزء الأول)
الدرس 11 خطوط الرسوم البيانية (الجزء الثاني) ومقدمة في عدم المساواة
الدرس 12 المتباينات الرسومية
الدرس 13 المعادلات التربيعية (الجزء الأول)
الدرس 14 العوامل الخاصة
الدرس 15 خدعة سيمون المفضلة في التخصيم والأرقام المركبة
الدرس 16 المعادلات التربيعية (الجزء الثاني)

الكتاب المدرسي المطلوب

فئة رائعة! لقد تعلمت الكثير! لا أعتقد أن الرياضيات كانت ممتعة من قبل. AoPS هو منهج رياضيات رائع بالنسبة لي. إنها أكثر تحديًا من الرياضيات العادية ، ولكنها ليست صعبة للغاية. بالتأكيد سوف آخذ فصلًا آخر!


هل أنت مهتم بهذه الدورة لعملك أو لفريقك؟

قم بتدريب موظفيك على الموضوعات الأكثر طلبًا باستخدام edX for Business.

حول هذه الدورة

نحن نعيش في عالم من الأرقام. تراهم كل يوم: في الساعات ، في البورصة ، في الرياضة ، وفي جميع الأخبار. الجبر هو كل شيء عن معرفة الأرقام التي تريدها لا تفعل يرى. قد تعرف مدى السرعة التي يمكنك رمي الكرة بها ، ولكن يمكنك استخدام هذا الرقم لتحديد الطريقة بعيد يمكنك رميها؟ يمكنك تتبع أسعار الأسهم ، ولكن كيف يمكنك معرفة مقدار الأموال التي ربحتها (أو خسرتها) في السوق؟ وقد تعرف بالفعل كيفية معرفة الوقت ، ولكن يمكنك حساب أوقات عقارب الساعة والدقائق بالضبط محاذاة؟ باستخدام الجبر ، يمكنك الإجابة على كل هذه الأسئلة ، باستخدام الأرقام التي تعرفها بالفعل لحلها غير معروف. الجبر هو أداة أساسية لجميع الرياضيات والعلوم والهندسة على مستوى المدارس الثانوية والكليات. لذلك إذا كنت قد بدأت في أحد هذه المجالات ولم تتقن الجبر بعد ، فهذه هي الدورة المناسبة لك!

في هذه الدورة التدريبية ، ستتمكن من اختيار المسار الخاص بك في كل درس ، ويمكنك التنقل بين الدروس لمراجعة المواد السابقة بسرعة. يغطي AlgebraX منهجًا قياسيًا في المدرسة الثانوية Algebra I ، ويشار إلى محاذاة CCSS (الأساسية المشتركة) عند الاقتضاء.


جدول محتويات مقدمة في الجبر الخطي (الإصدار الخامس 2016)

  • 1 مقدمة في النواقل
    • 1.1 المتجهات والتركيبات الخطية
    • 1.2 الأطوال والمنتجات النقطية
    • 2.1 المتجهات والمعادلات الخطية
    • 2.2 فكرة الإقصاء
    • 2.3 الحذف باستخدام المصفوفات
    • 2.4 قواعد عمليات المصفوفة
    • 2.6 القضاء = التخصيم: أ = LU
    • 2.7 التبديلات والتباديل
    • 3.1 مسافات النواقل
    • 3.2 الفراغ الفارغ لـ أ: حل فأس = 0 و آر إكس = 0
    • 3.3 الحل الكامل ل فأس = ب
    • 3.4 الاستقلال والأساس والبعد
    • 4.1 تعامد الفراغات الأربعة
    • 4.2 التوقعات
    • 4.3 تقديرات المربعات الصغرى
    • 4.4 القواعد المتعامدة وغرام شميدت
    • 5.1 خصائص المحددات
    • 5.2 التباديل والعوامل المساعدة
    • 5.3 قاعدة كريمر والعكسات والأحجام
    • 8.1 فكرة التحول الخطي
    • 8.2 مصفوفة التحول الخطي
    • 8.3 البحث عن أساس جيد
    • 9.1 الأعداد المركبة
    • 9.2 المصفوفات الهرميتية والوحدة
    • 9.3 تحويل فورييه السريع
    • 10.1 الرسوم البيانية والشبكات
    • 10.2 المصفوفات في الهندسة
    • 10.3 مصفوفات ماركوف والسكان والاقتصاد
    • 10.4 البرمجة الخطية
    • 10.5 سلسلة فورييه: الجبر الخطي للوظائف
    • 10.6 رسومات الحاسوب
    • 10.7 الجبر الخطي للتشفير
    • 11.1 القضاء على Gaussian في الممارسة
    • 11.2 أرقام الشروط والأحكام
    • 11.3 الطرق التكرارية والمكيفات المسبقة

    يحتوي كل قسم من أجزاء الكتاب على مجموعة مشاكل.


    الهدف من دروس الجبر هذه

    الهدف من دروس الجبر هذه هو مساعدتك على التعرف جيدًا على الموضوعات التالية:

    • تعلم كيفية جمع وطرح وضرب وقسمة الأعداد الصحيحة
    • تعلم الفرق بين الأعداد المنطقية والأعداد غير النسبية
    • تعلم كيفية حل المعادلات الخطية ومعادلات القيمة المطلقة ونظام المعادلات الخطية
    • تعلم كيفية جمع وطرح وضرب كثيرات الحدود
    • تعلم كيفية تحليل المعادلات التربيعية وحلها
    • تعلم كيفية جمع وطرح وضرب المصفوفات
    • اكتشف التسلسلات والأنماط
    • أوجد احتمالية الأحداث
    • اكتشف بعض البراهين الجبرية الهامة
    • تعلم كيفية العثور على المتوسط ​​، والمتوسط ​​، والوضع ، & # xa0 الانحراف المعياري ، وغيرها
    • وأكثر بكثير!

    مقدمة في الجبر والرياضيات الصيدلانية: دورة تمهيدية لطلاب التمريض وتكنولوجيا الصيدلة والمهن الصحية الأخرى

    مقدمة في الجبر والرياضيات الصيدلانية ، الآن في نسختها الثانية ، بقلم جيه بي هارت ، آر آر باروز ، وجيه دبليو شالر مصممة لتلبية احتياجات طلاب التمريض وطلاب تكنولوجيا الصيدلة والطلاب في المهن الصحية الأخرى. النص مخصص للاستخدام في دورة تمهيدية ، شرط الرياضيات الوحيد هو أساس جيد في الرياضيات الأساسية والجبر المسبق ، ولا يوجد شرط علمي لهذه الدورة.

    بمساعدة هذا النص ، قد لا تسمع أبدًا العبارة الشائعة "متى سأستخدم هذه الأشياء في أي وقت؟" ، من طلابك مرة أخرى. الهدف من مقدمة في الجبر والرياضيات الصيدلانية هو إنتاج صلة دون خسارة كبيرة في العمومية.

    تمت كتابة مقدمة في الجبر والرياضيات الصيدلانية بطريقة محادثة وتحتوي على عدد كبير من أمثلة المشكلات وتمارين الممارسة - الكثير من الأمثلة والتمارين التي يمكن استخدامها في دورة دراسية مستقلة. أيضًا ، بناءً على طلب كل من الطلاب وأعضاء هيئة التدريس ، يتم تضمين الإجابة على كل مشكلة في النص.

    الفصل 1 مقدمة في الرياضيات الصيدلانية

    1.1 مقدمة في حسابات جرعة الدواء
    1.2 نظام القياس الصيدلاني
    1.3 ربط الصيدلة والأنظمة المترية
    1.4 طلبات الأدوية ، والوصفات الطبية ، وعلامات الأدوية
    1.5 حسابات السوائل الوريدية
    1.6 العمليات الحسابية المتقدمة في الوريد
    1.7 حساب جرعات أدوية الأطفال
    1.8 مراجعة تمارين للفصل الأول

    الفصل 2 مقدمة في الجبر
    2.1 الصيغ
    2.2 التعبيرات الجبرية والجمع بين الحدود المتشابهة
    2.3 قاعدة التوزيع
    2.4 المزيد عن القاعدة التوزيعية
    2.5 المزيد عن التعبيرات الجبرية
    2.6 تمارين المراجعة للفصل الثاني

    الفصل 3 معادلات مع التطبيقات
    3.1 المعادلات الخطية
    3.2 معالجة المعادلات والصيغ الحرفية
    3.3 مقدمة في الحلول وحسابات الحل
    3.4 الحلول والمخاليط التي تتطلب الجبر
    3.5 الحقن والإبر والرياضيات
    3.6 النسبة والنسبة
    3.7 تمارين المراجعة للفصل الثالث

    الفصل 4 مقدمة في الوظائف والرسوم البيانية
    4.1 نظام الإحداثيات الديكارتية
    4.2 الرسوم البيانية على نظام الإحداثيات الديكارتية
    4.3 كتابة المعادلات الخطية
    4.4 الوظائف
    4.5 الرسوم البيانية للوظائف غير الخطية وحركية الدواء
    4.6 الرسوم البيانية والمخططات والجداول غير الديكارتية
    4.7 تمارين المراجعة للفصل الرابع

    الفصل 5 الحلول
    5.1 الكثافة والثقل النوعي والحجم المحدد
    5.2 العمليات الحسابية المتقدمة لإعداد الحل
    5.3 المولارية
    5.4 الحموضة ، القاعدية ، ودرجة الحموضة
    5.5 الانتشار والتناضح والحلول
    5.6 محاليل المنحلات بالكهرباء
    5.7 وسطي التفضيل وبديل التفضيل
    5.8 طريقة قياس القسمة
    5.9 تمارين المراجعة للفصل الخامس

    الملاحق
    أ. الاختصارات الطبية
    ب- مقدمة موجزة لأنظمة القياس
    ج. مراجعة موجزة لتحليل الوحدة
    د. الأرقام المهمة والدقة والدقة
    E. الوقت ودرجة الحرارة
    و. البراهين الرياضية لموضوعين


    الجبر الأساسي - مقدمة بسيطة

    ربما سمعت أن الجبر موضوع صعب. لا تقلق - هنا & rsquos درس أساسي في الجبر باستخدام طريقة بسيطة حقًا للبدء. إذا كنت تعرف الحساب البسيط بالفعل ، فأنت على استعداد للبدء.

    قد يكون هذا أول درس في الجبر. إذا كنت غير مرتاح إلى حد ما مع الجبر ، فقد ترغب أولاً في الانتقال إلى الجبر الأساسي - مقدمة ، والتي ستمنحك أساسًا جيدًا قبل هذا الدرس.

    أساسيات

    أول شيء يجب فهمه هو أنه عندما يكون لدينا معادلة ، فإن كلا الطرفين لهما نفس القيمة تمامًا.

    هذه معادلة. بسيطا بما فيه الكفاية؟ نقوم الآن بتغيير المعادلة قليلاً عن طريق إدخال عمليات حسابية بسيطة تعرفها بالفعل:

    5 + 3 = 8
    8 = 2 × 4
    هكذا: 5 + 3 = 2 × 4

    من السهل المتابعة حتى الآن؟ حسنًا ، الخطوة التالية هي شيء يمكنك القيام به في الاختبارات الحسابية في المدرسة الابتدائية:

    إذا طُلب منك ملء المربع ، يمكنك إجراء العمليات الحسابية البسيطة ومعرفة أن الإجابة يجب أن تكون 3. الآن نحن جاهزون للجبر الأساسي. دع & rsquos تستبدل الصندوق بالحرف & lsquok & rsquo ولدينا:
    5 + ك = 2 × 4
    في المعادلة أعلاه ، يُعرف الحرف & lsquok & rsquo بالمتغير.

    بالطبع نعلم أنها 3 ، فلماذا تسمى متغيرًا؟ حسنًا ، هذا & rsquos طريقة الجبر - هناك فقط بعض المصطلحات التي لا يكون المعنى فيها مباشرًا. قد تفكر في الأمر بهذه الطريقة - إذا أعطيت للتو المعادلة
    5 + ك = 2 × 4
    بدون أي من المناقشات السابقة ، سيكون k غير معروف حتى تحل العملية الحسابية. تلك & رسكووس فكرة المتغيرات في الجبر. على أي حال ، يتم تعريف المتغيرات على أنها أرقام يمكنها تغيير القيمة أو تمثيل قيمة مفقودة (قيمة غير معروفة). عادةً ما يتم تمثيل المتغيرات بأحرف الأبجدية ، وتكون الأحرف x و y و z هي الأكثر استخدامًا.

    الآن لدينا معادلة جبر أساسية حقيقية ، والهدف هو حل المتغير k - وهذا يعني إيجاد قيمة & lsquok & rsquo في المعادلة. بالطبع نعلم من تماريننا السابقة أن k = 3 ، لكن مهلا ، أين & rsquos المتعة إذا كان الجبر هكذا؟

    لذلك ، ستعطى معادلة الجبر على النحو التالي: 5 + k = 2 × 4 بدون أي من التمارين السابقة وسيُطلب منك حل k المجهول.

    المبدأ الأساسي للمعادلة

    قبل أن نبدأ في حل المتغير k ، هناك & rsquos مبدأ واحد بسيط من المعادلات التي نحتاج إلى فهمها. بما أننا نعلم أن كلا طرفي المعادلة متماثلان ، مهما فعلنا على أحد الجانبين (حسابيًا) ، إذا فعلنا الشيء نفسه للطرف الآخر ، وكانت النتيجة لا تزال معادلة - فهذا يعني أن كلا الطرفين سيظل متساويًا. على سبيل المثال ، يمكننا القيام بأي مما يلي:

    5 + ك - 2 = 2 × 4-2
    5 + ك + 4 = 2 × 4 + 4
    (5 + ك) × 3 = (2 × 4) × 3

    حل معادلتنا الأولى

    نحن الآن جاهزون لمعالجة معادلة الجبر الأولى. ما نريد فعله هو عزل المتغير k في أحد طرفي المعادلة. لنبدأ & rsquos بالمعادلة:
    5 + ك = 2 × 4

    يمكننا أن نرى أنه على الجانب الأيسر ، هناك & rsquos إضافة 5 إضافية إلى k. لذلك يجب أن نتخلص من الـ 5 لعزل k. يمكننا القيام بذلك عن طريق طرح 5 من الطرف الأيسر. تذكر أنه يجب علينا فعل الشيء نفسه للجانب الصحيح للحفاظ على المساواة:

    نحن الآن على وشك الانتهاء من حل معادلة الجبر الأولى!

    5 + k - 5 ، سيتم إلغاء 5s (5 و -5) ، مما يترك لنا:

    لذلك نحتاج فقط إلى إجراء العمليات الحسابية على الجانب الأيمن:

    هاهو! لقد حللنا معادلة الجبر الأولى! تذكر أن الهدف هو الحصول على المتغير بمفرده عن طريق فعل الشيء نفسه لكل جانب من المعادلة.

    بهذا يكون لديك فهم جيد للجبر الأساسي ، والآن يجب أن تكون قادرًا على حل معادلات أخرى مثل 6 + k = 11 أو 11 - m = 7. خلاف ذلك ، قد ترغب في إعادة قراءة هذا الدرس.

    مجرد شيء واحد بسيط للانتهاء. غالبًا ما ترى في الجبر شيئًا مثل 6 كيلو أو 14 مترًا مستخدمًا في المعادلات. إنها تعني فقط 6 × ك و 14 × م - فقط فكر في الأمر على أنه اختصار لعالم الرياضيات و rsquos. يمكنك معرفة سبب تفضيلهم لحذف علامة × خاصةً عندما يكون الحرف x هو الأكثر استخدامًا كمتغير في معادلات الجبر.

    إذا كنت راضيًا عن الجبر الأساسي في هذا الدرس ، فأنت الآن جاهز للذهاب إلى عزل المتغير (التحويل).

    قد ترغب أيضًا في التدرب على بعض أوراق عمل الجبر الأساسية.

    كيف تحل المعادلات الأساسية (الخطوة الأولى لفهم الجبر)؟

    يوضح هذا الفيديو للطلاب المفاهيم الأساسية والخطوات لحل المعادلات في الجبر. المعادلات الخطية التي يركز عليها هي تلك التي تم تقديمها لأول مرة في المدرسة الإعدادية وتتقن في الجبر في المدرسة الثانوية.

    خطوات حل معادلة الجبر الأساسية المكونة من خطوتين

    يرشد هذا الفيديو الطلاب عبر خطوات حل معادلة الجبر الأساسية المكونة من خطوتين. يجب أن يكون هذا الدرس حول المعادلات مفيدًا جدًا للطلاب في رياضيات المدارس الإعدادية والثانوية.

    كيفية حل المعادلات الخطية الأساسية في الجبر؟

    يشرح هذا الفيديو الخطوات المتبعة لحل المعادلات في الجبر. سيحتاج طلاب المدارس الإعدادية والثانوية في الرياضيات إلى فهم خطوات حل المعادلات الخطية الأساسية.

    مثال: 4 (س - 2) + 6 س = 14

    جرب آلة حاسبة Mathway المجانية وحل المشكلات أدناه لممارسة موضوعات الرياضيات المختلفة. جرب الأمثلة المعطاة ، أو اكتب مشكلتك الخاصة وتحقق من إجابتك مع شرح خطوة بخطوة.

    نرحب بملاحظاتكم وتعليقاتكم وأسئلتكم حول هذا الموقع أو الصفحة. يرجى إرسال ملاحظاتك أو استفساراتك عبر صفحة الملاحظات الخاصة بنا.


    وحدة المناهج التي طورناها والتي مدتها 4 أسابيع يمكن استخدامها لتقديم مفاهيم جبرية في أي مستوى صف. وهو يعتمد على البحث الجبري الذي يُظهر أنه من المفيد أكثر للطلاب تعلم الجبر من خلال دراسة نمو الأنماط حيث يمثل المتغير رقم حالة ، ويمكن أن يختلف ، قبل التعرف على "حل x". عندما يبدأ الطلاب في تعلم الجبر عن طريق حل x ، فإنهم يعتقدون أن المتغير يمثل رقمًا واحدًا ولا يتغير. في وقت لاحق عندما يحتاجون إلى فهم أن المتغيرات يمكن أن تختلف ، فإنهم يواجهون حاجزًا مفاهيميًا ، والكثير منهم لا يتخطون هذا الحاجز أبدًا. نوصي بأن يتعلم الطلاب أولاً عن نمو الأنماط وأن يروا أن الجبر يمكن أن يكون مفيدًا في وصف النمو. في وقت لاحق ، عندما يواجهون مواقف عندما يمثل المتغير رقمًا واحدًا مفقودًا ، فإنهم يرون هذا كمجموعة فرعية من تعلمهم الأوسع حول المتغيرات ولا يوجد أي ارتباك.

    وحدة المناهج التي طورناها والتي مدتها 4 أسابيع يمكن استخدامها لتقديم مفاهيم جبرية في أي مستوى صف. وهو يعتمد على البحث الجبري الذي يُظهر أنه من المفيد أكثر للطلاب تعلم الجبر من خلال دراسة نمو الأنماط حيث يمثل المتغير رقم حالة ، ويمكن أن يختلف ، قبل التعرف على "حل x". عندما يبدأ الطلاب في تعلم الجبر عن طريق حل x ، فإنهم يعتقدون أن المتغير يمثل رقمًا واحدًا ولا يتغير. في وقت لاحق عندما يحتاجون إلى فهم أن المتغيرات يمكن أن تختلف ، فإنهم يواجهون حاجزًا مفاهيميًا ، والكثير منهم لا يتخطون هذا الحاجز أبدًا. نوصي بأن يتعلم الطلاب أولاً عن نمو الأنماط وأن يروا أن الجبر يمكن أن يكون مفيدًا في وصف النمو. في وقت لاحق ، عندما يواجهون مواقف عندما يمثل المتغير رقمًا واحدًا مفقودًا ، فإنهم يرون هذا كمجموعة فرعية من تعلمهم الأوسع حول المتغيرات ولا يوجد أي ارتباك. للحصول على مراجعة مفصلة للبحث في تعلم الجبر ، انظر كيران ، (2013).

    الهدف الثاني لمنهجنا هو أن يتعلم الطلاب أن الجبر هو أداة لحل المشكلات. سيتعلم الطلاب كيفية فحص الوظائف المختلفة التي يستكشفونها بصريًا وعدديًا ورسوميًا وبنيًا ماديًا وجبريًا. سيقوم الطلاب بتعميم وتمثيل ونمذجة ووصف وتفسير العلاقات بين كميتين. سوف يميزون أيضًا بين النمو الخطي والتربيعي والتكعيبي والأسي ضمن تمثيلات متعددة.

    الهدف الثالث لمنهجنا الدراسي هو مساعدة الطلاب على تطوير إحساس أقوى بالأرقام ، حيث يفشل العديد من الطلاب في الجبر ، ليس لأن الجبر صعب ولكن لأنهم يفتقرون إلى أساس قوي من حيث المعنى بالأرقام (Gray & amp Tall، 1994 Boaler، 2016). من حيث الأنشطة المتعلقة بالأرقام ، سيتعلم الطلاب طرقًا لتكييف الأرقام واستخدام رموز التجميع التي ستساعدهم على فهم واستخدام التعبيرات الجبرية.

    طوال فترة 4 أسابيع ، سيتلقى الطلاب فرصًا لإجراء اتصالات مهمة في الدماغ ، حيث يختبرون الجبر بطرق وأشكال وتمثيلات مختلفة.

    المراجع وأمبير مزيد من القراءة.

    Boaler ، J (2016) العقليات الرياضية: إطلاق العنان لقدرات الطلاب من خلال الرياضيات الإبداعية والرسائل الملهمة والتعليم المبتكر. جوسي باس / وايلي: تشاباكوا ، نيويورك.

    جراي ، إي ود. تال (1994). & # 8220 الثنائية والغموض والمرونة: A & # 8220 Proceptual & # 8221 View of Simple حسابي. & # 8221 مجلة للبحوث في تعليم الرياضيات 25(2): 116-140.

    كيران ، سي (1992). تعلم وتدريس الجبر المدرسي. في D. A. Grouws (محرر) ، كتيب البحث في تدريس وتعلم الرياضيات: مشروع المجلس الوطني لمدرسي الرياضيات (ص 390-419). نيويورك ، نيويورك ، إنجلترا: Macmillan Publishing Co ، Inc.

    ميسون ج. (1996) التعبير عن عمومية وجذور الجبر. في: Bernarz N. ، Kieran C. ، Lee L. (محرران) مناهج الجبر. مكتبة تعليم الرياضيات ، المجلد 18. سبرينغر ، دوردريخت.

    Schoenfeld، A. & amp Arcavi، A. (1988) حول معنى المتغير. مدرس الرياضيات ، 420-427.

    Thompson، P.W، McCallum، W.، Harel، G.، Blaire، R.، Dance، R.، & amp Nolan، E. (2007). الجبر المتوسط. في الجبر: بوابة إلى المستقبل التكنولوجي.


    معهد جورجيا للتكنولوجيا مدرسة الرياضيات | معهد جورجيا للتكنولوجيا | أتلانتا، GA

    مقدمة في الجبر الخطي من خلال القيم الذاتية والمتجهات الذاتية ، تطبيقات للأنظمة الخطية ، المربعات الصغرى.

    600 درجة في اختبار SAT Math أو قسم الرياضيات SAT (جديد SAT) من 620 أو ACT 26 أو مكافئ ACT 600 أو رياضيات 1113 أو 15 × 2 أو 1 × 52 أو رياضيات 1552 التفاضل والتكامل.

    MATH 1553 و MATH 1554 و MATH 1564 متكافئة ويمكن الحصول على واحدة فقط للحصول على رصيد. ملاحظة: لا يمكن استخدام MATH 4305 للحصول على ائتمان في درجة BS MTH.

    الجبر الخطي و تطبيقاته، الطبعة الخامسة ، ديفيد سي لاي.

    مخطط انسيابي يصف اختيارات الكتب المدرسية لخريف 2019.

    عنوان أقسام نصية محاضرات
    حل أنظمة المعادلات الخطية 1.1-1.2 3
    المتجهات ، هندسة Rn ، مجموعات الحلول 1.3-1.5 4
    الاستقلال الخطي والتحولات الخطية 1.7-1.9 2
    عمليات المصفوفة وعكس المصفوفة 2.1-2.3 2
    التحليل إلى عوامل LU 2.5 2
    الفراغات ، القواعد ، البعد ، المرتبة 2.8-2.9 2
    المحددات 3.1-3.2 2
    مسافات المتجهات 4.3 1
    القيم الذاتية والمتجهات الذاتية 5.1-5.3 3
    قطري المصفوفات المتماثلة 7.1-7.2 2
    المنتجات الداخلية والتعامد 6.1-6.3 3
    تحلل جرام و ndashSchmidt و QR 6.3-6.4 3
    طريقة المربعات الصغرى 6.5 1

    موارد جورجيا التقنية

    موارد الرياضيات GT

    معهد جورجيا للتكنولوجيا
    نورث أفينيو ، أتلانتا ، GA 30332
    الهاتف: 404-894-2000


    شاهد الفيديو: Vloeidiagramme en verwantskappe 2 graad 7 wiskdou (كانون الثاني 2022).